# Bir müzede sergilenen bir tablonun asılı olduğu bir duvara A ve B lazer cihazları yerleştirilmiştir **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 14, 2026, 9:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-muzede-sergilenen-bir-tablonun-asili-oldugu-bir-duvara-a-ve-b-lazer-cihazlari-yerlestirilmistir/696440 "2026-10-14T09:44:56Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\ **Post date:** [Ekim 14, 2026, 9:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-muzede-sergilenen-bir-tablonun-asili-oldugu-bir-duvara-a-ve-b-lazer-cihazlari-yerlestirilmistir/696440/1 "2026-10-14T09:44:56Z")
ÖRNEK 15: ÖSYM Bir müzede sergilenen bir tablonun asılı olduğu bir duvara A ve B lazer cihazları yerleştirilmiştir. Bu cihazlardan her biri, birinci ışınını duvar yüzeyi boyunca, yere dik ve yukarı yönde göndermekte, sonraki her seferde o cihaza özel sabit bir açı kadar dönüp duvar yüzeyi boyunca bir sonraki ışınını göndermektedir. Aşağıdaki şekildeki gibi A cihazı saat yönünde, B cihazı ise saat yönünün tersi yönde hareket ederek her bir cihaz toplam 180^{irc} döndükten sonra son ışınını göndermiş ve durmuştur. A cihazından çıkan 8. ışınla B cihazından çıkan 5. ışın birbirine dik olmuştur. A) 9 B) 11 C) 13 D) 16 E) 19 ![ÖRNEK 15: ÖSYM Bir müzede sergilenen bir tablonun asılı olduğu bir duvara A ve B lazer...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/c/0c3cf527883a55e4e329fba305c2f02dba910b2b.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 14, 2026, 9:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-muzede-sergilenen-bir-tablonun-asili-oldugu-bir-duvara-a-ve-b-lazer-cihazlari-yerlestirilmistir/696440/2 "2026-10-14T09:46:53Z")
## Lazer Işınlarının Dönme Açısı ve Işın Sayısı Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Birbirine paralel aynı yönlü iki doğrunun zıt yönlerde \theta\_1 ve \theta\_2 kadar döndürülmesiyle doğrultuları arasındaki açı \theta\_1 + \theta\_2 olur. - İki doğrunun birbirine dik olması durumu için: \theta\_1 + \theta\_2 = 90^\circ \quad \text{veya} \quad \theta\_1 + \theta\_2 = 270^\circ - Eşit açılarla k kez dönen bir cihazın gönderdiği toplam ışın sayısı: \text{Toplam Işın Sayısı} = \frac{\text{Toplam Dönme Açısı}}{\text{Sabit Dönme Açısı}} + 1 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Dönme Açılarını Değişken Olarak Tanımlama** A cihazının her seferindeki dönme açısına \alpha, B cihazının her seferindeki dönme açısına \beta diyelim. Her iki cihaz da ilk (1.) ışınlarını düşey yukarı yönde gönderdiğinden başlangıçta yönleri birbirine paraleldir (0^\circ). - A cihazı saat yönünde döndüğü için n. ışının düşeyle yaptığı açı: (n - 1) \cdot \alpha - B cihazı saat yönünün tersine döndüğü için m. ışının düşeyle yaptığı açı: (m - 1) \cdot \beta **Adım 2 — Birinci Diklik Durumunu Denklemleştirme** A cihazından çıkan 2. ışın ile B cihazından çıkan 3. ışın birbirine diktir. Bu durum ışınların birbirine ilk kez dik olduğu andır: - 1. ışın için dönme açısı: (2 - 1)\alpha = \alpha - 1. ışın için dönme açısı: (3 - 1)\beta = 2\beta \alpha + 2\beta = 90^\circ \quad \text{(1. Denklem)} **Adım 3 — İkinci Diklik Durumunu Denklemleştirme** A cihazından çıkan 8. ışın ile B cihazından çıkan 5. ışın birbirine diktir. Açıların büyüdüğü bu aşamada kollar genişleyip ikinci kez dik duruma gelmiştir: - 1. ışın için dönme açısı: (8 - 1)\alpha = 7\alpha - 1. ışın için dönme açısı: (5 - 1)\beta = 4\beta 7\alpha + 4\beta = 270^\circ \quad \text{(2. Denklem)} **Adım 4 — Denklem Sistemini Çözerek \alpha Açısını Bulma** Birinci denklemi 2 ile çarpıp ikinci denklemden çıkaralım: 2 \cdot (\alpha + 2\beta) = 2 \cdot 90^\circ \implies 2\alpha + 4\beta = 180^\circ (7\alpha + 4\beta) - (2\alpha + 4\beta) = 270^\circ - 180^\circ 5\alpha = 90^\circ \implies \alpha = 18^\circ **Adım 5 — A Cihazından Çıkan Toplam Işın Sayısını Hesaplama** A cihazı toplam 180^\circ döndükten sonra durmuştur. - Yapılan toplam dönme sayısı: \frac{180^\circ}{18^\circ} = 10 \text{ dönme} - Cihaz ilk ışınını hiç dönmeden (0^\circ anında) attığı için toplam ışın sayısı dönme sayısının 1 fazlasıdır: \text{Toplam Işın Sayısı} = 10 + 1 = 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 11** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Aritmetik Dizi Mantığı:** Sabit bir açıyla art arda dönen ışınların açıları aritmetik bir dizi oluşturur (a\_n = (n-1)\cdot d). - **Aralık-Nokta İlişkisi (Direk-Aralık Problemi):** n tane aralık (dönme) varsa, başlangıç ve bitiş dahil toplam n + 1 tane terim (ışın) bulunur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 8. ve 5. ışınlar arasındaki açıyı da 90^\circ alarak 7\alpha + 4\beta = 90^\circ denklemini kurmak (açılar pozitif olacağından sistem tutarsız olur). - **✅ Doğru Yaklaşım:** Işınlar birbirinden uzaklaşarak döndüğü için ikinci diklik açısının 270^\circ olduğunu fark etmek. - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 180^\circ / 18^\circ = 10 bulup cevabı doğrudan 10 işaretlemek. Başlangıçtaki 1. ışını unutmamak gerekir. Aynı kurallarla B cihazından çıkan toplam ışın sayısını da hesaplamak ister misin?