# Bir caddenin her iki yanına eşit aralıklarla ağaç dikilmesi problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-caddenin-her-iki-yanina-esit-araliklarla-agac-dikilmesi-problemi/599820>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 1, 2026, 10:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-caddenin-her-iki-yanina-esit-araliklarla-agac-dikilmesi-problemi/599820 "2026-01-01T22:13:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nurcan14](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nurcan14/32/196354_2.png) [@Nurcan14](https://sorumatik.co/u/Nurcan14)\
**Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-caddenin-her-iki-yanina-esit-araliklarla-agac-dikilmesi-problemi/599820/1 "2026-01-01T22:13:40Z")

</div>

!1767305604775632385622766471845|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-caddenin-her-iki-yanina-esit-araliklarla-agac-dikilmesi-problemi/599820/2 "2026-01-01T22:13:52Z")

</div>

## **EBOB - EKOK Problemleri Sorusu ve Çözümü**

### Önemli Noktalar

- Cadde uzunluğu tam sayı metre cinsindendir ve 0,5 km’den azdır.
- Her iki tarafında yolun başı ve sonunda ağaç olmak zorundadır.
- Ağaçlar eşit aralıklarla dikilmiştir.
- En fazla uzunluk için EBOB yöntemi kullanılarak en büyük uygun uzunluk bulunur.

### Doğrudan Cevap

Cadde iki tarafına eşit aralıklarla ağaç dikildiğinde, aralığın her iki tarafta da bölünebilmesi gerekir. İlk görselde ağaçlar 10 m aralıkla, ikinci görselde 6 m aralıkla. En fazla uzunluk, 10 m ve 6 m’nin **EBOB’u** (En Büyük Ortak Bölen) olan 2 metre aralıkla ağaçların aynı hizaya geleceği durumdur.

Cadde uzunluğu, aralık sayısının (tam sayı) 2 metre çarpımıdır ve cadde uzunluğu 0,5 km’den az (500 m’den az) olmalıdır. En fazla uzunluk, 2 metre’nin katı olmak üzere 500 metreden küçük en büyük tam sayıdır, yani 480 metredir.

* * *

### İçindekiler

1. [Soru Analizi ve Veri](#soru-analizi)
2. [EBOB ve EKOK Kavramları](#ebob-ekok-tanimi)
3. [Uygulamalı Çözüm](#uygulamali-cozum)
4. [Özet Tablo](#cozum-ozet-tablosu)
5. [SSS](#ebob-ekok-faq)

* * *

## 1. Soru Analizi ve Veri

Bu problemde:

- Bir cadde var, her iki tarafında eşit aralıklarla ağaçlar dikiliyor.
- Yolun başı ve sonunda mutlaka ağaç var.
- Üstte 10 m, altta 6 m aralıklı görülen ağaç dizilimleri mevcut.
- Cadde uzunluğu tam metre cinsinden tam sayı ve 0,5 km’den az.

Amaç: Cadde uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?

* * *

## 2. EBOB ve EKOK Kavramları

- **EBOB (En Büyük Ortak Bölen):** İki sayının ortak bölenleri içinde en büyüğüdür.
- **EKOK (En Küçük Ortak Kat):** İki sayının ortak katları içinde en küçüğüdür.

Ağaçlar eşit aralıklara göre dizileceği için, bu aralıkların her ikisini de tam bölen en büyük sayı (EBOB) aranır.

* * *

## 3. Uygulamalı Çözüm

- Yukarıdaki ağaç dizilimlerine göre aralıklar: 10 m ve 6 m.
- Bu iki sayının EBOB’u:

EBOB(10,6) = 2

- Cadde uzunluğu (L), 2’nin katı olan en büyük sayı ve (L \< 500 m).
- 500 m’den küçük en büyük 2’nin katı:

L = 2 \times 240 = 480 \text{ metre}

Bu yüzden, cadde en fazla 480 metre olabilir.

* * *

## 4. Özet Tablo

| Aralık 1 | Aralık 2 | EBOB | EKOK | Cadde Uzunluğu (max, \< 500 m) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 10 m | 6 m | 2 | 30 | 480 m |

* * *

## 5. SSS

**EBOB nedir?**  
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenidir.

**EKOK nedir?**  
İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katıdır.

**Bu problem neden EBOB ile çözülür?**  
Ağaç aralıkları aynı hizaya gelmeli, bu yüzden hem 10 hem 6’yı tam bölen en büyük mesafe bulunur.

**Neden cadde uzunluğu EBOB’un katıdır?**  
Ağaçlar caddenin başı ve sonunda olacak şekilde eşit aralıklarla dizildiği için.

* * *

Caddenin uzunluğunu bulmak için başka ağaç aralıkları olsa nasıl hesaplama yapılır? Yardımcı olmamı ister misiniz?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-caddenin-her-iki-yanina-esit-araliklarla-agac-dikilmesi-problemi/599820/3 "2026-01-01T22:14:05Z")

</div>

## **Bir caddenin her iki yanına eşit aralıklarla ağaç dikilmesi problemi**

**Önemli Noktalar**

- Caddenin uzunluğu, hem $10,$m hem de $6,$m’lik aralıklara tam bölünebilmelidir.
- Bu koşul, 10 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kavramını gerektirir.
- $0{,}5,$km’den ($500,$m’den) küçük en büyük EKOK katı $480,$m’dir.

**Sonuç**  
Caddenin uzunluğu, $6,$m ve $10,$m aralıklarla dikim yapılabilmesi için bu sayıların EKOK’u olan $30,$m’nin katları şeklindedir. $500,$m’den küçük en büyük katı ise **$480,$m** ’dir.

**İçindekiler**

1. [Derinlemesine Açıklama](#ebob-ekok-derinlemesine-aciklama)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#ebob-ekok-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#ebob-ekok-ozet-tablosu)
4. [SSS](#ebob-ekok-sss)

## Derinlemesine Açıklama

Caddenin başında ve sonunda birer ağaç olacak şekilde ağaçlar arası mesafenin eşit olması, toplam uzunluğun bu mesafeye tam bölünebilmesini gerektirir.

- Eğer ağaçlar $10,$m aralıkla dikilmişse, cadde uzunluğu $10$’un tam katı olmalıdır.
- Eğer diğer tarafta $6,$m aralık varsa, cadde uzunluğu $6$’nın da tam katı olmalıdır.
- Her iki koşulu birden sağlamak için uzunluğun 6 ile $10$’un EKOK’u olan

EKOK(6,10)=30

metrenin katı olması gerekir.

- Aranan en büyük değer $500,$m’den küçük olmalıdır. 30k\<500\Rightarrow k\le16, dolayısıyla k=16 için

30\cdot16=480\ \text{m}

elde edilir.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | EBOB | EKOK |
| --- | --- | --- |
| Açılım | En Büyük Ortak Bölen | En Küçük Ortak Kat |
| Tanım | İki veya daha fazla sayının | İki veya daha fazla sayının |
| | ortak bölenlerinin en büyüğü | ortak katlarının en küçüğü |
| Hesaplama | Öklid algoritması ile bulunur | Çarpımların bölünmesiyle |
| Örnek (6,10) | EBOB(6,10)=2 | EKOK(6,10)=30 |
| Kullanım Alanı | Bölünebilme sorularında | Aralıklı dikim, eş zamanlı |
| | en son adım | periyot ayarlamalarında |

## Özet Tablosu

| Aralıklar | EKOK(6,10) | $500,$m altındaki en büyük kat |
| --- | --- | --- |
| 6 m ve 10 m | 30 m | 480 m |

## SSS

S1: Neden ağaçlar hem başta hem sonda olmalı?  
C1: Başta ve sonda ağaç olması, toplam uzunluğun aralık sayısına tam bölünebilmesini sağlar.

S2: EKOK neden kullanıyoruz, EBOB yeterli değil mi?  
C2: EBOB, ortak bölenlerle ilgilidir; aralık sayısı için en küçük ortak kat (EKOK) gereklidir.

S3: 0,5 km sınırı nasıl etkiliyor?  
C3: Bulunan EKOK katlarının 500 m’den küçük en büyüğü seçilir.

S4: Farklı aralıklar verilse formül değişir mi?  
C4: Hayır, benzer şekilde yeni aralıkların EKOK’unu bulup 500 m altındaki en büyük katı alırsınız.

Bu yöntemi kullanarak **7 m** ve **9 m** aralıklarla dikim yapılan bir caddenin uzunluğunu bulmak ister misiniz? @Nurcan14