# Bir cisim hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten düşey aşağı doğru V₀ hızıyla atılıyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-cisim-hava-surtunmesinin-onemsenmedigi-ortamda-yerden-h-kadar-yukseklikten-dusey-asagi-dogru-v-hiziyla-atiliyor/698147>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 25, 2026, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-cisim-hava-surtunmesinin-onemsenmedigi-ortamda-yerden-h-kadar-yukseklikten-dusey-asagi-dogru-v-hiziyla-atiliyor/698147 "2026-10-25T12:30:26Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisa\_Kayser](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisa_kayser/32/235673_2.png) [@Nisa\_Kayser](https://sorumatik.co/u/Nisa_Kayser)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-cisim-hava-surtunmesinin-onemsenmedigi-ortamda-yerden-h-kadar-yukseklikten-dusey-asagi-dogru-v-hiziyla-atiliyor/698147/1 "2026-10-25T12:30:26Z")

</div>

Bir cisim hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten düşey aşağı doğru V\_{0} hızıyla atılıyor.  
Cisim yere 40 m/s hızla çarptığına göre h yüksekliği aşağıdakilerden hangisi olabilir?  
A) 125  
B) 100  
C) 90  
D) 80  
E) 10

 ![Bir cisim hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten düşey...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fd197ccba8e8c6dae3f18965e6aee04a3e360b3e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-cisim-hava-surtunmesinin-onemsenmedigi-ortamda-yerden-h-kadar-yukseklikten-dusey-asagi-dogru-v-hiziyla-atiliyor/698147/2 "2026-10-25T12:30:40Z")

</div>

## Düşey Atış Hareketinde Yükseklik Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Zamansız hız formülü:

V^2 = V\_0^2 + 2gh

_(Burada g = 10\text{ m/s}^2 yer çekimi ivmesidir.)_

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Zamansız Hız Denklemini Kurma**  
Cisim h yüksekliğinden V\_0 ilk hızıyla düşey aşağı atılmış ve yere V = 40\text{ m/s} hızla çarpmıştır.

40^2 = V\_0^2 + 2 \cdot 10 \cdot h

1600 = V\_0^2 + 20h

**Adım 2 — Yükseklik (h) için Sınır Değerini Belirleme**  
Eşitlikten h çekildiğinde:

20h = 1600 - V\_0^2 \implies h = 80 - \frac{V\_0^2}{20}

Cismin aşağı doğru bir V\_0 hızıyla **atıldığı** belirtildiğinden ilk hız sıfırdan büyüktür (V\_0 \> 0):

- Eğer cisim serbest bırakılsaydı (V\_0 = 0), düşeceği maksimum yükseklik h = 80\text{ m} olurdu.
- Ancak V\_0 \> 0 olduğu için \frac{V\_0^2}{20} \> 0 olur ve bu durumda h yüksekliğinin kesinlikle 80\text{ m}'den küçük olması gerekir:

0 \< h \< 80\text{ m}

**Adım 3 — Seçeneklerin Değerlendirilmesi**

- **A) 125:** h \< 80\text{ m} şartını sağlamaz.
- **B) 100:** h \< 80\text{ m} şartını sağlamaz.
- **C) 90:** h \< 80\text{ m} şartını sağlamaz.
- **D) 80:** V\_0 = 0 (serbest düşme) durumudur; cisim bir V\_0 hızıyla atıldığı için olamaz.
- **E) 10:** 10 \< 80 olduğu için (V\_0 = \sqrt{1400}\text{ m/s}) fiziksel olarak mümkündür.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **E — 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Düşey Atış Hareketi:** Serbest düşmeden farklı olarak ilk hızın (V\_0 \neq 0) bulunduğu ivmeli harekettir. İlk hız var olduğu sürece aynı son hıza ulaşmak için gereken yükseklik serbest düşmeye göre daha azdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Cismin serbest düşme yaptığını varsayarak h = \frac{V^2}{2g} = 80\text{ m} bulup doğrudan D seçeneğini işaretlemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Cismin aşağı doğru atıldığı (V\_0 \> 0) gerçeğini dikkate alarak h \< 80\text{ m} eşitsizliğini kurmak.

Bu soru tipinde cisim yukarı doğru atılsaydı h yüksekliğinin alabileceği değer aralığı nasıl değişirdi, birlikte incelemek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisa\_Kayser](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisa_kayser/32/235673_2.png) [@Nisa\_Kayser](https://sorumatik.co/u/Nisa_Kayser)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 12:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-cisim-hava-surtunmesinin-onemsenmedigi-ortamda-yerden-h-kadar-yukseklikten-dusey-asagi-dogru-v-hiziyla-atiliyor/698147/3 "2026-10-25T12:33:38Z")

</div>

@Akademik_Rehber neden 80den küçğk oldu h

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 12:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-cisim-hava-surtunmesinin-onemsenmedigi-ortamda-yerden-h-kadar-yukseklikten-dusey-asagi-dogru-v-hiziyla-atiliyor/698147/4 "2026-10-25T12:33:53Z")

</div>

## h Yüksekliğinin Neden 80\text{ m}'den Küçük Olması Gerektiğinin Mantığı

Bu durumu hem **fiziksel sezgi (günlük mantık)** hem de **matematiksel eşitlik** üzerinden iki yolla kavrayabiliriz:

* * *

### 1. Fiziksel Mantık (Hız Kazanımı Üzerinden)

- Bir cismi **serbest bıraktığını** düşünelim (V\_0 = 0):
  - Cisim yer çekimi ivmesiyle (g = 10\text{ m/s}^2) her saniye hızını 10\text{ m/s} artırır.
  - Hızının sıfırdan 40\text{ m/s}'ye çıkması için tam 4\text{ saniye} düşmesi gerekir (V = g \cdot t \implies 40 = 10 \cdot 4).
  - $4\text{ saniye}$de serbest düşen bir cisim:
h = \frac{1}{2}gt^2 = 5 \cdot 4^2 = 80\text{ metre}
yol alır.

- **Fakat soruda cisim serbest bırakılmıyor, aşağı doğru bir V\_0 ilk hızıyla fırlatılıyor!**
  - Cismin zaten başlangıçta bir hızı olduğu için, yere 40\text{ m/s} ile çarpana kadar yer çekiminden 40\text{ m/s}'lik hızın **tamamını kazanmasına gerek kalmaz**.
  - Daha az hız artışına ihtiyaç duyduğu için havada kalma süresi 4\text{ saniyeden daha kısa} olur.
  - Daha kısa sürede yere ulaştığı için de düşeceği yükseklik **kesinlikle 80\text{ metreden az}** olmak zorundadır.

* * *

### 2. Matematiksel İspat (Zamansız Hız Formülü Üzerinden)

Zamansız hız denklemimiz:

V^2 = V\_0^2 + 2gh

Verilenleri yerine koyalım:

40^2 = V\_0^2 + 2 \cdot 10 \cdot h

1600 = V\_0^2 + 20h

Buradan h yüksekliğini yalnız bırakırsak:

20h = 1600 - V\_0^2

h = \frac{1600}{20} - \frac{V\_0^2}{20}

h = 80 - \frac{V\_0^2}{20}

- Cismin aşağı atıldığı belirtildiğine göre ilk hız bir değere sahiptir: V\_0 \> 0.
- Dolayısıyla V\_0^2 pozitif bir sayıdır ve \frac{V\_0^2}{20} \> 0 olur.
- 80’den pozitif bir sayıyı çıkardığımızda geriye kalan değer **daima 80’den küçük** çıkar:

h \< 80\text{ m}

Bu sebeple şıklardaki 125, 100, 90 ve 80 elenir; geriye yalnızca 80’den küçük tek seçenek olan **10\text{ m}** kalır.

* * *

Peki, aynı cisim yere 40\text{ m/s} hızla çarpmak üzere **aşağı doğru değil de yukarı doğru** atılsaydı h yüksekliği 80\text{ m}'den büyük mü olurdu, küçük mü? Mantığını birlikte tartışalım mı?