# Bir elektrik dipol şekildeki gibi 2a uzaklıgı ile ayrıimış bulunan eşit ve zit işaretli iki yükten oluşur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-elektrik-dipol-sekildeki-gibi-2a-uzakligi-ile-ayriimis-bulunan-esit-ve-zit-isaretli-iki-yukten-olusur/648447>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-elektrik-dipol-sekildeki-gibi-2a-uzakligi-ile-ayriimis-bulunan-esit-ve-zit-isaretli-iki-yukten-olusur/648447 "2026-04-09T16:24:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-elektrik-dipol-sekildeki-gibi-2a-uzakligi-ile-ayriimis-bulunan-esit-ve-zit-isaretli-iki-yukten-olusur/648447/1 "2026-04-09T16:24:05Z")

</div>

**Soru:**  
S.2. Bir elektrik dipol şekildeki gibi 2a uzaklıgı ile ayrıimış bulunan eşit ve zit işaretli iki yükten oluşur. Dipol  
x-ekseni boyunca uzanmakta ve dipolün merkezi eksenlerin kesim noktasındadı.,  
a) P noktastndaki elektriksel potansiyeli hesaplayınız?  
b) Dipolden çok uzakta bir noktada V Potansiyelini ve Ex elektrik alaninı hesaplayıniz1

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-elektrik-dipol-sekildeki-gibi-2a-uzakligi-ile-ayriimis-bulunan-esit-ve-zit-isaretli-iki-yukten-olusur/648447/2 "2026-04-09T16:24:20Z")

</div>

## Bir elektrik dipol şekildeki gibi 2a uzaklığı ile ayrılmış bulunan eşit ve zıt işaretli iki yükten oluşur. Dipol x-ekseni boyunca uzanmakta ve dipolün merkezi eksenlerin kesim noktasındadır.

a) P noktasındaki elektriksel potansiyeli hesaplayınız?  
b) Dipolden çok uzakta bir noktada V potansiyelini ve Ex elektrik alanını hesaplayınız.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Elektrik potansiyeli, noktasal yük için:
V = \frac{kq}{r}
- Dipol momenti:
p = q \times 2a
- Dipolün çok uzaktan potansiyeli:
V = \frac{k p \cos\theta}{r^2}
- Dipol elektrik alanının x yönündeki bileşeni (uzaktan):
E\_x = \frac{2 k p}{r^3}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — P noktasındaki elektriksel potansiyeli hesapla**

- P noktası, dipolün sağındaki x mesafesinde bulunuyor.
- Pozitif yükün konumu: x = +a , negatif yükün konumu: x = -a .
- P noktasına olan mesafeler:  
Pozitif yüke uzaklık: r\_+ = x - a   
Negatif yüke uzaklık: r\_- = x + a 
- Toplam potansiyel:
V = k \left(\frac{q}{r\_+} - \frac{q}{r\_-}\right) = kq \left(\frac{1}{x - a} - \frac{1}{x + a}\right)
- Payda eşitleyerek:
V = kq \frac{(x + a) - (x - a)}{(x - a)(x + a)} = kq \frac{2a}{x^2 - a^2}

**Adım 2 — Dipolden çok uzakta potansiyel V ve elektrik alan E\_x hesapla**

- Çok uzakta x \gg a olduğundan x^2 - a^2 \approx x^2 .
- Bu durumda potansiyel:
V \approx kq \frac{2a}{x^2} = \frac{k p}{x^2}
Burada p = 2aq dipol momenti.
- Elektrik alanın x bileşeni, potansiyelin x türevi ile bulunur:
E\_x = -\frac{dV}{dx} = -\frac{d}{dx} \left(\frac{k p}{x^2}\right) = 2 k p \frac{1}{x^3}

* * *

✅ **CEVAP:**  
a)

V = kq \frac{2a}{x^2 - a^2}

b)

V \approx \frac{k p}{x^2}, \quad E\_x = \frac{2 k p}{x^3}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-elektrik-dipol-sekildeki-gibi-2a-uzakligi-ile-ayriimis-bulunan-esit-ve-zit-isaretli-iki-yukten-olusur/648447/3 "2026-04-09T16:26:00Z")

</div>

## Bir elektrik dipol şekildeki gibi 2a uzaklığı ile ayrılmış bulunan eşit ve zıt işaretli iki yükten oluşur. Dipol x-ekseni boyunca uzanmakta ve dipolün merkezi eksenlerin kesim noktasındadır. a) P noktasındaki elektriksel potansiyeli hesaplayınız? b) Dipolden çok uzakta bir noktada V Potansiyelini ve Ex elektrik alanını hesaplayınız?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Coulomb potansiyeli:** V=\dfrac{kq}{r}  
**Dipol momenti:** \displaystyle p=q\cdot 2a  
**Elektrik alan ile potansiyel ilişkisi:** E\_x=-\dfrac{dV}{dx}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — P noktasındaki toplam potansiyelin kurulması**

P noktasının x-koordinatını x ( x\>a ) kabul edelim. Toplam potansiyel iki yükün potansiyelleri toplamıdır.

Birinci terim: +q yükünün potansiyeli (sağdaki yük, konum x=+a)

V\_{+}=k\,\dfrac{q}{x-a}

İkinci terim: -q yükünün potansiyeli (soldaki yük, konum x=-a)

V\_{-}=k\,\dfrac{-q}{x+a}

Toplam:

V=V\_{+}+V\_{-}

V=kq\left(\dfrac{1}{x-a}-\dfrac{1}{x+a}\right)

V=kq\cdot\dfrac{(x+a)-(x-a)}{(x-a)(x+a)}

V=kq\cdot\dfrac{2a}{x^{2}-a^{2}}

V=\dfrac{2kqa}{x^{2}-a^{2}}

**Adım 2 — Dipolden çok uzakta ( x\gg a ) potansiyel yakınsaması**

Çok uzakta x^{2}-a^{2}\approx x^{2} alınır.

V\approx \dfrac{2kqa}{x^{2}}

Dipol momenti kullanılarak:

p=2aq

V\approx \dfrac{kp}{x^{2}}

**Adım 3 — Çok uzakta E\_{x} hesaplanması (yaklaşım ile)**

İlişki:

E\_{x}=-\dfrac{dV}{dx}

Burada yaklaşık V\approx kp\,x^{-2}.

\dfrac{dV}{dx}=\dfrac{d}{dx}\bigl(kp\,x^{-2}\bigr)

\dfrac{dV}{dx}=kp\cdot(-2)\,x^{-3}

\dfrac{dV}{dx}=-2kp\,x^{-3}

E\_{x}=-\dfrac{dV}{dx}

E\_{x}=-\bigl(-2kp\,x^{-3}\bigr)

E\_{x}=2kp\,x^{-3}

p yerine 2aq yazarsak:

E\_{x}=2k(2aq)\,x^{-3}

E\_{x}=\dfrac{4kqa}{x^{3}}

(Alternatif: Tam ifadeden türev alırsanız exact olarak E\_{x}=\dfrac{4kqax}{(x^{2}-a^{2})^{2}} elde edilir; bu ifade x\gg a için yukarıdaki yaklaşık ifadeyle uyumludur.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
a) \displaystyle V(P)=\dfrac{2kqa}{x^{2}-a^{2}}

b) Çok uzakta (x\gg a)  
 \displaystyle V\approx \dfrac{2kqa}{x^{2}}=\dfrac{kp}{x^{2}} ve  
 \displaystyle E\_{x}\approx \dfrac{4kqa}{x^{3}}=\dfrac{2kp}{x^{3}}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Coulomb potansiyeli**

- **Tanım:** Nokta yükün yarattığı potansiyel V=kq/r.
- **Bu problemde:** Her yükün potansiyeli toplanarak toplam potansiyel bulunur.

1. **Dipol momenti ( \mathbf{p} )**

- **Tanım:** İki zıt yükün büyüklüğü çarpı aralarındaki mesafenin yönlü ölçüsü; burada p=2aq.
- **Bu problemde:** Uzak alan ifadeleri dipol momenti ile sadeleşir.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İşaret hatası**

- **Yanlış:** Negatif yüke ait potansiyeli pozitif alıp çıkarma yapmamak.
- **Doğru:** -q için potansiyel k(-q)/r olmalıdır.
- **Neden yanlış:** İşaretleri göz ardı etmek toplam ifadeyi değiştirir.
- **Düzeltme:** Her terimin işaretini baştan kontrol edin.

**❌ Uzak alan yakınsamasında a^2’yi ihmal etme koşulu**

- **Yanlış:** Her x için x^2-a^2\approx x^2 yapmak.
- **Doğru:** Bu yaklaşım yalnızca x\gg a durumunda geçerlidir.
- **Neden yanlış:** Küçük mesafelerde hata büyük olur.
- **Düzeltme:** Yaklaşımın geçerlilik koşulunu ( x\gg a ) belirtin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?