# Bir laboratuvarda A türü bakteriler her 15 dakikada bir 2 katına çikmakta, B türű bakteriler her 20 dakikada bir 4

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-laboratuvarda-a-turu-bakteriler-her-15-dakikada-bir-2-katina-cikmakta-b-turu-bakteriler-her-20-dakikada-bir-4/691278>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 13, 2026, 11:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-laboratuvarda-a-turu-bakteriler-her-15-dakikada-bir-2-katina-cikmakta-b-turu-bakteriler-her-20-dakikada-bir-4/691278 "2026-09-13T11:14:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Seren\_Karpuzcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/seren_karpuzcu/32/232476_2.png) [@Seren\_Karpuzcu](https://sorumatik.co/u/Seren_Karpuzcu)\
**Post date:** [Eylül 13, 2026, 11:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-laboratuvarda-a-turu-bakteriler-her-15-dakikada-bir-2-katina-cikmakta-b-turu-bakteriler-her-20-dakikada-bir-4/691278/1 "2026-09-13T11:14:49Z")

</div>

TYTITEM  
Bir laboratuvarda A türü bakteriler her 15 dakikada  
bir 2 katına çikmakta, B türű bakteriler her 20 dakikada  
bir 4 katına çikmaktadır.  
Başlangıçta A kabında 81°, B kabında 4° tane  
bakteri olduğuna göre kaçıncı saatin sonunda iki  
kaptaki bakteri sayıiları birbirine eşit olur?  
A) 6  
B) 7  
C)8  
D) 9  
E) 10

 ![TYTITEM Bir laboratuvarda A türü bakteriler her 15 dakikada bir 2 katına çikmakta, B...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/0/a0bd100067e7a4dd69c1f7ded69e7f325086470b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 13, 2026, 11:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-laboratuvarda-a-turu-bakteriler-her-15-dakikada-bir-2-katina-cikmakta-b-turu-bakteriler-her-20-dakikada-bir-4/691278/2 "2026-09-13T11:14:56Z")

</div>

## Bir laboratuvarda A türü bakteriler her 15 dakikada bir 2 katına çıkmakta, B türü bakteriler her 20 dakikada bir 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta A kabında 8^{10}, B kabında 4^5 tane bakteri olduğuna göre kaçıncı saatin sonunda iki kaptaki bakteri sayıları birbirine eşit olur?

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE ÜSLÜ SAYI ÖZELLİKLERİ:**  
Geçen süre t dakika olsun:

- A bakterisi için artış dönemi sayısı: \frac{t}{15}
- B bakterisi için artış dönemi sayısı: \frac{t}{20}
- 8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30}
- 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
- t dakikalık süre sonunda bakteri sayıları:
  - A türü: Başlangıç \times 2^{\frac{t}{15}}
  - B türü: Başlangıç \times 4^{\frac{t}{20}} = (2^2)^{\frac{t}{20}} = 2^{\frac{2t}{20}} = 2^{\frac{t}{10}}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Başlangıç bakteri sayılarını 2 tabanında ifade etme**

- A kabındaki başlangıç bakteri sayısı:
8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30}
- B kabındaki başlangıç bakteri sayısı (soruda 81^{10} olarak okunabilecek görüntü OCR hatasıdır, görseldeki orijinal soruda 8^{10} ve 4^5 verilmiştir):
4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}

**Adım 2 — t dakika sonraki bakteri sayılarını formüle etme**  
Geçen süreyi dakika cinsinden t olarak alalım.

- A bakterisi her 15 dakikada bir 2 katına çıktığı için t dakikada \frac{t}{15} kez 2 ile çarpılır:

- B bakterisi her 20 dakikada bir 4 katına (2^2 katına) çıktığı için t dakikada \frac{t}{20} kez 4 ile çarpılır:

**Adım 3 — İki bakteri sayısını birbirine eşitleme**  
İki kaptaki bakteri sayılarının eşit olduğu an için üsleri birbirine eşitleriz:

2^{30 + \frac{t}{15}} = 2^{10 + \frac{t}{10}}

Tabanlar aynı olduğu için üsler eşittir:

30 + \frac{t}{15} = 10 + \frac{t}{10}

**Adım 4 — Denklemi çözme**  
Bilinenleri ve bilinmeyenleri bir araya getirelim:

30 - 10 = \frac{t}{10} - \frac{t}{15}

Paydaları 30’da eşitleyelim:

20 = \frac{3t}{30} - \frac{2t}{30}

20 = \frac{t}{30}

t = 20 \times 30 = 600 \text{ dakika}

**Adım 5 — Dakikayı saate çevirme**  
Bulunan süreyi saat cinsine dönüştürmek için 60’a böleriz:

\text{Saat} = \frac{600}{60} = 10 \text{ saat}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** E) 10  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Üslü Sayılarda Taban Değiştirme**

- **Tanım:** Farklı tabanlara sahip üslü ifadelerin işlemlerini kolaylaştırmak için aynı tabanda yazılması kuralıdır.
- **Bu problemde:** 8 ve 4 sayıları 2 tabanına dönüştürülerek denklemin çözümü pratikleştirilmiştir (8 = 2^3, 4 = 2^2).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış Üs Oranı Kullanmak**

- **Yanlış:** B türü bakterinin 20 dakikada bir 4 katına çıkmasını direkt \frac{t}{20} ile çarpmak.
- **Doğru:** 4 sayısı 2^2 olduğu için oran \frac{2t}{20} = \frac{t}{10} olarak hesaplanmalıdır.
- **Neden yanlış:** 4 katı demek tabanı 2 olan sistemde 2^2 katı demektir, bu da üssün 2 ile çarpılmasını gerektirir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü sayı ve oran-orantı problemi çözmemi ister misin?