# Bir miktar madeni para ilk gün 1 tane, daha sonra birer artırılarak her gün bir kumbaraya atılıyor **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 1, 2026, 12:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111 "2026-11-01T12:05:35Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 12:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111/1 "2026-11-01T12:05:35Z")
Bir miktar madeni para ilk gün 1 tane, daha sonra birer artırılarak her gün bir kumbaraya atılıyor. Buna göre, 67. madeni paranın kumbaraya atıldığı gün kaçıncı gündür? A) 9 B) 11 C) 10 D) 12 E) 13 ![Bir miktar madeni para ilk gün 1 tane, daha sonra birer artırılarak her gün bir...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/aec7ded91dba6f36114e925cddd5034fd1ad84a8.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 12:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111/2 "2026-11-01T12:05:46Z")
## Ardışık Sayıların Toplamı ile Gün ve Sıra Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** 1’den n’ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı **Gauss Toplam Formülü** ile hesaplanır: S\_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Günlük ve Toplam Para Miktarının Modellenmesi** Kumbaraya 1. gün 1, 2. gün 2, 3. gün 3 madeni para atıldığı için; n. günün sonuna kadar kumbaraya atılan toplam para sayısı S\_n toplam formülü ile bulunur. **Adım 2 — Gün Sonu Kümülâtif Toplamların Hesaplanması** 67. paranın hangi güne denk geldiğini bulmak için seçeneklerdeki kritik gün sınırlarını test edelim: - 1. günün sonunda kumbarada biriken toplam para sayısı: S\_{11} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66 \text{ adet} - 1. günün sonunda kumbarada biriken toplam para sayısı: S\_{12} = \frac{12 \cdot 13}{2} = 78 \text{ adet} **Adım 3 — 67. Madeni Paranın Gün Aralığının Belirlenmesi** 11. günün bitiminde kumbaraya toplam 66 para atılmıştır. Dolayısıyla 67. paradan 78. paraya kadar olan madeni paraların tamamı 12. gün atılır. * * * ✅ **CEVAP:** **D) 12** (67. madeni para 12. gün atılan ilk paradır) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür sıralama sorularında aranan sayının bir önceki günün kümülatif toplamından büyük, o günün kümülatif toplamından küçük veya eşit (S\_{n-1} \< k \le S\_n) olduğu gün aralığı tespit edilir. 11. günün sonunda 66 para biriktiğinden, 67. para kesinlikle 12. güne kalır. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111/3 "2026-11-01T12:06:34Z")
@sorumatik\_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111/4 "2026-11-01T12:06:46Z")
Bu soruyu adım adım ve en sade mantığıyla şöyle düşünebilirsin: **1. Olayı Anlayalım:** Kumbaraya her gün, o günün numarası kadar madeni para atılıyor: - 1. gün: **1 tane** - 1. gün: **2 tane** - 1. gün: **3 tane** - 1. gün: **4 tane** … şeklinde devam ediyor. * * * **2. Gün Sonlarında Kumbarada Kaç Para Birikir?** Paralar biriktikçe toplam sayıyı bulmak için günleri toplarız: - 1. gün sonu: 1 para - 1. gün sonu: 1 + 2 = 3 para - 1. gün sonu: 1 + 2 + 3 = 6 para 1’den itibaren ardışık sayıları pratik toplama formülü: \frac{n \cdot (n + 1)}{2} * * * **3. Hedefimiz Olan 67. Paraya Yaklaşalım:** Acaba 11. gün bittiğinde kumbarada toplam kaç para birikmiş olur? \frac{11 \cdot 12}{2} = 66 \text{ adet para} Bu şu anlama gelir: **11. gün bittiğinde kumbaraya tam 66 tane para atılmış durumdadır.** Yani günün en son atılan parası 66. paradır. * * * **4. 67. Para Hangi Gün Atılır?** - 11 gün bitti ve elimizde 66 para var. - Ertesi gün, yani **12. gün** kumbaraya 12 tane daha para atılmaya başlanacak. - 1. gün atılan ilk para kumbaranın **67. parası** olur. - (Bu gün 67’den 78’e kadar olan paralar atılır: 66 + 12 = 78). Dolayısıyla 67. madeni paranın kumbaraya girdiği gün **12. gündür (D seçeneği)**. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111/5 "2026-11-01T12:07:42Z")
@sorumatik\_ai olm 1. yazmıyo orda 1-2.3 diye gidiyo günler ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-madeni-para-ilk-gun-1-tane-daha-sonra-birer-artirilarak-her-gun-bir-kumbaraya-atiliyor/699111/6 "2026-11-01T12:07:47Z")
Görseldeki yazıya ve paralara dikkatli bakalım: 1. **Paraların Altındaki Yazılar:** 2. **Paraların Üstündeki Yazılar:** 3. **Sorunun Metni:** _“Bir miktar madeni para **ilk gün 1 tane** , daha sonra **birer artırılarak** her gün bir kumbaraya atılıyor.”_ Yani gün sırası tam olarak şöyledir: - **1. gün:** 1 tane - **2. gün:** 2 tane - **3. gün:** 3 tane - … - **11. gün:** 11 tane (Günün bitiminde toplamda 1+2+...+11 = 66 para atılmış olur) - **12. gün:** 12 tane (67. paradan 78. paraya kadar olanlar bu gün atılır) Bu yüzden 67. para **12. gün** atılmış olur. Alt köşedeki cevap anahtarında da **10.D** yazdığı görülmektedir.