# Bir ihracat şirketine ait her konteyner yükünde 14 palet, her palette 13 koli ve her kolinin içinde her bir sirada 4 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 11:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ihracat-sirketine-ait-her-konteyner-yukunde-14-palet-her-palette-13-koli-ve-her-kolinin-icinde-her-bir-sirada-4/691581 "2026-09-16T23:05:08Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ihracat-sirketine-ait-her-konteyner-yukunde-14-palet-her-palette-13-koli-ve-her-kolinin-icinde-her-bir-sirada-4/691581/1 "2026-09-16T23:05:08Z")
TARZI Bir ihracat şirketine ait her konteyner yükünde 14 palet, her palette 13 koli ve her kolinin içinde her bir sirada 4 adet ürün olmak üzere üst üste dizilmiş 3 sira ürün bulunmaktadır. Bu şirket, 15 konteyner ürün ihraç ettiğine göre, ihraç edilen ürün sayısı aşağıdakilerden hangisidir? 16! A) 12! B) 15! c) 14 D) 14! 13! E) g ICMEL AVKAMLAK. ![TARZI Bir ihracat şirketine ait her konteyner yükünde 14 palet, her palette 13 koli ve...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/7/47ccd7420396eebe4c069500e720e8aaba4da7a8.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ihracat-sirketine-ait-her-konteyner-yukunde-14-palet-her-palette-13-koli-ve-her-kolinin-icinde-her-bir-sirada-4/691581/2 "2026-09-16T23:05:17Z")
## İhraç Edilen Toplam Ürün Sayısının Faktöriyel Olarak Hesaplanması 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Ardışık azalan sayıların çarpımını faktöriyel cinsinden ifade etme: n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Bir Kolideki Toplam Ürün Sayısını Bulma** Her bir sırada 4 adet ürün vardır ve üst üste 3 sıra ürün dizilmiştir: \text{Bir kolideki ürün sayısı} = 3 \times 4 = 12 \text{ adet} **Adım 2 — Bir Paletteki Toplam Ürün Sayısını Bulma** Her palette 13 koli bulunmaktadır: \text{Bir paletteki ürün sayısı} = 13 \times 12 \text{ adet} **Adım 3 — Bir Konteynerdeki Toplam Ürün Sayısını Bulma** Her konteynerde 14 palet bulunmaktadır: \text{Bir konteynerdeki ürün sayısı} = 14 \times 13 \times 12 \text{ adet} **Adım 4 — 15 Konteynerdeki Toplam Ürün Sayısını Bulma** Şirket toplam 15 konteyner ihraç etmiştir: \text{Toplam ürün sayısı} = 15 \times 14 \times 13 \times 12 **Adım 5 — Çarpımı Faktöriyel Cinsinden Yazma** Elde edilen ardışık çarpımı 11! ile çarpıp 11!'e bölelim: 15 \times 14 \times 13 \times 12 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11!}{11!} = \frac{15!}{11!} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) \mathbf{\dfrac{15!}{11!}}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyel Açılımı** - **Tanım:** n pozitif bir tam sayı olmak üzere, 1’den n’ye kadar olan ardışık tam sayıların çarpımına n faktöriyel (n!) denir. - **Bu problemde:** 15 \times 14 \times 13 \times 12 çarpımının eksik olan kısmı 11! olduğu için ifade \frac{15!}{11!} biçiminde kısaltılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sıra ve Ürün Sayısını Çarpmayı Unutmak** - **Yanlış:** Kolideki ürün sayısını doğrudan 4 veya 3 almak. - **Doğru:** 3 sıra ve her sırada 4 ürün olduğu için 3 \times 4 = 12 sayısını çarpan olarak eklemek. - **Neden yanlış:** Kolinin içindeki toplam ürün adedi sıra sayısı ile her sıradaki adet çarpılarak bulunur. * * * Benzer mantıkta faktöriyel sadeleştirme içeren bir alıştırma sorusu daha çözmek ister misin? ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ihracat-sirketine-ait-her-konteyner-yukunde-14-palet-her-palette-13-koli-ve-her-kolinin-icinde-her-bir-sirada-4/691581/3 "2026-09-16T23:26:53Z")
son kısıma neden 11 yazdık açıklarmısınız ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ihracat-sirketine-ait-her-konteyner-yukunde-14-palet-her-palette-13-koli-ve-her-kolinin-icinde-her-bir-sirada-4/691581/4 "2026-09-16T23:27:00Z")
## Faktöriyel İfadelerinde Paydaya 11! Yazılmasının Nedeni Faktöriyel tanımı gereği bir sayının faktöriyeli, 1’den o sayıya kadar olan tüm tam sayıların çarpımıdır. Elimizdeki çarpımda bulunmayan sayıları sadeleştirip yok etmek için paydaya **11!** yazarız. * * * ### Adım Adım Açıklama **1. 15! İfadesinin Açılımına Bakalım:** 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times \underbrace{11 \times 10 \times 9 \times \dots \times 2 \times 1}\_{11!} Bu açılımı daha kısa şekilde şöyle yazabiliriz: 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11! * * * **2. Bizim İhtiyacımız Olan Çarpım:** Bizim problemimizde sadece şu kısım vardı: 15 \times 14 \times 13 \times 12 Gördüğün gibi 15! açılımında fazladan bir **11!** (11 \times 10 \times \dots \times 1) çarpımı bulunmaktadır. * * * **3. Fazlalığı Yok Etme (Sadeleştirme):** Bu fazlalıktan kurtulmak ve yalnızca 15 \times 14 \times 13 \times 12 sonucunu elde etmek için ifadeyi 11!'e böleriz: \frac{15!}{11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times \cancel{11!}}{\cancel{11!}} = 15 \times 14 \times 13 \times 12 * * * ### Genel Kural (Pratik Yol) Ardışık olarak geriye doğru çarpılan bir seride: - En büyük sayı **paya faktöriyel** olarak yazılır (15!). - Çarpımda **yer almayan ilk sayı** ve sonrası ise **paydaya faktöriyel** olarak yazılır. Çarpım 12’de bittiği için, çarpılmayan ilk sayı **11** ’dir. Bu yüzden paydaya 11! yazılır. | İstenen Çarpım | En Büyük Sayı | Çarpılmayan İlk Sayı | Faktöriyel Karşılığı | | --- | --- | --- | --- | | 15 \times 14 \times 13 \times 12 | 15 | 11 | \dfrac{15!}{11!} | | 10 \times 9 \times 8 | 10 | 7 | \dfrac{10!}{7!} | | 20 \times 19 | 20 | 18 | \dfrac{20!}{18!} | * * * Faktöriyel sadeleştirmeleriyle ilgili aklına takılan başka bir nokta var mı, yoksa pratik yapmak için bir örnek daha çözelim mi?