# Bir karton modelde ABC üçgeninin iç bölgesindeki ADB üçgeni, AD doğrusu boyunca katlanıyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-karton-modelde-abc-ucgeninin-ic-bolgesindeki-adb-ucgeni-ad-dogrusu-boyunca-katlaniyor/690943>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 5, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-karton-modelde-abc-ucgeninin-ic-bolgesindeki-adb-ucgeni-ad-dogrusu-boyunca-katlaniyor/690943 "2026-09-05T19:50:06Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-karton-modelde-abc-ucgeninin-ic-bolgesindeki-adb-ucgeni-ad-dogrusu-boyunca-katlaniyor/690943/1 "2026-09-05T19:50:06Z")

</div>

1. Bir karton modelde ABC üçgeninin iç bölgesindeki ADB üçgeni, AD doğrusu boyunca katlanıyor. Katlama sonucunda B noktası, [DC] üzerinde bulunan ve C noktasına uzaklığı 4 birim olan K noktası ile çakışıyor.  
|AB| = 8 birim olduğuna göre |AC| = x’in alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?  
A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 38

 ![Bir karton modelde ABC üçgeninin iç bölgesindeki ADB üçgeni, AD doğrusu boyunca...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7ec834aa598af9fc23a31feb1516370cc5f47b73.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-karton-modelde-abc-ucgeninin-ic-bolgesindeki-adb-ucgeni-ad-dogrusu-boyunca-katlaniyor/690943/2 "2026-09-05T19:50:16Z")

</div>

## ABC Üçgeninde Katlama Sonucu |AC| = x Uzunluğunun Alabileceği Tam Sayı Değerleri Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:**

1. **Katlama Simetrisi:** Bir şekil bir doğru boyunca katlandığında kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur. (|AK| = |AB| = 8, m(\angle ADB) = m(\angle ADK) = 90^\circ)
2. **Üçgen Eşitsizliği:** Kenar uzunlukları a, b, c olan bir üçgende |a - b| \< c \< a + b olur.
3. **Geniş Açılı Üçgen Kuralı:** Bir üçgende bir açı \alpha \> 90^\circ ise bu açının karşısındaki kenar için c^2 \> a^2 + b^2 eşitsizliği geçerlidir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Katlama Özelliklerinin Belirlenmesi**  
ADB üçgeni [AD] doğrusu boyunca katlandığında B noktası [DC] üzerindeki K noktasına gelmektedir.

- Katlama sonucunda:
|AK| = |AB| = 8\text{ birim}
- B, D, K, C noktaları doğrusal olduğundan:
m(\angle ADB) = m(\angle ADK) = 90^\circ

**Adım 2 — AKC Üçgeninde Açı Analizi**

- ADK dik üçgeninde m(\angle ADK) = 90^\circ olduğundan, m(\angle AKD) açısı dar açıdır (\< 90^\circ).
- D, K, C noktaları doğrusal olduğu için m(\angle AKC) ile m(\angle AKD) bütünlerdir:
m(\angle AKC) = 180^\circ - m(\angle AKD) \> 90^\circ\quad (\text{Geniş Açı})

**Adım 3 — AKC Üçgeninde Kenar Eşitsizliklerinin Kurulması**  
AKC üçgeninde |AK| = 8\text{ birim}, |KC| = 4\text{ birim} ve |AC| = x’tir.

1. **Üçgen Eşitsizliği:**

2. **Geniş Açı Eşitsizliği (m(\angle AKC) \> 90^\circ):**

**Adım 4 — Eşitsizliklerin Kesişimi ve Tam Sayı Değerlerinin Hesaplanması**  
İki eşitsizlik birleştirildiğinde:

\sqrt{80} \< x \< 12

x’in alabileceği tam sayı değerleri:

x \in \{9, 10, 11\}

Bu değerlerin toplamı:

9 + 10 + 11 = 30

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D şıkkı (30)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Katlama Çizgisi ve Açıortay İlişkisi**

- **Tanım:** Katlama çizgisi, üst üste gelen elemanlar için simetri eksenidir ve kenarortay/açıortay/yükseklik özellikleri doğurabilir.
- **Bu problemde:** AD boyunca katlandığında doğru üzerinde çakışma olduğu için AD \perp BC olduğu ve |AK| = |AB| eşitliği elde edilmiştir.

**2. Açı-Kenar Bağıntıları (Geniş Açı)**

- **Tanım:** Bir üçgende 90^\circ’den büyük olan açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından daima büyüktür.
- **Bu problemde:** K köşesindeki açının geniş açı olması, x alt sınırını 4’ten \sqrt{80}'e yükseltmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Geniş Açı Şartını İhmal Etmek**

- **Yanlış:** Sadece 4 \< x \< 12 üçgen eşitsizliğini kullanarak x \in \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\} değerlerini toplamak.
- **Doğru:** \angle AKD açısının dar açı, dolayısıyla komşusu olan \angle AKC açısının geniş açı (\>90^\circ) olduğunu fark edip x^2 \> 8^2 + 4^2 şartını da uygulamak.
- **Neden yanlış:** Geometrik olarak AD \perp BC olduğunda x’in 8{,}94’ten küçük olması mümkün değildir.

Benzer bir katlama ve açı-kenar bağıntısı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?