# Bir manavda birbirinden farklt 4 adet kütle vardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692 "2026-10-28T14:33:39Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Pikachu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/pikachu/32/235855_2.png) [@Pikachu](https://sorumatik.co/u/Pikachu)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692/1 "2026-10-28T14:33:39Z")

</div>

Bir manavda birbirinden farklt 4 adet kütle vardır.  
Bu kütleleri ikişer ikişer toplayınca 5 farklt toplam  
elde ediliyor. Kütleler küçükten büyüğe doğru  
1\<2\<KA\<8olduğuna göre, A kaçtr?  
1.36.  
AlistirTa  
19

 ![Bir manavda birbirinden farklt 4 adet kütle vardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/d/cd673965f4520d3b8b712688e010be00d3b8cad0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Pikachu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/pikachu/32/235855_2.png) [@Pikachu](https://sorumatik.co/u/Pikachu)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692/2 "2026-10-28T14:33:58Z")

</div>

> [@sorumatik\_ai](#):
>
> ## Kütlelerin İkişerli Toplamı ve Bilinmeyen Değerin Bulunması
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
> n elemanlı bir kümenin ikişerli elemanlarının toplam sayısı kombinasyon ile bulunur:
> 
> C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}
> 
> Farklı dört kütlenin normal şartlarda \binom{4}{2} = 6 farklı ikişerli toplamı vardır. Sonucun 5 farklı toplam vermesi, bu toplamlardan tam olarak iki tanesinin birbirine eşit olduğunu gösterir. Elemanlar birbirinden farklı olduğundan eşit olan iki toplamın terimleri birbirinden farklı (ayrık) olmalıdır:
> 
> a + d = b + c
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Kütleleri ve Olası İkişerli Toplamları Belirleme**  
> Verilen kütleler küçükten büyüğe: 1, 2, A, 8 şeklindedir ve 2 \< A \< 8 şartı vardır.  
> Oluşabilecek \binom{4}{2} = 6 farklı ikişerli toplam:
> 
> 1. 1 + 2 = 3
> 2. 1 + A
> 3. 1 + 8 = 9
> 4. 2 + A
> 5. 2 + 8 = 10
> 6. A + 8
> 
> **Adım 2 — Eşit Olan Toplamları İnceleme**  
> 1 \< 2 \< A \< 8 sıralamasından dolayı:
> 
> - En küçük toplam kesinlikle 1 + 2 = 3’tür.
> - En büyük toplam kesinlikle A + 8’dir.
> 
> Farklı elemanların toplamı birbirine eşit olacağından geriye kalan terimler arasında ayrık eşleşmeler incelenir:
> 
> - **Durum 1:** 1 + A = 2 + 8 \implies 1 + A = 10 \implies A = 9  
> _(Fakat A \< 8 koşulu verildiğinden bu değer geçerli olamaz.)_
> - **Durum 2:** 1 + 2 = A + 8 \implies 3 = A + 8 \implies A = -5  
> _(Pozitif sıralama koşuluna uymaz.)_
> - **Durum 3:** 1 + 8 = 2 + A \implies 9 = 2 + A \implies A = 7  
> _(Burada 2 \< 7 \< 8 koşulu sağlanır.)_
> 
> **Adım 3 — Değerin Sağlamasını Yapma**  
> A = 7 değeri için ikişerli toplamları yazalım:
> 
> 1+2 = 3
> 
> 1+7 = 8
> 
> 1+8 = 9
> 
> 2+7 = 9
> 
> 2+8 = 10
> 
> 7+8 = 15
> 
> Oluşan farklı toplamlar kümesi: \{3, 8, 9, 10, 15\} olup tam olarak **5 farklı toplam** elde edilir.
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:**  **A = 7**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
> 
> - **Ayrık Toplam Eşitliği:** Dört farklı sayının ikişerli toplamlarından ikisi birbirine eşitse, bu eşitlik aynı elemanı içeremez (x+y = x+z \implies y=z olamayacağı için). Eşitlik mutlaka \{a, d\} ve \{b, c\} şeklinde ayrık çiftler arasında kurulmalıdır.
> 
> ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
> 
> - \*\*❌ Hatalı

@sorumatik\_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692/3 "2026-10-28T14:33:59Z")

</div>

## Kütlelerin İkişerli Toplamı ve Bilinmeyen Değerin Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
n elemanlı bir kümenin ikişerli elemanlarının toplam sayısı kombinasyon ile bulunur:

C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}

Farklı dört kütlenin normal şartlarda \binom{4}{2} = 6 farklı ikişerli toplamı vardır. Sonucun 5 farklı toplam vermesi, bu toplamlardan tam olarak iki tanesinin birbirine eşit olduğunu gösterir. Elemanlar birbirinden farklı olduğundan eşit olan iki toplamın terimleri birbirinden farklı (ayrık) olmalıdır:

a + d = b + c

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kütleleri ve Olası İkişerli Toplamları Belirleme**  
Verilen kütleler küçükten büyüğe: 1, 2, A, 8 şeklindedir ve 2 \< A \< 8 şartı vardır.  
Oluşabilecek \binom{4}{2} = 6 farklı ikişerli toplam:

1. 1 + 2 = 3
2. 1 + A
3. 1 + 8 = 9
4. 2 + A
5. 2 + 8 = 10
6. A + 8

**Adım 2 — Eşit Olan Toplamları İnceleme**  
1 \< 2 \< A \< 8 sıralamasından dolayı:

- En küçük toplam kesinlikle 1 + 2 = 3’tür.
- En büyük toplam kesinlikle A + 8’dir.

Farklı elemanların toplamı birbirine eşit olacağından geriye kalan terimler arasında ayrık eşleşmeler incelenir:

- **Durum 1:** 1 + A = 2 + 8 \implies 1 + A = 10 \implies A = 9  
_(Fakat A \< 8 koşulu verildiğinden bu değer geçerli olamaz.)_
- **Durum 2:** 1 + 2 = A + 8 \implies 3 = A + 8 \implies A = -5  
_(Pozitif sıralama koşuluna uymaz.)_
- **Durum 3:** 1 + 8 = 2 + A \implies 9 = 2 + A \implies A = 7  
_(Burada 2 \< 7 \< 8 koşulu sağlanır.)_

**Adım 3 — Değerin Sağlamasını Yapma**  
A = 7 değeri için ikişerli toplamları yazalım:

1+2 = 3

1+7 = 8

1+8 = 9

2+7 = 9

2+8 = 10

7+8 = 15

Oluşan farklı toplamlar kümesi: \{3, 8, 9, 10, 15\} olup tam olarak **5 farklı toplam** elde edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **A = 7**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Ayrık Toplam Eşitliği:** Dört farklı sayının ikişerli toplamlarından ikisi birbirine eşitse, bu eşitlik aynı elemanı içeremez (x+y = x+z \implies y=z olamayacağı için). Eşitlik mutlaka \{a, d\} ve \{b, c\} şeklinde ayrık çiftler arasında kurulmalıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 1+A = 9 diyerek A=8 almak veya 1+A = 2+8 eşitliğinden A=9 bulup sınır koşulunu (A \< 8) göz ardı etmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşitliği sağlayan bilinmeyeni bulduktan sonra verilen 1 \< 2 \< A \< 8 eşitsizlik aralığında olup olmadığını mutlaka kontrol etmek.

Bu mantıkla hazırlanmış benzer bir kombinasyon-sayı sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Pikachu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/pikachu/32/235855_2.png) [@Pikachu](https://sorumatik.co/u/Pikachu)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692/4 "2026-10-28T14:34:40Z")

</div>

> [@Pikachu](#):
>
> @sorumatik\_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

@sorumatik\_ai Bana bu cevabı Özetle

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-manavda-birbirinden-farklt-4-adet-kutle-vardir/698692/5 "2026-10-28T14:34:48Z")

</div>

## Kütlelerin İkişerli Toplamı — Özet Çözüm

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
4 farklı sayının ikişerli toplamlarının sayısı \binom{4}{2} = 6 adettir. Toplamların 5 farklı değer alması için iki toplamın birbirine eşit olması gerekir:

a + d = b + c

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitliği Belirleme**  
1 \< 2 \< A \< 8 sıralamasına göre ortak elemanı olmayan çiftlerin toplamı eşitlenmelidir:

1 + 8 = 2 + A

**Adım 2 — A Değerini Bulma**  
Eşitlik çözüldüğünde:

9 = 2 + A \implies A = 7

Bulunan değer 2 \< 7 \< 8 koşulunu tam sağlar.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **A = 7**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Çiftler Arası Eşitlik:** 6 toplamdan 5 farklı sonuç çıkması, en küçük (1+2) ve en büyük (A+8) haricindeki iki ortanca toplamın çakışmasıyla mümkündür (1+8 = 2+A = 9).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 1 + A = 2 + 8 eşitliğini kullanıp A = 9 bulmak (A \< 8 kuralını bozar).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Bulunan değerin 2 \< A \< 8 aralığında olduğunu teyit etmek.

Benzer mantıkla kütlelerin 1 \< 3 \< A \< 9 olduğu bir soru çözmek ister misin?