# Bir bakteri türünün popülasyonu uygun şartlar altında her 5 dakikada 3 katına çıkmaktadır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-bakteri-turunun-populasyonu-uygun-sartlar-altinda-her-5-dakikada-3-katina-cikmaktadir/698409>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bakteri-turunun-populasyonu-uygun-sartlar-altinda-her-5-dakikada-3-katina-cikmaktadir/698409 "2026-10-26T23:12:02Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bakteri-turunun-populasyonu-uygun-sartlar-altinda-her-5-dakikada-3-katina-cikmaktadir/698409/1 "2026-10-26T23:12:02Z")

</div>

Bir bakteri türünün popülasyonu uygun şartlar altında her 5 dakikada 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta x adet bakteri bulunan bir bakteri kültüründe iki buçuk saatin sonunda 243^{7} adet bakteri bulunduğuna göre başlangıçta kültürde bulunan bakteri sayısını bulunuz.

 ![Bir bakteri türünün popülasyonu uygun şartlar altında her 5 dakikada 3 katına çıkmaktadır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/4/e4a5261c41e7073494d9e50ee2435e4ec9dcd9ed.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bakteri-turunun-populasyonu-uygun-sartlar-altinda-her-5-dakikada-3-katina-cikmaktadir/698409/2 "2026-10-26T23:12:14Z")

</div>

## Bakteri Popülasyonu ve Üslü İfadeler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Zaman aralığı (periyot) sayısı: n = \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bir Periyodun Süresi}}
- Üssel artış formülü: P(n) = x \cdot k^n (x: Başlangıç miktarı, k: Artış katsayısı, n: Periyot sayısı)
- Üssün üssü kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
- Üslü sayılarda bölme: \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Geçen Toplam Sürenin ve Periyot Sayısının Bulunması**  
İki buçuk saatlik süreyi dakikaya çevirip bakterilerin kaç defa 3 katına çıktığını belirleyelim.

1 \text{ saat} = 60 \text{ dakika} \implies 2{,}5 \text{ saat} = 2{,}5 \times 60 = 150 \text{ dakika}

Bakteriler her 5 dakikada bir 3 katına çıktığına göre periyot sayısı (n):

n = \frac{150}{5} = 30 \text{ kez 3 katına çıkmıştır.}

**Adım 2 — Son Durumdaki Bakteri Sayısını Üslü İfade Olarak Tabanı 3 Yapacak Şekilde Yazma**  
Kültürde son durumda 243^7 adet bakteri olduğu verilmiştir. 243 sayısını 3’ün kuvveti cinsinden yazalım (243 = 3^5):

243^7 = (3^5)^7 = 3^{5 \times 7} = 3^{35}

**Adım 3 — Başlangıçtaki Bakteri Sayısı (x) İçin Denklem Kurma ve Çözme**  
Başlangıçtaki x adet bakteri 30 defa 3 ile çarpılmıştır:

x \cdot 3^{30} = 3^{35}

Eşitliğin her iki tarafını 3^{30} sayısına bölelim:

x = \frac{3^{35}}{3^{30}} = 3^{35 - 30} = 3^5

x = 243

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **243 (veya 3^5) adet bakteri**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Üssel Artış:** Bir büyüklüğün sabit bir zaman aralığında katlanarak çoğalmasıdır.
- **Üssün Üssü:** Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler çarpılır ((a^m)^n = a^{m \cdot n}).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Saati dakikaya dönüştürmeden doğrudan 2{,}5 / 5 işlemi yapmak veya 243^7 ifadesini tabanı 3’e dönüştürmeden işlem yapmaya çalışmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Zaman birimlerini birbirine eşitlemek (saati dakikaya çevirmek) ve tabanları aynı yaparak üsler üzerinden işlem yürütmektir.

Benzer bir üslü büyüme / yarılanma problemi çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bakteri-turunun-populasyonu-uygun-sartlar-altinda-her-5-dakikada-3-katina-cikmaktadir/698409/3 "2026-10-26T23:12:15Z")

</div>

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-bakteri-turunun-populasyonu-uygun-sartlar-altinda-her-5-dakikada-3-katina-cikmaktadir/698409/4 "2026-10-26T23:12:22Z")

</div>

## Bakteri Popülasyonu Hesabı (Kısa Çözüm)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \text{Periyot Sayısı } (n) = \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Aralık Süresi}}
- Son Miktar: x \cdot 3^n
- Üslü işlem kuralı: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Periyot Sayısını Bulma**

2{,}5 \text{ saat} = 150 \text{ dakika}

n = \frac{150}{5} = 30 \text{ kez 3 katına çıkmıştır.}

**Adım 2 — Son Miktarı 3 Tabanında Yazma**

243^7 = (3^5)^7 = 3^{35}

**Adım 3 — Başlangıç Sayısını (x) Bulma**

x \cdot 3^{30} = 3^{35}

x = \frac{3^{35}}{3^{30}} = 3^{5} = 243

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **243 (veya 3^5) adet bakteri**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Eşitleme:** Farklı tabandaki üslü sayıları ortak bir asal tabanda (3^5 = 243) yazarak sadeleştirme kolaylığı sağlamak.

Anlaşılmayan bir kısım var mı, başka bir soruya geçelim mi?