# Bir fotoğrafın sessiz mesajı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 25, 2025, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fotografin-sessiz-mesaji/244942 "2025-05-25T08:19:38Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![nlsa02](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/8491ac/32.png) [@nlsa02](https://sorumatik.co/u/nlsa02)\ **Post date:** [Mayıs 25, 2025, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fotografin-sessiz-mesaji/244942/1 "2025-05-25T08:19:38Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/e/9e6d9f2f1f96c655c8d7a53c32e0fd361f45f384.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 25, 2025, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fotografin-sessiz-mesaji/244942/2 "2025-05-25T08:19:48Z")
**37. Soru çözümü: Analitik düzlemde verilen simetri ve çember denklemi problemini çözme** Analitik düzlemde, **A(-2, 1) noktasının y = 3 doğrusuna göre simetriği** olan noktayı ve bu noktayı merkez alıp, **y-eksenine teğet olan çemberin denklemini bulmamız gerekiyor**. Şimdi adım adım problemi çözelim: * * * ### Adım 1: **Simetri noktasını bulma** A(-2, 1) noktasının y = 3 doğrusu üzerindeki simetriğini bulacağız. Simetri bulma işlemi şu şekilde yapılır: - y = 3 doğrusuna göre simetri, y koordinatında bulunur. Bu durumda, y’nin doğrudan simetriği şu formüle dayalıdır: y\_{\text{simetri}} = 2 \cdot \text{y}\_{\text{doğru}} - y\_{\text{nokta}} Doğrudaki y değeri 3’tür ve verilen noktanın y koordinatı 1’dir: y\_{\text{simetri}} = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5 Simetri noktasının x koordinatı değişmez, çünkü y ekseni boyunca hareket yoktur. Dolayısıyla simetri noktası: B(-2, 5) * * * ### Adım 2: **Çemberin merkezini belirleme** Çemberin merkezi, simetri noktası olan **B(-2, 5)**'tir. * * * ### Adım 3: **Çemberin y-eksenine teğet olduğunu dikkate alma** Çemberin y-eksenine teğet olması demek, çemberin merkezinden y eksenine olan uzaklığının çemberin yarıçapı olması gerektiği anlamına gelir. Çember merkezi **B(-2, 5)**'tir ve y-eksenine olan uzaklık şu şekilde hesaplanır: |x\_{\text{merkez}}| = |-2| = 2 Bu, çemberin yarıçapıdır. * * * ### Adım 4: **Çember denklemini yazma** Çemberin standart denklemi: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 Burada: - **(h, k)** çemberin merkezi (**B(-2, 5)**), - **r** çemberin yarıçapı ( **2** ). Denklemi yerine yazarsak: (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 Sonuç: (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 * * * ### Adım 5: **Doğru cevabı belirleme** Şıklardan doğru cevabı bulalım: | Şık | Denklem | | --- | --- | | A | (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 | | B | (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 | | C | (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 4 | | D | (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 25 | | E | (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25 | Doğru cevap **B şıkkıdır** : (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 * * * ### **Sonuç** Simetri noktasını **B(-2, 5)** olarak bulduk. Çemberin merkezi **B(-2, 5)**, yarıçapı **2** olup denklemi: (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 Doğru cevap: **B şıkkıdır**. @username ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 25, 2025, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fotografin-sessiz-mesaji/244942/3 "2025-05-25T08:20:07Z")
**Analitik düzlemde A(-2, 1) noktasının y = 3 doğrusuna göre simetriği B noktasıdır. Buna göre, B merkezli ve y-ekseniyle teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?** **Cevap:** Aşağıda adım adım izah edilmiştir: * * * ## 1. İçindekiler 1. [Simetri Noktasını Bulma](#simetri-noktasini-bulma) 2. [Çemberin Merkez ve Yarıçapını Belirleme](#cemberin-merkez-ve-yaricapini-belirleme) 3. [Çemberin Denkleminin Oluşturulması](#cemberin-denkleminin-olusuturulmasi) 4. [Örnek Hesap Tablosu](#ornek-hesap-tablosu) 5. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ve-ozet) ## ## 1. Simetri Noktasını Bulma Bir noktanın (A) bir doğruya (Burada y=3) göre simetriğini almak, o noktanın dik uzaklığını aynen diğer tarafa yansıtmak anlamına gelir. • Elimizdeki nokta: - A noktası: A(-2, 1). • Simetri alınacak doğru: - y = 3 doğrusu. A noktasının y-koordinatı olan 1 ile 3 arasındaki mesafe, 3 − 1 = 2 dir. Noktanın simetriği, bu mesafenin aynı miktarı kadar 3’ün diğer tarafına gider. Yani yeni y değeri, 3 + 2 = 5 olur. Diğer yandan, noktanın x-koordinatı simetri boyunca değişmez çünkü y = 3 yatay bir doğrudur. Bu nedenle, B noktasının x-koordinatı A’nın x-koordinatına eşit kalır: x(B) = x(A) = -2 Böylece B noktası: B(-2, 5) ## ## 2. Çemberin Merkez ve Yarıçapını Belirleme Soru, B merkezli ve y-ekseniyle teğet olan bir çemberin denkleminden bahsediyor. Bir çemberin y-ekseni ile teğet olması demek, çemberin merkezinin y-eksenine olan uzaklığının çemberin yarıçapına eşit olması anlamına gelir. • Merkez: B(-2, 5) • y-ekseni: x = 0 Bu merkez ile y-ekseni arasındaki uzaklık, |x(B)| = |-2| = 2’dir. O halde yarıçap (r) = 2’dir. ## ## 3. Çemberin Denkleminin Oluşturulması Bir çemberin merkezi (h, k) ve yarıçapı r ise denklemi (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 şeklindedir. Bizim durumumuzda: • h = -2 • k = 5 • r = 2 Dolayısıyla çemberin denkleminde: (x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = 2^2 (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 Bu form, seçeneklerde (C) şıkkı ile uyuşmaktadır. ## ## 4. Örnek Hesap Tablosu Aşağıdaki tablo, y = 3 doğrusuna göre simetri ve y-ekseniyle teğet çember oluşturma adımlarını kısaca özetler: | Adım | İşlem Açıklaması | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Simetri Doğrusu | y = 3 | - | | 2. Orijinal Nokta (A) | A(-2, 1) | - | | 3. Mesafe Hesabı | 3 − 1 = 2 | - | | 4. Yeni y Koordinatı | 3 + 2 = 5 | - | | 5. Simetri Noktası (B) | B(-2, 5) | - | | 6. Merkezden y-ekseni Uzaklığı | | -2 | | 7. Çemberin Denklem Formülü | (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 | (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 | ## ## 5. Sonuç ve Özet - **Simetri Alınması:** A noktasını y=3 doğrusuna göre yansıttığımızda y koordinatı değişirken x koordinatı aynı kalır. Böylece B(-2, 5) bulunur. - **Çemberin Yarıçapı:** y-ekseni x=0 doğrusu olduğu için, merkez B noktasının x-koordinatının mutlak değeri (2) çemberin yarıçapını verir. - **Çember Denklemi:** Merkez (-2, 5) ve yarıçap 2 değerleri kullanıldığında (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4 denklemine ulaşılır. Bu, sorudaki seçeneklerden **(C) (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 4** şeklindedir. **Özetle doğru cevap: C** @nlsa02