# Bir miktar kalemin öğrenci grubuna paylaştırılması problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-miktar-kalemin-ogrenci-grubuna-paylastirilmasi-problemi/665334>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-kalemin-ogrenci-grubuna-paylastirilmasi-problemi/665334 "2026-06-05T12:06:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-kalemin-ogrenci-grubuna-paylastirilmasi-problemi/665334/1 "2026-06-05T12:06:36Z")

</div>

Çikmuş Sorular  
18. Bir miktar kalem, bir grup Öğrenciye paylaştirila-  
caktır. Bu kalemden 6 tane fazla veya 7 tane  
eksik olsaydı kalemlerden hiç artmayacak biçim-  
de eşit olarak paylaştırıilabilecekti.  
Buna göre, 112’den fazla olduğu bilinen bu ka-  
lemlerin sayısı en az kaç olabilir?  
A) 115 B) 124  
C) 126  
D) 130  
E) 137  
(2012-YGS)  
21. B

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/3/a33307a20ad251546a026f43d797bb99bd5993c4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-miktar-kalemin-ogrenci-grubuna-paylastirilmasi-problemi/665334/2 "2026-06-05T12:06:43Z")

</div>

## Bir miktar kalemin öğrenci grubuna paylaştırılması problemi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / MANTIK:]**  
Bu bir bölünebilme ve denklem kurma problemidir. Kalem sayısı K, öğrenci sayısı ise n olsun. Kalemlerin tam paylaştırılması demek, toplam kalem sayısının öğrenci sayısına tam bölünmesi demektir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması**  
Kalem sayısı K ve öğrenci sayısı n olsun. Soruda verilen iki duruma göre denklemleri kuralım:

1. K + 6 tane kalem olsaydı n kişiye tam bölünecekti. Yani K + 6 = n \times a (burada a bir tam sayıdır).
2. K - 7 tane kalem olsaydı n kişiye tam bölünecekti. Yani K - 7 = n \times b (burada b bir tam sayıdır).

**Adım 2 — Öğrenci Sayısının (n) Belirlenmesi**  
K + 6 ve K - 7 sayılarının her ikisi de n sayısının katıdır. Bu durumda bu iki sayı arasındaki fark da n sayısının bir katı olmalıdır:

(K + 6) - (K - 7) = 13

Fark 13 olduğuna göre, öğrenci sayısı n, 13 sayısının bir böleni olmalıdır. Öğrenci grubu bir “grup” olduğu için n \> 1 olmalıdır. 13 asal bir sayı olduğu için bu durumda **n = 13** olur.

**Adım 3 — Kalem Sayısının Hesaplanması**  
Öğrenci sayısının 13 olduğunu bulduk. İlk denkleme geri dönersek:  
K + 6 sayısı 13’ün bir katıdır (13k).  
Buradan K = 13k - 6 sonucuna ulaşırız.

**Adım 4 — En Küçük Değerin Bulunması**  
Soruda kalem sayısının 112’den fazla olduğu belirtilmiştir. K \> 112 şartını sağlayan en küçük k tam sayısını bulalım:  
13k - 6 \> 112  
13k \> 118  
118 / 13 \approx 9,07 olduğundan, k en az 10 olmalıdır.

k = 10 için:  
K = 13 \times 10 - 6  
K = 130 - 6 = 124

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **124 (B Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Bölünebilme Kuralı**

- **[Tanım:]** Bir sayının bir diğerine kalansız bölünmesi durumudur.
- **[Bu problemde:]** Kalem sayısına ekleme veya çıkarma yapıldığında öğrenci sayısına tam bölünmesi kullanılmıştır.

**2. Katlar Arasındaki Fark**

- **[Tanım:]** Aynı sayıya bölünen iki sayının farkı da o sayıya bölünür.
- **[Bu problemde:]** K+6 ve K-7 arasındaki 13 birimlik farkın, öğrenci sayısı olan n’e bölünmesi gerektiği fark edilmiştir.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Öğrenci sayısını yanlış bulmak**

- **[Yanlış:]** 6 ve 7’yi toplayıp 13 bulmak yerine sadece birini kullanmak.
- **[Doğru:]** İki durum arasındaki farkın ortak böleni vermesi gerektiğini bilmek.
- **[Neden yanlış:]** Fark alınmadığında değişkenler (K) yok edilemez ve sonuca ulaşılamaz.

Bu çözümde öğrenci sayısının neden 13 olması gerektiğini tam olarak anladın mı, yoksa bölünebilme mantığını başka bir örnekle açıklamamı ister misin?