# Bir ikizkenar dik üçgen ile bir eşkenar üçgenin birer kenarlarının birleştirilmesi ile Şekil 1'deki deltoid

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-ikizkenar-dik-ucgen-ile-bir-eskenar-ucgenin-birer-kenarlarinin-birlestirilmesi-ile-sekil-1deki-deltoid/701171>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 10:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ikizkenar-dik-ucgen-ile-bir-eskenar-ucgenin-birer-kenarlarinin-birlestirilmesi-ile-sekil-1deki-deltoid/701171 "2026-11-14T10:21:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melek_dikec/32/234456_2.png) [@Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/u/Melek_Dikec)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ikizkenar-dik-ucgen-ile-bir-eskenar-ucgenin-birer-kenarlarinin-birlestirilmesi-ile-sekil-1deki-deltoid/701171/1 "2026-11-14T10:21:54Z")

</div>

Bir ikizkenar dik üçgen ile bir eşkenar üçgenin birer kenarlarının birleştirilmesi ile Şekil 1’deki deltoid oluşturulmuştur.  
İkizkenar dik üçgenin ağırlık merkezi olan G\_{1} noktasının dik köşeye uzaklığı 2 birimdir. Eşkenar üçgenin ağırlık merkezi G\_{2} olmak üzere; G\_{1}, G\_{2} ve deltoidin iki köşesinin oluşturduğu dörtgen biçimindeki parça Şekil 2’deki gibi kesilip atılıyor.  
Buna göre, atılan parçanın alanı kaç birimkaredir?  
A) 2 + 3\sqrt{3}  
B) 3 + 3\sqrt{3}  
C) 3 + 4\sqrt{3}  
D) 2 + 4\sqrt{3}  
E) 4 + 3\sqrt{3}

 ![Bir ikizkenar dik üçgen ile bir eşkenar üçgenin birer kenarlarının birleştirilmesi ile...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/d/1d93b0edd146590e6cdce01b6d66e6bd080fd240.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ikizkenar-dik-ucgen-ile-bir-eskenar-ucgenin-birer-kenarlarinin-birlestirilmesi-ile-sekil-1deki-deltoid/701171/2 "2026-11-14T10:22:15Z")

</div>

## Deltoidde Ağırlık Merkezleri ve Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böler. İkizkenar dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir (V\_a = \frac{a}{2}). Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanı ise köşegenler çarpımının yarısıdır (A = \frac{e \cdot f}{2}).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İkizkenar Dik Üçgenin Ölçülerini Bulma**

- Şekil 1’deki deltoidde ortak kenar (yatay köşegen), ikizkenar dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Hipotenüsün orta noktası H olsun. Dik köşeden indirilen kenarortay doğrusu ağırlık merkezi G\_1’den geçer.
- G\_1’in dik köşeye uzaklığı 2 birim olarak verildiğinden, 2:1 kenarortay kuralı gereğince hipotenüse olan uzaklığı |G\_1H| = 1\text{ birim} olur.
- Kenarortayın toplam uzunluğu |AH| = 2 + 1 = 3\text{ birim} olup muhteşem üçlüden ortak taban uzunluğu bulunur:

|BC| = 2 \cdot |AH| = 2 \cdot 3 = 6\text{ birim}

**Adım 2 — Eşkenar Üçgenin ve G\_2 Noktasının Konumunu Belirleme**

- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu ortak taban olan $a = 6\text{ birim}$dir.
- Eşkenar üçgenin yüksekliği:

h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\text{ birim}

- G\_2 ağırlık merkezi yüksekliği tabandan 1 birim, köşeden 2 birim oranında böldüğü için G\_2’nin tabana (BC kenarına) uzaklığı:

|G\_2H| = \frac{h}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\text{ birim}

**Adım 3 — Kesilip Atılan Dörtgenin Alanını Hesaplama**

- Kesilen parça, ortak tabanı [BC] olan B G\_1 C ve B G\_2 C üçgenlerinin birleşimidir:

\text{Alan}(B G\_1 C) = \frac{|BC| \cdot |G\_1H|}{2} = \frac{6 \cdot 1}{2} = 3\text{ birim}^2

\text{Alan}(B G\_2 C) = \frac{|BC| \cdot |G\_2H|}{2} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\text{ birim}^2

- Toplam kesilen alan:

\text{Alan} = 3 + 3\sqrt{3}\text{ birim}^2

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 3 + 3\sqrt{3}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İki üçgenin tabanları ortak olduğunda, oluşan dörtgenin alanı doğrudan \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklikler Toplamı}}{2} = \frac{6 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2} = 3 + 3\sqrt{3} bağıntısıyla tek hamlede hesaplanabilir.