# Bir deney ortamında sıcaklığı 27 °C olan bir madde 10 dk sabit hızla soğutulup ardından aynı sürede tekrar 27 °C’ye ısıtılıyor. Buna göre:

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-deney-ortaminda-sicakligi-27-c-olan-bir-madde-10-dk-sabit-hizla-sogutulup-ardindan-ayni-surede-tekrar-27-c-ye-isitiliyor-buna-gore/614026>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 6:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-deney-ortaminda-sicakligi-27-c-olan-bir-madde-10-dk-sabit-hizla-sogutulup-ardindan-ayni-surede-tekrar-27-c-ye-isitiliyor-buna-gore/614026 "2026-01-24T18:54:28Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 6:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-deney-ortaminda-sicakligi-27-c-olan-bir-madde-10-dk-sabit-hizla-sogutulup-ardindan-ayni-surede-tekrar-27-c-ye-isitiliyor-buna-gore/614026/1 "2026-01-24T18:54:28Z")

</div>

![17692807956968265751699199804567](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/e/4e881df30a98bd1404b3ced0727ed8b8aa34bcad.jpeg)

 ![17692808297068081413204254791484](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/a/0a69a12c2d6bf6326dd69699fa01f5610a136130.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 6:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-deney-ortaminda-sicakligi-27-c-olan-bir-madde-10-dk-sabit-hizla-sogutulup-ardindan-ayni-surede-tekrar-27-c-ye-isitiliyor-buna-gore/614026/2 "2026-01-24T18:54:46Z")

</div>

## Soru: Zamanla Sıcaklık Değişimi ve f Fonksiyonunun Grafiksel Temsili

### Önemli Noktalar

- Maddede sıcaklık, ortam sıcaklığına doğru **üstel bir azalma** gösterir.
- Süreklilik hızıyla sıcaklık arasındaki ilişkiyi belirten fonksiyon, genellikle **f(t) = A e^{kt} + C** şeklindedir.
- Deneyde başlangıç sıcaklığı 27°C, soğutma süresi 10 dakika ve son sıcaklık 6°C’dir.
- f fonksiyonunun cebirsel temsili, Newton’un soğuma kanunu çerçevesinde oluşturulur.

Bir maddenin sıcaklığı, ortam sıcaklığına göre zamanla **üstel azalan fonksiyon** şeklinde değişir. Bu durumda sıcaklık T(t), başlangıç zamanında (t=0) 27°C’dir, ortam sıcaklığı ise sabittir ve madde 10 dakikada 6°C’ye düşer. Sıcaklığın zamanla değişimini ifade eden **f fonksiyonu** , genellikle şu biçimdedir:

f(t) = (T\_0 - T\_{ortam}) e^{kt} + T\_{ortam}

Burada k negatif sabittir (soğuma hızına bağlı). Bu fonksiyonun grafiği, başlangıçta yüksek ve zaman geçtikçe ortam sıcaklığına doğru yatay bir eksene yaklaşan tepe tarzı bir azalma gösterir.

### İçindekiler

1. [f Fonksiyonunun Tanımı ve Deney Verileri](#cooling-function-definition)
2. [f Fonksiyonunun Grafiğinin Çizimi](#cooling-function-graph)
3. [f Fonksiyonunun Cebirsel Temsili](#cooling-function-algebraic)

* * *

## f Fonksiyonunun Tanımı ve Deney Verileri

Deneyde:

- Başlangıç sıcaklığı, T\_0 = 27^\circ C
- 10 dakika sonra sıcaklık, T(10) = 6^\circ C
- Ortam sıcaklığı sabittir, genelde T\_{ortam} olarak belirtilir.

Sıcaklık zaman ile birlikte T(t) fonksiyonu ile ifade edilir. Newton’un soğuma kanununa göre:

\frac{dT}{dt} = k (T - T\_{ortam})

Burada, k \< 0 bir sabittir.

Çözümü:

T(t) = (T\_0 - T\_{ortam}) e^{k t} + T\_{ortam}

Eğer ortam sıcaklığı verilmediyse veya sıfır kabul edildiyse, T\_{ortam}=0, fonksiyon basitleşir.

> 💡 **Pro Tip:** Deney verilerinden k sabitini bulmak için başlangıç ve 10. dakika değerleri kullanılır.

* * *

## f Fonksiyonunun Grafiğinin Çizimi

Grafik, t (dakika) ekseninde ilerledikçe T(t) sıcaklığının azalmasını gösterir. Başlangıçta sıcaklık 27°C, zaman arttıkça sıcaklık 6°C’ye doğru **monoton azalan bir eğri** olarak yaklaşır. Grafik şu özellikleri taşır:

- t=0’da T(0) = 27
- t \to \infty’de T(t) \to T\_{ortam} (örneğin 6°C’ye yaklaşır)
- Grafikte türevi negatiftir (soğuma yönünde)
- e^{k t} fonksiyonunun eğimi k değerine bağlıdır (eğri dikliği)

Bu yüzden grafik, yatay bir asimptota sahiptir.

* * *

## f Fonksiyonunun Cebirsel Temsili

Parametreler:

- Başlangıç: T\_0 = 27
- 10 dakika sonra: T(10) = 6
- Ortam sıcaklığı: Varsayalım T\_{ortam} = T\_s (bilgi verilmezse 0 veya deney dışı)

Fonksiyon:

f(t) = (27 - T\_s) e^{k t} + T\_s

10 dakika için:

6 = (27 - T\_s) e^{10 k} + T\_s

Buradan k bulunur:

e^{10 k} = \frac{6 - T\_s}{27 - T\_s}

k = \frac{1}{10} \ln\left(\frac{6 - T\_s}{27 - T\_s}\right)

Örnek olarak, ortam sıcaklığı 0 alınırsa:

f(t) = 27 e^{k t}

6 = 27 e^{10 k} \Rightarrow e^{10k} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}

k = \frac{1}{10} \ln\left(\frac{2}{9}\right) \< 0

Negatif k soğumayı gösterir.

* * *

## f Fonksiyonunun Cebirsel Temsili Yazılışı

\boxed{ f(t) = (T\_0 - T\_{ortam}) e^{k t} + T\_{ortam} }

Burada;

- f(t): t. dakikadaki sıcaklık
- T\_0: başlangıç sıcaklığı (27°C)
- T\_{ortam}: ortam sıcaklığı
- k: soğuma sabiti (negatif)
- t: zaman (dakika)

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz:

- Bu deneyde ortam sıcaklığının verilen gerçek değeri varsa onu da dahil ederek tam çözüm sağlayabiliriz.
- f fonksiyonunun grafik çizimini detaylandırabilir veya Newton’un soğuma kanununu örneklerle açıklayabilirim.
- Ayrıca benzer fonksiyon tipleri için genel çözüm yöntemleri hakkında bilgi ister misiniz?

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-deney-ortaminda-sicakligi-27-c-olan-bir-madde-10-dk-sabit-hizla-sogutulup-ardindan-ayni-surede-tekrar-27-c-ye-isitiliyor-buna-gore/614026/3 "2026-01-24T18:55:04Z")

</div>

## \*\*Bir deney ortamında sıcaklığı 27 °C olan bir madde 10 dk sabit hızla soğutulup ardından aynı sürede tekrar 27 °C’ye ısıtılıyor. Buna göre:

a) f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.  
b) f fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.\*\*

Anahtar Bilgiler

- Soğuma ve ısıtma **sabit hızla** , eşit süre (10 dk)
- İlk sıcaklık: **27 °C** , 10. dakikadaki minimum sıcaklık: **Tₘᵢₙ**
- Toplam süre: **20 dk** , fonksiyon **parçalı lineer**

İçindekiler

1. [Grafik Çizimi](#madde-zamana-sicaklik-grafik)
2. [Cebirsel Temsil](#madde-zamana-sicaklik-cebirsel)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#madde-zamana-sicaklik-comparison)
4. [Özet Tablo](#madde-zamana-sicaklik-summary-table)
5. [SSS](#madde-zamana-sicaklik-faq)

## 1. Grafik Çizimi

- Yatay eksen: zaman t (dk), dikey eksen: sıcaklık f(t) (°C).
- Noktalar:
  - A(0,27)
  - B(10,T\_{\min})
  - C(20,27)

- Doğrular:
  - A\to B: sabit eğimle aşağı doğrusal inen segment
  - B\to C: aynı büyüklükte pozitif eğimle yükselen segment

Grafik:  
f(t) °C  
| C  
27 •––––––––  
| /  
| /  
Tₘᵢₙ •–––/ ← B  
| /  
| /  
| /  
| /  
0 •/–––––––––––– t (dk)  
0 10 20

## 2. Cebirsel Temsil

Soğuma sürecindeki eğim:

m = \frac{T\_{\min} - 27}{10}\quad(\text{negatif değer})

Isıtma sürecindeki eğim:

m' = \frac{27 - T\_{\min}}{10} = -\,m\quad(\text{pozitif değer})

Parçalı fonksiyon:

f(t)= \begin{cases} 27 \;+\; m\,t, & 0 \le t \le 10,\\ T\_{\min} \;+\; m'(t-10), & 10 \< t \le 20, \end{cases}

yerine koyduğumuzda

f(t)= \begin{cases} 27 - \dfrac{27 - T\_{\min}}{10}\,t, & 0 \le t \le 10,\\[1em] T\_{\min} + \dfrac{27 - T\_{\min}}{10}\,(t - 10), & 10 \< t \le 20. \end{cases}

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Süre Aralığı (dk) | Başlangıç & Bitiş Noktası | Eğim m | Fonksiyon |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 ≤ t ≤ 10 | (0, 27) → (10, Tₘᵢₙ) | -\frac{27-T\_{\min}}{10} | f(t)=27-\frac{27-T\_{\min}}{10}t |
| 10 \< t ≤ 20 | (10, Tₘᵢₙ) → (20, 27) | +\frac{27-T\_{\min}}{10} | f(t)=T\_{\min}+\frac{27-T\_{\min}}{10}(t-10) |

## 4. Özet Tablo

| Nokta | Zaman t (dk) | Sıcaklık f(t) (°C) |
| --- | --- | --- |
| A | 0 | 27 |
| B | 10 | T\_{\min} |
| C | 20 | 27 |

## 5. SSS

S1: Parçalı lineer fonksiyonun eğimini nasıl bulurum?  
C1: Eğim = (bitiş – başlangıç)⁄(zaman farkı).

S2: Grafik neden “V” şekilli?  
C2: Soğuma negatif eğim, ısıtma pozitif eğim; eşit büyüklükte zıt eğimler “V” oluşturur.

S3: T\_{\min} biliniyorsa fonksiyona nasıl koyarım?  
C3: Yukarıdaki formülde 27 ve T\_{\min} değerlerini yerine yazmanız yeterli.

Üç farklı T\_{\min} değeri için bu modeli uygulayıp grafik çizmek ister misiniz?  
@Fatma75