# Bir bilinmeyenli ikinci dereceden bir denklemin birbirinden farklı ve birer reel sayı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-bilinmeyenli-ikinci-dereceden-bir-denklemin-birbirinden-farkli-ve-birer-reel-sayi/646931>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 8:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bilinmeyenli-ikinci-dereceden-bir-denklemin-birbirinden-farkli-ve-birer-reel-sayi/646931 "2026-04-06T08:46:42Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bilinmeyenli-ikinci-dereceden-bir-denklemin-birbirinden-farkli-ve-birer-reel-sayi/646931/1 "2026-04-06T08:46:42Z")

</div>

**Soru:**  
Bir  
bilinmeyenli  
ikinci  
dereceden bir denklemin birbirinden farklı ve birer reel sayı olan x\_{1}, x\_{2} kökleri x\_{1}\cdot x\_{2} - (x\_{1} + x\_{2}) = m + 2, 2x\_{1}\cdot x\_{2} + x\_{1} + x\_{2} + m = 1 bağıntılarını sağlamaktadır. Buna göre, m reel sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bilinmeyenli-ikinci-dereceden-bir-denklemin-birbirinden-farkli-ve-birer-reel-sayi/646931/2 "2026-04-06T08:46:55Z")

</div>

## Bir bilinmeyenli ikinci dereceden bir denklemin birbirinden farklı ve birer reel sayı olan köklerine göre m değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir ikinci dereceden denklemin kökleri x\_1 ve x\_2 için,

- Toplamı: S = x\_1 + x\_2
- Çarpımı: P = x\_1 \cdot x\_2

Verilen denklemlerden:

x\_1 \cdot x\_2 - (x\_1 + x\_2) = m + 2

2 x\_1 \cdot x\_2 + (x\_1 + x\_2) + m = 1

Bu iki denklemi S ve P cinsinden yazalım:

P - S = m + 2 \quad (1)

2P + S + m = 1 \quad (2)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemleri düzenle**

(1) Denkleminden P = S + m + 2

(2) Denklemine P değerini yazalım:

2(S + m + 2) + S + m = 1

2S + 2m + 4 + S + m = 1

3S + 3m + 4 = 1

3S + 3m = 1 - 4 = -3

S + m = -1 \implies S = -1 - m

**Adım 2 — P ifadesini bul**

P = S + m + 2 = (-1 - m) + m + 2 = (-1) + 2 = 1

**Adım 3 — Köklerin reel ve farklı olması koşulunu kullan**

Birinci dereceden denklemin kökleri x\_1, x\_2 reel ve farklı ise diskriminant şartı:

\Delta = S^2 - 4P \> 0

Burada S = -1 - m, P = 1 olduğuna göre:

(-1 - m)^2 - 4(1) \> 0

(1 + 2m + m^2) - 4 \> 0

m^2 + 2m + 1 - 4 \> 0

m^2 + 2m - 3 \> 0

**Adım 4 — Eşitsizliği çözelim**

m^2 + 2m - 3 \> 0

Denklemin kökleri:

m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}

m\_1 = \frac{-2 - 4}{2} = -3, \quad m\_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1

Parabol yukarı doğru açılıyor (çünkü önündeki katsayı pozitif).

m^2 + 2m - 3 \> 0 koşulu sağlanır:

(-\infty, -3) \cup (1, \infty)

**Adım 5 — Seçeneklerle karşılaştırma**

Seçenekler: -2, -1, 0, 1, 2

Bu aralıklara bakınca:

- -2, -1, 0, 1 aralığı (-3,1] da kalır ve eşitsizliği sağlamaz (eşitsizlik sıkı değil, 1 dahil değil)

- 2 değeri (1, \infty) aralığında, yani koşulu sağlar.

**Adım 6 — Sonuç**

m yalnızca 2 olabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** E) 2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bilinmeyenli-ikinci-dereceden-bir-denklemin-birbirinden-farkli-ve-birer-reel-sayi/646931/3 "2026-04-06T08:47:51Z")

</div>

## Bir bilinmeyenli ikinci dereceden bir denklemin birbirinden farklı ve birer reel sayı olan x\_{1}, x\_{2} kökleri x\_{1}\cdot x\_{2} - (x\_{1} + x\_{2}) = m + 2,\; 2x\_{1}\cdot x\_{2} + x\_{1} + x\_{2} + m = 1 bağıntılarını sağlamaktadır. Buna göre, m reel sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**1.** İki kök için toplam ve çarpım tanımları: S=x\_{1}+x\_{2},\; P=x\_{1}x\_{2}

**2.** İki reel ve birbirinden farklı kök için diskriminant koşulu: D=S^{2}-4P\>0

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — S ve P ile ifade et**

Verilenler:

P - S = m + 2

2P + S + m = 1

**Adım 2 — P’yi S ve m cinsinden yaz**

Başlangıç eşitliği:

P - S = m + 2

P = S + m + 2

**Adım 3 — S’i bulmak için yerine koy**

Başlangıç eşitliği:

2P + S + m = 1

Yerine koy:

2(S + m + 2) + S + m = 1

2S + 2m + 4 + S + m = 1

3S + 3m + 4 = 1

3S + 3m = -3

S + m = -1

S = -m - 1

**Adım 4 — P’yi hesapla**

Başlangıç eşitliği:

P = S + m + 2

Yerine koy:

P = (-m - 1) + m + 2

P = 1

**Adım 5 — Köklerin ayrık ve reel olması için koşulu uygula**

Diskriminant:

D = S^{2} - 4P

Yerine koy:

D = S^{2} - 4

Ayrık ve reel kök için:

S^{2} - 4 \> 0

|S| \> 2

|-m - 1| \> 2

|m + 1| \> 2

Bundan:

m + 1 \> 2

m \> 1

veya

m + 1 \< -2

m \< -3

**Adım 6 — Seçeneklerle karşılaştır**

Verilen seçenekler: -2,\; -1,\; 0,\; 1,\; 2

Koşula uyan aralıklar: m\>1 veya m\<-3

Buna göre seçeneklerden sadece 2 (E) bu koşulu sağlar.

✅ **CEVAP:** E) 2

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1.** **Toplam ve çarpım (S, P)**

- **Tanım:** İkinci dereceden denklemin kökleri için toplam S ve çarpım P.
- **Bu problemde:** Verilen ifadeler S ve P cinsine çevrildi.

**2.**  **Diskriminant**

- **Tanım:** D=S^{2}-4P.
- **Bu problemde:** D\>0 koşulu ile m aralığı belirlendi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Köklerin farklılığı unutmak**

- **Yanlış:** D \ge 0 kabul etmek.
- **Doğru:** D\>0 olmalı (eşitlik tekrarlı kök verir).
- **Neden yanlış:** D=0 durumunda kökler birbirine eşittir.
- **Düzeltme:** Mutlaka \> şeklinde kontrol et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀