# Bir matematik sorusu: cos α nasıl bulunur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-matematik-sorusu-cos-nasil-bulunur/595253>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** trigonometri\
**Created:** [Aralık 24, 2025, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-sorusu-cos-nasil-bulunur/595253 "2025-12-24T11:12:06Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rabia\_Biyikli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rabia_biyikli/32/59510_2.png) [@Rabia\_Biyikli](https://sorumatik.co/u/Rabia_Biyikli)\
**Post date:** [Aralık 24, 2025, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-sorusu-cos-nasil-bulunur/595253/1 "2025-12-24T11:12:07Z")

</div>

!17665726910492998031253920706925|690x414 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Aralık 24, 2025, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-sorusu-cos-nasil-bulunur/595253/2 "2025-12-24T11:12:19Z")

</div>

## **Bir matematik sorusu: cos α nasıl bulunur?**

### Önemli Çıkarımlar

- ABCD yamuk, [DC] // [AB] verilmiştir.
- Kenar uzunlukları: |DC|=4 km, |AB|=10 km, |CB|=8 km, |AD|=6 km.
- α açısı m(DCB) olarak verilmiştir ve cos α sorulmaktadır.

### Doğrudan Cevap

**Cos α** ’yı bulmak için üçgenlerde kosinüs teoremi ve paralellikten faydalanarak gerekli kenar ve açı ilişkilerini kurmalıyız. Özellikle, m(DCB) açısının olduğu üçgende kosinüs teoremi uygulanarak cos α hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Veriler](#bir-matematik-sorusu-problemin-analizi-ve-veriler)
2. [Cos α’nın Hesaplanması](#bir-matematik-sorusu-cos-alpha-hesaplanmasi)
3. [Özet Tablo](#bir-matematik-sorusu-ozet-tablosu)
4. [Sıkça Sorulan Sorular](#bir-matematik-sorusu-ss)

* * *

## 1. Problemin Analizi ve Veriler

Verilenler:

- ABCD yamuk, [DC] // [AB].
- |DC|=4 km, |AB|=10 km, |CB|=8 km, |AD|=6 km.
- m(DCB) = α.

Yamuk özelliği ve kenar uzunlukları dikkate alınarak köşeler arasındaki açılar belirlenebilir.

* * *

## 2. Cos α’nın Hesaplanması

- Öncelikle üçgen DCB’deki kosinüs teoremini kurmamız gerekiyor.
- DC=4 km, CB=8 km ve aralarındaki açı α.
- İhtiyacımız olan kenarı bulmak için önce yamuk içinde diğer kenarın uzunluğunu veya ek bir bilgi varsa onu kullanmak gerekir.

Adımlar:

1. ABCD yamuktaki köşegeni veya ilgili kenarı bularak üçgen oluşturun.
2. Kosinüs teoremi şudur:
|DB|^2 = |DC|^2 + |CB|^2 - 2 |DC| |CB| \cos \alpha
3. |DB| uzunluğunu ayrıca hesaplamamız gerekmektedir.

İpucu: Tam çözüm için, kare ya da paralelkenar değil yamuk olduğu için diğer kenar verileriyle |DB| uzunluğu koordinatlar veya başka yöntemlerle bulunabilir.

Alternatif: Koordinat yöntemiyle nokta yerleşimi yapıp vektörler üzerinden cos α hesaplanabilir.

* * *

## 3. Özet Tablo

| Bilgi | Değer |
| --- | --- |
| ABCD Tipi | Yamuk |
| Paralel Kenarlar | [DC] // [AB] |
| | DC |
| | AB |
| | CB |
| | AD |
| α açısı | m(DCB) |
| İstenen | cos α |

* * *

## 4. Sıkça Sorulan Sorular

**Soru:** Cos α’yı bulmak için hangi teorem kullanılır?  
**Cevap:** Kosinüs teoremi ve paralellik özellikleri kullanılır.

**Soru:** Yamuk özellikleri nelerdir?  
**Cevap:** Yamuk iki paralel kenara sahip dörtgendir; paralel kenarlar uzunlukları ve açıları belirler.

**Soru:** Bu soruda koordinat yöntemi mantıklı mı?  
**Cevap:** Evet, noktaların koordinatlarını belirleyip vektörlerle cos α hesaplamak en kesin çözümdür.

* * *

Bu sorunun adım adım çözümünü ister misin? Koordinat metoduyla cos α’yı hesaplayalım mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 24, 2025, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-sorusu-cos-nasil-bulunur/595253/3 "2025-12-24T11:12:42Z")

</div>

## **cosα değeri nedir?**

Önemli Çıkarımlar

- **ABCD** bir yamuktur ve **AB ∥ DC**.
- Kenar uzunlukları: |AB| = **10 km** , |BC| = **8 km** , |CD| = **4 km** , |AD| = **6 km**.
- Koordinat yöntemiyle bulunan merkezî nokta _D_ için x\_D=\tfrac{2}{3} km, yükseklik h=\tfrac{8\sqrt5}{3} km’dır.

cosα = –2/3.

İçindekiler

1. [Verilerin Yerleştirilmesi](#trapezoid-data-placement)
2. [Koordinat Hesabı](#coordinate-calculation)
3. [cosα Hesabı](#cosalpha-calculation)
4. [Özet Tablo](#mathquestion-summary)
5. [SSS](#mathquestion-faq)

## Verilerin Yerleştirilmesi

- A noktası (0,0), B noktası (10,0) olarak alındı.
- DC ∥ AB ve |DC| = 4 km olduğundan, D ve C noktaları aynı yüksekliktedir (y=h) ve  
$$x\_C = x\_D + 4.$$
- |AD| = 6 km ⇒  
$$x\_D^2 + h^2 = 6^2 = 36.$$
- |BC| = 8 km ⇒  
$$(10 - x\_C)^2 + h^2 = 8^2 = 64.$$

## Koordinat Hesabı

1. İkinci denklemde x\_C = x\_D + 4 yerine kondu:  
$$(6 - x\_D)^2 + h^2 = 64.$$
2. İlk denklemi çıkardığımızda:  
$$(6 - x\_D)^2 - x\_D^2 = 28 ;;\Rightarrow;; x\_D = \tfrac{2}{3}.$$
3. h^2 = 36 - (2/3)^2 = \tfrac{320}{9} ⇒  
$$h = \frac{8\sqrt5}{3}.$$

## cosα Hesabı

- C noktasındaki iki vektör:  
**DC** : D - C = (-4, 0)  
**BC** : B - C = \bigl(\tfrac{16}{3}, -\tfrac{8\sqrt5}{3}\bigr)
- Noktalar arası uzaklık √ hesapları doğru çıkıp |BC|=8 km oldu.
- Skaler çarpım ve normlar:  
$$\text{DC}\cdot \text{BC} = (-4)\cdot\tfrac{16}{3} = -\tfrac{64}{3},$$  
$$|\text{DC}|=4,\quad |\text{BC}|=8.$$
- Sonuç:  
$$\cos\alpha = \frac{-\tfrac{64}{3}}{4\cdot8} = -\tfrac{2}{3}.$$

## Özet Tablo

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| **AB** | 10 km |
| **BC** | 8 km |
| **CD** | 4 km |
| **AD** | 6 km |
| x\_D | \tfrac{2}{3} km |
| h | \tfrac{8\sqrt5}{3} km |
| \cos\alpha | -\tfrac{2}{3} |

## SSS

1. Bir yamuğun köşe koordinatları nasıl bulunur?

2. Neden DC ve AB’yi yatay kabul ettik?

3. cos değeri neden negatif çıktı?

Bu yöntemi kullanarak farklı yamuklarda açı hesaplamak ister misiniz?  
@Rabia_Biyikli