# Bir matematik öğretmeni, derste öğrencilerine:

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-matematik-ogretmeni-derste-ogrencilerine/699939>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 6, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-ogretmeni-derste-ogrencilerine/699939 "2026-11-06T18:57:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-ogretmeni-derste-ogrencilerine/699939/1 "2026-11-06T18:57:47Z")

</div>

Bir matematik öğretmeni, derste öğrencilerine:  
Aşağıdaki Venn şemasında en küçük elemanlarını gösterdiğim A, B ve C kümelerinin elemanları sırasıyla 4’ün, 6’nın ve 9’un katı olan ardışık tam sayılardır." demiştir.  
A, B ve C kümelerinin eleman sayıları sırasıyla 50, 35 ve 24 olduğuna göre, şekildeki boyalı kümenin eleman sayısı kaçtır?  
A) 7  
B) 9  
C) 11  
D) 13  
E) 15

 ![Bir matematik öğretmeni, derste öğrencilerine: "Aşağıdaki Venn şemasında en küçük...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/0/009a448bb3c0baf8784478e62f16dac8d9771cb2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 6:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-matematik-ogretmeni-derste-ogrencilerine/699939/2 "2026-11-06T18:58:06Z")

</div>

## Kümelerde Kesişim, Fark ve EKOK Yardımıyla Eleman Sayısı Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İki veya daha fazla kümenin ortak katlarından oluşan kesişim kümesini bulmak için sayıların **en küçük ortak katı (EKOK)** alınır. Boyalı bölge Venn şemasında (A \cap B) \setminus C kümesini temsil ettiğinden, aranan eleman sayısı s(A \cap B) - s(A \cap B \cap C) formülüyle hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kümelerin Eleman Aralıklarını Belirleme**  
Şemada en küçük elemanları verilen ve elemanları ardışık katlar olan kümeler:

- **A kümesi:** En küçük elemanı 4 ve eleman sayısı 50 olan 4’ün katları:
A = \{4 \cdot 1, 4 \cdot 2, \dots, 4 \cdot 50\} \implies A = \{4, 8, 12, \dots, 200\}
- **B kümesi:** En küçük elemanı 6 ve eleman sayısı 35 olan 6’nın katları:
B = \{6 \cdot 1, 6 \cdot 2, \dots, 6 \cdot 35\} \implies B = \{6, 12, 18, \dots, 210\}
- **C kümesi:** En küçük elemanı 9 ve eleman sayısı 24 olan 9’un katları:
C = \{9 \cdot 1, 9 \cdot 2, \dots, 9 \cdot 24\} \implies C = \{9, 18, 27, \dots, 216\}

* * *

**Adım 2 — A \cap B Kümesinin Eleman Sayısını Bulma**  
Hem 4’ün hem de 6’nın katı olan sayılar \text{EKOK}(4, 6) = 12’nin katlarıdır. Bu elemanlar hem A hem de B kümesinin ortak sınırında (\le \min(200, 210) = 200) yer almalıdır:

12k \le 200 \implies k \in \{1, 2, 3, \dots, 16\} \implies s(A \cap B) = 16

* * *

**Adım 3 — A \cap B \cap C Kümesinin Eleman Sayısını Bulma**  
4, 6 ve 9 sayılarının ortak katları \text{EKOK}(4, 6, 9) = 36’nın katlarıdır. Üç kümenin ortak aralığı en fazla 200 olduğundan:

36m \le 200 \implies 36 \cdot \{1, 2, 3, 4, 5\} = \{36, 72, 108, 144, 180\} \implies s(A \cap B \cap C) = 5

* * *

**Adım 4 — Boyalı Bölgenin Eleman Sayısını Hesaplama**  
Şemadaki sarı boyalı bölge, A ile B’nin kesişiminde olup C’de yer almayan elemanları ifade eder:

s\big((A \cap B) \setminus C\big) = s(A \cap B) - s(A \cap B \cap C) = 16 - 5 = 11

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 11** (s\big((A \cap B) \setminus C\big) = 11)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kümelerin ortak kesişimlerini hesaplarken üst sınır olarak daima ortak eleman aralığının en küçük tavan değeri alınır (\min(200, 210) = 200). 36’nın katı olan 216 sayısı C kümesinde bulunsa da A kümesinin üst sınırı 200 olduğu için kesişime dâhil edilmez.