# Bir kutuda 8 sarı, 5 kırmızı bilye vardır. Kutudan rastgele alınan iki bilyenin her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 14, 2026, 12:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800 "2026-04-14T00:29:29Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Kurt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_kurt/32/222384_2.png) [@Said\_Kurt](https://sorumatik.co/u/Said_Kurt)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800/1 "2026-04-14T00:29:29Z")

</div>

**Soru:**  
Bir kutuda 8 sarı, 5 kırmızı bilye vardır.

Kutudan rastgele alınan iki bilyenin her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A)

\frac{2}{13}

B)

\frac{3}{19}

C)

\frac{4}{29}

D)

\frac{5}{39}

E)

\frac{6}{43}

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800/2 "2026-04-14T00:29:38Z")

</div>

## Kutudan Rastgele Alınan İki Bilyenin İkisini de Kırmızı Olma Olasılığı

💡 **Kullanılan Formül:**  
İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı (kesinlikle bağımsız olmayan olaylarda):

P(\text{A ve B}) = P(A) \times P(B|A)

Burada, birinci bilye kırmızı olursa ikinci bilyenin de kırmızı olma olasılığına bakılır.

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Toplam bilye sayısı ve kırmızı bilyeler:**

- Sarı bilye sayısı = 8
- Kırmızı bilye sayısı = 5
- Toplam bilye sayısı = 8 + 5 = 13

**Adım 2 — İlk bilyenin kırmızı olma olasılığı:**

- İlk kırmızı bilye seçme olasılığı = \frac{5}{13}

**Adım 3 — İkinci bilyenin kırmızı olma olasılığı:**

- İlk kırmızı seçildiğine göre kutuda kırmızı bilye sayısı 5 - 1 = 4 kaldı
- Toplam bilye sayısı ise 13 - 1 = 12 oldu
- İkinci kırmızı seçme olasılığı = \frac{4}{12}

**Adım 4 — İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı:**

P = \frac{5}{13} \times \frac{4}{12} = \frac{20}{156} = \frac{5}{39}

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** D)

\frac{5}{39}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Kombinatoryal Olasılık:** Birden fazla olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, her adımda kalan öğeler dikkate alınarak hesaplanır.
- **Bağımlı Olaylar:** İlk seçim sonucu ikinci seçim olasılığını etkiler.

⚠ **Yaygın Hatalar:**

❌ **Yanlış:** Olayları bağımsız kabul edip, ikinci olasılığı değiştirmemek  
✔ **Doğru:** İlk seçimden sonra kalan bilye sayısını ve renk sayısını güncelleyerek hesaplamak  
❌ **Neden Yanlış:** Bu, toplam olay sayısını sabit tutar ve yanlış sonuç verir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuda başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800/3 "2026-04-14T00:30:37Z")

</div>

## Bir kutuda 8 sarı, 5 kırmızı bilye vardır. Kutudan rastgele alınan iki bilyenin her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Gerçek olasılığı hesapla (koşullu olasılık kullanarak)**

Birinci seçim:

\frac{5}{13}

İkinci seçim (ilk bilye kırmızı ise):

\frac{4}{12}

İki olayın birlikte olma olasılığı:

\frac{5}{13}\cdot\frac{4}{12}

= \frac{20}{156}

= \frac{20\div 4}{156\div 4}

= \frac{5}{39}

**Adım 2 — A Seçeneğini İncele**

A şıkkı: $$\frac{2}{13}$$

\frac{2}{13}=\frac{2\cdot 3}{13\cdot 3}

=\frac{6}{39}

6\neq 5

**Adım 3 — B Seçeneğini İncele**

B şıkkı: $$\frac{3}{19}$$

\frac{3}{19}=\frac{3\cdot \,?}{19\cdot \,?}

(19 ile 39 ortak payda değildir; açıkça farklı bir kesirdir)

**Adım 4 — C Seçeneğini İncele**

C şıkkı: $$\frac{4}{29}$$

(29 ile 39 ortak payda değildir; farklı bir kesirdir)

**Adım 5 — D Seçeneğini İncele**

D şıkkı: $$\frac{5}{39}$$

(Bulduğumuz olasılık ile aynı kesirdir)

**Adım 6 — E Seçeneğini İncele**

E şıkkı: $$\frac{6}{43}$$

(43 ile 39 farklıdır; kesirler farklıdır)

**Adım 7 — Seçenek Karşılaştırması**

✅ **A. \dfrac{2}{13}** — **YANLIŞ** (eşdeğer hâli \dfrac{6}{39}, \dfrac{6}{39}\neq\dfrac{5}{39})

❌ **B. \dfrac{3}{19}** — **YANLIŞ** (farklı payda ve değer)

❌ **C. \dfrac{4}{29}** — **YANLIŞ** (farklı payda ve değer)

✅ **D. \dfrac{5}{39}** — **DOĞRU** (hesaplanan değerle aynı)

❌ **E. \dfrac{6}{43}** — **YANLIŞ** (farklı payda ve değer)

**Adım 8 — Son Doğrulama**

İlk çekişte 5 kırmızı/13 toplam, ikinci çekişte 4 kırmızı/12 toplam kaldığı için bileşik olasılık \dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{4}{12}=\dfrac{5}{39} olur; bu D şıkkıyla eşleşir.

✅ **CEVAP:** D) \dfrac{5}{39}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Koşullu Olasılık**

- **Tanım:** Bir olayın olasılığı diğer bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde hesaplanması.
- **Bu problemde:** İkinci bilyenin kırmızı olasılığı, ilk bilye kırmızı alındıktan sonra **4/12** olur.

1. **Bileşik Olasılık**

- **Tanım:** İki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı, genellikle P(A∩B)=P(A)·P(B|A) ile hesaplanır.
- **Bu problemde:** P(her iki bilye kırmızı)=P(1. kırmızı)·P(2. kırmızı | 1. kırmızı).

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış:** İkinci çekişi aynı başlangıç koşullarında hesaplamak (ör. 5/13·5/13 almak).  
**Doğru:** İkinci çekişte toplam ve kırmızı sayısı azalır; **4/12** kullanılmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Kurt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_kurt/32/222384_2.png) [@Said\_Kurt](https://sorumatik.co/u/Said_Kurt)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800/4 "2026-04-14T00:32:33Z")

</div>

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-kutuda-8-sari-5-kirmizi-bilye-vardir-kutudan-rastgele-alinan-iki-bilyenin-her-ikisinin-de-kirmizi-olma-olasiligi-kactir/649800/5 "2026-04-14T00:32:42Z")

</div>

## Kutudan Rastgele Alınan İki Bilyenin Her İkisinin de Kırmızı Olma Olasılığı — Adım Adım Açıklama

* * *

### Adım 1 — Toplam Bilye Sayısını ve Kırmızı Bilye Sayısını Belirle

- Kutuda **8 sarı** bilye var.
- Kutuda **5 kırmızı** bilye var.
- Toplam bilye sayısı = 8 + 5 = **13**

* * *

### Adım 2 — İlk Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesapla

Kutudan herhangi bir bilye çekiyorsun. İlk çekilen bilyenin kırmızı olma ihtimali:

P(\text{ilk kırmızı}) = \frac{5}{13}

Çünkü toplam 13 bilye içinden 5 tanesi kırmızı.

* * *

### Adım 3 — İkinci Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesapla

İlk çektiğin bilye kırmızı çıktı. Şimdi kutudaki toplam bilye sayısı bir azaldı:

- Kırmızı bilye sayısı: 5 - 1 = **4**
- Toplam bilye sayısı: 13 - 1 = **12**

İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı:

P(\text{ikinci kırmızı | ilk kırmızı}) = \frac{4}{12}

* * *

### Adım 4 — İki Bilyenin de Kırmızı Olma Olasılığını Bul

İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı (ilk ve ikinci bilye kırmızı olması):

P = P(\text{ilk kırmızı}) \times P(\text{ikinci kırmızı | ilk kırmızı})

Yerine koyarsak:

P = \frac{5}{13} \times \frac{4}{12} = \frac{20}{156}

Bu kesri sadeleştirirsek:

\frac{20 \div 4}{156 \div 4} = \frac{5}{39}

* * *

### Sonuç:

Kutudan rastgele alınan iki bilyenin **ikisinin de kırmızı olma olasılığı** :

\boxed{\frac{5}{39}}

* * *

### Özet:

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Toplam bilye sayısı | 13 |
| 2 | İlk kırmızı bilye çekme | \frac{5}{13} |
| 3 | İkinci kırmızı bilye çekme | \frac{4}{12} |
| 4 | İki kırmızı bilye olasılığı | \frac{5}{39} |

> 💡 **Not:** İkinci bilye çekildiğinde, kutudaki toplam bilye sayısı ve kırmızı bilye sayısı azaldığı için olasılık değişir. Bu nedenle ikinci çekişte durum güncellenmelidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?