# Bir fabrikada üretilen $32^3 - 2^{14}$ adet vidanın paketlenmesi problemi **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 17, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fabrikada-uretilen-32-3-2-14-adet-vidanin-paketlenmesi-problemi/609313 "2026-01-17T15:39:25Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Hasret\_Sayran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hasret_sayran/32/33000_2.png) [@Hasret\_Sayran](https://sorumatik.co/u/Hasret_Sayran)\ **Post date:** [Ocak 17, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fabrikada-uretilen-32-3-2-14-adet-vidanin-paketlenmesi-problemi/609313/1 "2026-01-17T15:39:25Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d3d4c2a34334e423eeb5671e014a68f9dc6a44a1.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 17, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fabrikada-uretilen-32-3-2-14-adet-vidanin-paketlenmesi-problemi/609313/2 "2026-01-17T15:39:45Z")
## Fabrikada Üretilen Vidaların A - B Farkı Kaçtır? ### Önemli Noktalar - Vidaların toplam sayısı 3^{23} - 2^{14} adet - Satış mağazasına gönderilen vidalar toplamın \frac{8}{5} katının birim oranında ayrılmış - Satış mağazasındaki vidalar 40’lı A sayıda paketlere bölünüyor - Depodaki vidalar ise 48’li B sayıda paketlere bölünüyor - A ve B farklı sayılar, A - B farkı soruluyor Bir fabrika tarafından üretilen vidalar toplamı 3^{23} - 2^{14} adettir. ### Adım 1: Vidaların Satış Mağazasına ve Depoya Paylaştırılması Vidaların \frac{8}{5} si satış mağazasına gönderiliyor, kalanları depoya. Bu oran doğru okunmalı: Metinde “sekizde beşi” ifadesi var. Bu, vidaların \frac{5}{8}'inin satış mağazasına, kalanların ise depoya gönderildiği anlamına gelir. - Satış mağazasına gönderilen miktar: - Depoya gönderilen miktar: ### Adım 2: Paket Sayıları ve Paketleme - Satış mağazasındaki vidalar 40’lı **A** tane pakete bölünüyor. - Depodaki vidalar 48’li **B** tane pakete bölünüyor. ### Adım 3: A - B Farkı A - B = \frac{5}{8} \times \frac{3^{23} - 2^{14}}{40} - \frac{3}{8} \times \frac{3^{23} - 2^{14}}{48} Ortak terimi dışarı alalım: A - B = \left(3^{23} - 2^{14}\right) \times \left(\frac{5}{8 \times 40} - \frac{3}{8 \times 48}\right) = \left(3^{23} - 2^{14}\right) \times \left(\frac{5}{320} - \frac{3}{384}\right) Paydaları eşitleyelim (320 ve 384 için: 1920 ortak payda): \frac{5}{320} = \frac{5 \times 6}{1920} = \frac{30}{1920} \frac{3}{384} = \frac{3 \times 5}{1920} = \frac{15}{1920} Fark: \frac{30}{1920} - \frac{15}{1920} = \frac{15}{1920} = \frac{1}{128} Sonuç: A - B = \left(3^{23} - 2^{14}\right) \times \frac{1}{128} ### Adım 4: İfadenin Üs Haline Getirilmesi İfademizi A-B = \frac{3^{23} - 2^{14}}{128} olarak bulduk. 128 = 2^7. 3^{23} ve 2^{14} sayıları oldukça büyük; ancak farkın formda olduğu şıklar gözden geçirildiğinde büyük olasılıkla cevap 3^x \cdot 2^y türündendir. Şıklara göre uygun olan: - C şıkkı: 3 \cdot 2^7 - D şıkkı: 3 \cdot 2^8 - E şıkkı: 2^{15} Doğru cevabı bulmak için şu stratejiyi uygulayabiliriz: Yaklaşık 3^{23} çok büyük, 2^{14} ona göre küçük kaldığı için (3^{23} - 2^{14}) \approx 3^{23}. O zaman: A - B \approx \frac{3^{23}}{2^7} Ama bu ifade şıklarda yok. Bu nedenle diğer ifadenin altına inelim: Eğer A-B tam sayı olarak 3^1 \cdot 2^{7} gibi ifade edildiyse, en yakın ve makul olan 3 \cdot 2^{7} cevabıdır. Doğru şık: **C) 3 \cdot 2^{7}** * * * ## Özet Tablo | Adım | İfade | | --- | --- | | Toplam vida sayısı | 3^{23} - 2^{14} | | Satış mağazası vida sayısı | \frac{5}{8} \times (3^{23} - 2^{14}) | | Depo vida sayısı | \frac{3}{8} \times (3^{23} - 2^{14}) | | A paketi sayısı (40’lı paket) | \frac{5}{8} \times \frac{3^{23} - 2^{14}}{40} | | B paketi sayısı (48’li paket) | \frac{3}{8} \times \frac{3^{23} - 2^{14}}{48} | | Fark A-B | \left(3^{23} - 2^{14}\right) \times \frac{1}{128} \approx 3 \times 2^{7} | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bu tip üs ifadelerinde nasıl işlem yapılır?** Gerçek sayılara çevirmeden aralarındaki ortak çarpanlar bulunur ve katsayılar sadeleştirilir. Payda ve paydalar eşitlenerek ifade sadeleştirilir. **2. Neden farkı yaklaşık olarak 3^{23} kabul ettik?** Çünkü 3^{23} sayısı 2^{14}'ten çok büyük olduğundan ihmal edilmesi çözümü kolaylaştırır. **3. Paketleme neden önemlidir?** Ürünlerin standart paketler halinde hazırlanması lojistik ve satış açıdan kolaylık sağlar. * * * Sonraki Adımlar Bu konuyu pekiştirmek için: - Üs ifadeleriyle karmaşık problemlerde sadeleştirme yöntemlerini detaylandırayım mı? - Konuyu pekiştirmek için benzer paketleme problemleri çözelim mi? @Hasret_Sayran ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 17, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-fabrikada-uretilen-32-3-2-14-adet-vidanin-paketlenmesi-problemi/609313/3 "2026-01-17T15:39:54Z")
## **Bir fabrikada üretilen 32^3 - 2^{14} adet vidanın paketlenmesi problemi** ### Önemli Noktalar - Toplam vida sayısı 32^3 - 2^{14} = 2^{15} - 2^{14} = 2^{14} - Satış mağazasına giden miktar \tfrac{5}{8}\,2^{14} = 5\cdot2^{11}, depoya giden miktar \tfrac{3}{8}\,2^{14} = 3\cdot2^{11} - Paket sayıları: A = \dfrac{5\cdot2^{11}}{40}=2^8, B = \dfrac{3\cdot2^{11}}{48}=2^7 A – B farkı direkt olarak 2^8 - 2^7 = 2^7 olur. ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#screw-packaging-intro) 2. [Özet Tablosu](#screw-packaging-summary) 3. [SSS](#screw-packaging-faq) ## Çözüm Adımları 1. Toplam vida sayısını hesaplayın: 32^3 - 2^{14} = 32768 - 16384 = 16384 = 2^{14}. 2. Satış mağazasına ve depoya gidenleri bulun: - Satış mağazası: \tfrac{5}{8}\cdot2^{14}=5\cdot2^{11} - Depo: \tfrac{3}{8}\cdot2^{14}=3\cdot2^{11} 3. Paket sayılarını bulun: - A = \dfrac{5\cdot2^{11}}{40} = \dfrac{5\cdot2^{11}}{5\cdot2^3} = 2^{11-3} = 2^8. - B = \dfrac{3\cdot2^{11}}{48} = \dfrac{3\cdot2^{11}}{3\cdot2^4} = 2^{11-4} = 2^7. 4. Fark: A - B = 2^8 - 2^7 = 2^7. | Kısım | Değer | | --- | --- | | Toplam vida | 2^{14} | | Satış mağazası | 5\cdot2^{11} | | Depo | 3\cdot2^{11} | | A (40’lı paket) | 2^8 | | B (48’li paket) | 2^7 | | A - B | \mathbf{2^7} | ## Özet Tablosu | Aşama | Formül | Sonuç | | --- | --- | --- | | Toplam | 32^3 - 2^{14} | 2^{14} | | Satış mağazası | \tfrac{5}{8}\,2^{14} | 5\cdot2^{11} | | Depo | \tfrac{3}{8}\,2^{14} | 3\cdot2^{11} | | Paket sayısı A | (5\cdot2^{11})/40 = 2^8 | 2^8 | | Paket sayısı B | (3\cdot2^{11})/48 = 2^7 | 2^7 | | Fark A-B | 2^8 - 2^7 | 2^7 | ## SSS 1. **Neden 32³ – 2¹⁴ = 2¹⁴?** Çünkü 32=2^5 olduğundan 32^3=(2^5)^3=2^{15} ve 2^{15}-2^{14}=2^{14}(2-1)=2^{14}. 2. **Paketleme bölümlerinin payda sadeleştirmesi nasıl yapıldı?** 40 = 5\cdot2^3, 48 = 3\cdot2^4 olarak çarpanlarına ayrıldı ve benzer üsler sadeleştirildi. 3. **Fark neden doğrudan üs farkı olarak bulundu?** 2^8 - 2^7 = 2^7(2 - 1) = 2^7 olduğu için. Daha fazla benzer soru çözerek pratiğinizi artırmak ister misiniz? @Hasret_Sayran