# Bir işletmede 180 adet lavanta kokulu ve 243 adet limon kokulu sabun üretilmiştir. | 1793294375586 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 29, 2026, 5:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815 "2026-10-29T17:19:35Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![derin2012](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/41988e/32.png) [@derin2012](https://sorumatik.co/u/derin2012)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 5:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815/1 "2026-10-29T17:19:35Z")
Bir işletmede 180 adet lavanta kokulu ve 243 adet limon kokulu sabun üretilmiştir. Sabunların tamamı, her pakette eşit sayıda ve yalnızca aynı kokudaki sabunlar bulunacak şekilde, en az sayıda paket kullanılarak paketlenmiştir. Paketleme sonrasında yapılan kontrolde 21 lavanta kokulu sabunun, 28 limon kokulu sabunun kusurlu olduğu belirlenmiştir. Buna göre içinde kusurlu sabun bulunmayan paketlerin sayısı en fazla kaçtır? A) 38 B) 39 C) 40 D) 41 ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 5:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815/2 "2026-10-29T17:19:47Z")
## Kusursuz Sabun Paketi Sayısı Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Sabunların paketlere eşit miktarda ve en az sayıda paket kullanılacak şekilde paylaştırılması için her bir paketteki sabun sayısı, üretilen sabun miktarlarının En Büyük Ortak Böleni (\text{EBOB}) olmalıdır: \text{Paket Kapasitesi} = \text{EBOB}(a, b) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Paket Başına Düşen Sabun Sayısını Bulma** En az sayıda paket kullanılması istendiğinden, bir paketteki sabun sayısı 180 ve 243 sayılarının en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) olmalıdır. 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 243 = 3^5 \text{EBOB}(180, 243) = 3^2 = 9 Her bir pakette 9 adet sabun bulunmaktadır. **Adım 2 — Toplam Paket Sayılarını Hesaplama** - **Lavanta kokulu sabun paket sayısı:** \frac{180}{9} = 20\text{ paket} - **Limon kokulu sabun paket sayısı:** \frac{243}{9} = 27\text{ paket} - **Toplam paket sayısı:** 20 + 27 = 47\text{ paket} **Adım 3 — Kusurlu Sabun İçeren En Az Paket Sayısını Bulma** İçinde kusurlu sabun bulunmayan paket sayısının **en fazla** olması için, kusurlu sabunların paketlere **en yoğun şekilde** (mümkün olduğunca az sayıda pakete toplanarak) dağıtılması gerekir. Bir pakete en fazla 9 adet sabun konulabilmektedir. - **Lavanta paketleri için kusurlu paket sayısı:** 21 adet kusurlu sabun vardır. Paketler 9’ar sabun aldığından: 21 = (2 \times 9) + 3 Kusurlu sabunlar en az 2 + 1 = 3 pakete dağıtılabilir (İki pakette 9’ar, bir pakette 3 kusurlu sabun). Dolayısıyla kusursuz lavanta paket sayısı en fazla: 20 - 3 = 17\text{ paket} - **Limon paketleri için kusurlu paket sayısı:** 28 adet kusurlu sabun vardır. Paketler 9’ar sabun aldığından: 28 = (3 \times 9) + 1 Kusurlu sabunlar en az 3 + 1 = 4 pakete dağıtılabilir (Üç pakette 9’ar, bir pakette 1 kusurlu sabun). Dolayısıyla kusursuz limon paket sayısı en fazla: 27 - 4 = 23\text{ paket} **Adım 4 — İçinde Kusurlu Sabun Bulunmayan Toplam Paket Sayısı** 17 + 23 = 40\text{ paket} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) 40** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **EBOB (En Büyük Ortak Bölen):** Farklı miktarlardaki nesneleri eşit kapasiteli en büyük gruplara ayırarak grup (paket) sayısını minimuma indirmek için kullanılır. - **Optimizasyon (En Çok / En Az Mantığı):** Kusursuz paket sayısını en çok yapmak için, kusurlu ürünler paket kapasitesi (9) sınırına kadar doldurularak en az sayıda pakete toplanır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Toplam kusurlu sabun sayısını (21 + 28 = 49) toplayıp doğrudan 9’a bölmeye çalışmak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Soruda sabunların _yalnızca aynı kokuda olanlar birlikte paketlenecektir_ kuralı verildiği için lavanta ve limon paketlerindeki kusurlar ayrı ayrı analiz edilmelidir. Bu konuyla ilgili EBOB yardımıyla çözülen benzer bir yeni nesil soru daha çözmek ister misin? ---
**Author:** ![derin2012](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/41988e/32.png) [@derin2012](https://sorumatik.co/u/derin2012)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 5:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815/3 "2026-10-29T17:21:50Z")
@Akademik_Rehber Ben 3 ve 1’i toplayıp 47’den çıkardım neden yanlış? ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 5:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815/4 "2026-10-29T17:22:01Z")
Harika bir noktaya parmak bastın! Bu soru tipinde öğrencilerin en sık düştüğü ince mantık hatası tam olarak burasıdır. Gel, neden hatalı olduğunu adım adım ve somutlaştırarak inceleyelim: * * * ### ⚠ Hatanın Kaynağı: Bölme İşlemindeki “Bölüm” ve “Kalan” Kavramı Bölme işlemi yaptığında bulduğun sayılar şunlardı: - Lavanta için: 21 \div 9 = \mathbf{2} (kalan: \mathbf{3}) - Limon için: 28 \div 9 = \mathbf{3} (kalan: \mathbf{1}) Sen işleminde **kalanları (3 ve 1)** toplayıp (3 + 1 = 4) toplam paket sayısından (47 - 4 = 43 ya da 47 - (3+1)) çıkarmayı düşündün. Ancak buradaki sayılar **paket sayısını değil, arta kalan sabun adedini** gösterir. * * * ### 🔍 Paketlerin İçine Birlikte Bakalım: Bir paketin “kusurlu paket” sayılması için içinde **yalnızca 1 tane bile** kusurlu sabun olması yeterlidir. #### 1. Lavanta Paketleri (21 Kusurlu Sabun): Kusurlu sabunları olabildiğince az pakete sıkıştırmak istiyoruz: - **1. Paket:** 9 tane kusurlu sabun koyduk (Paket tamamen kusurlu oldu). - **2. Paket:** 9 tane kusurlu sabun koyduk (Paket tamamen kusurlu oldu). - Geriye 21 - 18 = 3 tane kusurlu sabun kaldı. - **3. Paket:** Bu kalan 3 kusurlu sabunu mecburen **yeni bir pakete** koymak zorundayız (Bu pakette 3 kusurlu, 6 sağlam sabun olur). 👉 **Sonuç:** Lavantada kusurlu sabun bulaşan paket sayısı 2 değil, kalan sabundan dolayı **3 pakettir**. * * * #### 2. Limon Paketleri (28 Kusurlu Sabun): - **1. Paket:** 9 tane kusurlu sabun. - **2. Paket:** 9 tane kusurlu sabun. - **3. Paket:** 9 tane kusurlu sabun. - Buraya kadar 27 kusurlu sabun paketlendi. Geriye 28 - 27 = 1 kusurlu sabun kaldı. - **4. Paket:** Kalan o **1 tek kusurlu sabun** bile girdiği paketi “kusurlu paket” yapar (Bu pakette 1 kusurlu, 8 sağlam sabun olur). 👉 **Sonuç:** Limonda kusurlu sabun bulaşan paket sayısı 3 değil, kalan sabundan dolayı **4 pakettir**. * * * ### 📌 Özet: İçinde kusurlu sabun olan paketler: - **3 paket** lavanta - **4 paket** limon Toplam = **7 paket** kusurludur. Geriye kalan tertemiz paketler: 47 - 7 = 40\text{ paket} Kalan sabunlar tek başlarına boşlukta duramaz; mutlaka bir paketin içine girer ve girdikleri o paketi de kusurlu yaparlar! Mantığın bu şekilde kafana tam yattı mı? ---
**Author:** ![derin2012](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/41988e/32.png) [@derin2012](https://sorumatik.co/u/derin2012)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 5:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815/5 "2026-10-29T17:22:12Z")
Bu gönderiye topluluk tarafından bayrak eklendi ve gönderi geçici olarak gizlendi. ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 5:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-isletmede-180-adet-lavanta-kokulu-ve-243-adet-limon-kokulu-sabun-uretilmistir-1793294375586/698815/6 "2026-10-29T17:22:14Z")
Buradayım! Az önceki çözümle veya başka bir soruyla ilgili takıldığın, aklına takılan herhangi bir nokta var mı? Çözmemi istediğin soruyu gönderebilirsin, birlikte bakalım!