# Bir arkecog kazı çalişrnalarinde buidugu asagidaks tablertite: O semboleidet her birinin onluk sicternde tarh birer

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 8, 2026, 12:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082 "2026-09-08T12:51:58Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 12:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082/1 "2026-09-08T12:51:59Z")

</div>

Bu Ta  
Soraniar/  
ÖSYM)  
TAOINOA 4  
KÖŞESİ  
Bir arkecog kazı çalişrnalarinde buidugu asagidaks  
tablertite: O semboleidet  
her birinin onluk sicternde tarh birer rakam gösterdigin  
Ve ablathe her sahrde bu sembcierte olhhunde  
basafnaki sayian yukarıdan aşağya doór artacak  
eki  
de ardişik tek sayılat olduğunu fark etlştle  
Bur na  
asadidaki fhe bu  
er Kulanilarak oluşturulan  
angisi bu  
iki basamakji lüm so  
ng  
gann toplamını ifade  
renoki  
Otmektedir?  
A)  
D)  
E)  
MSÚ.  
2024  
T.1we z brer am  
olduğuna  
na göre,  
durumlandan hangiler doğru olabilir?  
AL1  
Andak yokans Fsnde dt erste bolum  
öğrencilerin ner bii ik btaise doo la  
numarslan gisteriTIŞlie  
1agte ede  
bncCGn  
43e  
Rakamlan toplamına tam olarak bölünen sayilara  
MHarshad (Nlvon) sayilari" denit.  
Orneain1 4240  
4+2+4+0 = 10  
4240  
Buna gồre, aşağTdakilerden hangisi bir Harshad  
sayisidr?  
A) 233  
B) 321  
D) 105  
-424  
Snt başkanı Mehmet. her dersta amayar kişilsrin  
numaralarinı topadäInda bu toplamiann k tars çn kck  
sayı Ik ders içn çl sayı olduğunu göriyat  
Buna göre, aşağıdaklerden hanglsi kosinlikde çift  
sayidır?  
A)b  
Bla +be  
Eta  
Cjb+c  
D| a+ 2b  
C)402  
E) 524

 ![Bu Ta Soraniar/ ÖSYM) TAOINOA 4 KÖŞESİ Bir arkecog kazı çalişrnalarinde buidugu...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/6/d63732d762f42babfe4e6f993ae9247a09f94d3c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 12:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082/2 "2026-09-08T12:52:57Z")

</div>

## Kil Tabletindeki İki Basamaklı Sayıların Toplamının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- İki basamaklı bir sayının çözümlenmesi: AB = 10A + B
- n adet ardışık tek sayının toplamı, ortanca sayı ile terim sayısının çarpımına eşittir:

\text{Toplam} = n \times \text{Ortanca Terim}

- Onluk sayı sisteminde tek rakamlar: \{1, 3, 5, 7, 9\}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tabletteki Sembollerin Konumlarını ve Basamak Değerlerini İnceleme**  
Tabletteki 5 satırın her birinde iki basamaklı bir sayı bulunmaktadır. Sayıların onlar basamağındaki sembollere bakıldığında:

- 
  1. Satır: \neg ve \Diamond

- 
  1. Satır: \neg ve \blacktriangleright

- 
  1. Satır: \neg ve [Grid]

- 
  1. Satır: \neg ve \neg

- 
  1. Satır: \neg ve \odot

Tüm satırlardaki sayıların onlar basamağında \neg sembolü yer almaktadır. Dolayısıyla bu 5 sayının tamamı aynı onluk gruptadır.

**Adım 2 — Rakamların Değerlerini Belirleme**  
Sayılar yukarıdan aşağıya doğru artan ardışık tek sayılar olduğundan, birler basamağındaki rakamlar sırasıyla 1, 3, 5, 7, 9 olmalıdır:

- 
  1. Sayı: \neg \Diamond \implies \text{Birler basamağı } \Diamond = 1

- 
  1. Sayı: \neg \blacktriangleright \implies \text{Birler basamağı } \blacktriangleright = 3

- 
  1. Sayı: \neg [Grid] \implies \text{Birler basamağı } [Grid] = 5

- 
  1. Sayı: \neg \neg \implies \text{Birler basamağı } \neg = 7

- 
  1. Sayı: \neg \odot \implies \text{Birler basamağı } \odot = 9

1. satırda hem onlar hem birler basamağında \neg sembolü bulunduğundan, onlar basamağındaki ortak rakam \neg = 7’dir.

**Adım 3 — Tabletteki Sayıları Yazma**  
Bulunan rakam değerleri yerine yazıldığında 5 ardışık tek sayı:

- 
  1. Sayı: 71

- 
  1. Sayı: 73

- 
  1. Sayı: 75 (Ortanca sayı)

- 
  1. Sayı: 77

- 
  1. Sayı: 79

**Adım 4 — Sayıların Toplamını Hesaplama**  
Tabletteki tüm sayıların toplamı:

\text{Toplam} = 71 + 73 + 75 + 77 + 79 = 375

_(veya pratik olarak 5 \times 75 = 375)_

**Adım 5 — Toplamın Sembolik Karşılığını Bulma**  
Elde edilen 375 sayısının basamaklarındaki rakamlar sembollerle eşleştirilir:

- Yüzler basamağı (3): \blacktriangleright
- Onlar basamağı (7): \neg
- Birler basamağı (5): [Grid]

Bu durumda 375 sayısı \blacktriangleright \neg [Grid] (veya seçenek formatındaki gösterimiyle) **A** seçeneğine karşılık gelir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **A**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Ardışık Tek Sayılar**

- **Tanım:** İkişer ikişer artan ve 2n-1 genel formülüyle ifade edilen tam sayılardır.
- **Bu problemde:** Onlar basamağı sabit (7) kalırken birler basamağı 1, 3, 5, 7, 9 şeklinde sıralanmıştır.

**2. Terimler Toplamı Pratiği**

- **Tanım:** Terim sayısı tek olan ardışık sayı dizilerinde toplam, doğrudan \text{Terim Sayısı} \times \text{Ortanca Terim} formülü ile bulunur.
- **Bu problemde:** 5 \times 75 = 375 işlemiyle hızlıca sonuca ulaşılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 4. Satırdaki Aynı Sembolü Farklı Değerlendirmek**

- **Yanlış:** 4. satırdaki iki sembolün aynı olduğunu gözden kaçırıp onlar basamağını rastgele tahmin etmek.
- **Doğru:** \neg \neg ifadesinin hem onlar hem birler basamağının aynı rakam (77) olduğunu fark ederek \neg = 7 eşitliğini kurmak.
- **Neden yanlış:** Onluk sistemde her sembol yalnızca bir tekil rakamı temsil eder.

* * *

Sayfadaki diğer soruların (6, 7 veya 8. soru) ayrıntılı çözümlerini de adım adım yapmamı ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 12:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082/3 "2026-09-08T12:54:56Z")

</div>

@Egitim_Danismani evet

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 12:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082/4 "2026-09-08T12:55:10Z")

</div>

## 6. Soru Çözümü: Harshad (Niven) Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL:**

- Bir sayının rakamları toplamı S olsun. Eğer sayı S’ye kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı bir **Harshad sayısıdır**.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Seçeneğini İnceleme (233)**

- Rakamları toplamı: 2 + 3 + 3 = 8
- Bölme işlemi: \frac{233}{8} = 29{,}125 (Tam bölünmez ❌)

**Adım 2 — B Seçeneğini İnceleme (321)**

- Rakamları toplamı: 3 + 2 + 1 = 6
- Bölme işlemi: 321 tek sayı olduğundan çift bir sayı olan 6’ya tam bölünemez. \frac{321}{6} = 53{,}5 (Tam bölünmez ❌)

**Adım 3 — C Seçeneğini İnceleme (402)**

- Rakamları toplamı: 4 + 0 + 2 = 6
- Bölme işlemi: \frac{402}{6} = 67 (Kalansız, tam bölünür ✅)

**Adım 4 — D Seçeneğini İnceleme (105)**

- Rakamları toplamı: 1 + 0 + 5 = 6
- Bölme işlemi: 105 tek sayı olduğundan 6’ya tam bölünemez. \frac{105}{6} = 17{,}5 (Tam bölünmez ❌)

**Adım 5 — E Seçeneğini İnceleme (524)**

- Rakamları toplamı: 5 + 2 + 4 = 11
- Bölme işlemi: \frac{524}{11} = 47{,}63\dots (Tam bölünmez ❌)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 402**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 7. Soru Çözümü: Rakamların Bölünmesi

💡 **KULLANILAN KURAL:**

- Onluk sayı sisteminde rakamlar kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Bir kesirde payda sıfır olamaz (y \neq 0).
- z bir rakam olduğundan \frac{x}{y} ifadesi bir tam sayı ve 0 \le z \le 9 olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — I. Durumu İnceleme (x = y)**

- x = 3 ve y = 3 seçilirse:

\frac{3}{3} = 1 \implies z = 1

- 1 bir rakam olduğundan x = y durumu **doğru olabilir**. (✅)

**Adım 2 — II. Durumu İnceleme (x \> y)**

- x = 6 ve y = 2 seçilirse:

\frac{6}{2} = 3 \implies z = 3

- 3 bir rakam olduğundan x \> y durumu **doğru olabilir**. (✅)

**Adım 3 — III. Durumu İnceleme (x \< y)**

- 0 bir rakamdır. x = 0 ve y = 5 seçilirse (0 \< 5):

\frac{0}{5} = 0 \implies z = 0

- 0 bir rakam olduğundan x \< y durumu da **doğru olabilir**. (✅)

**Adım 4 — Sonuçların Değerlendirilmesi**

- I, II ve III öncüllerinin üçü de uygun rakam değerleri için sağlanabilmektedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 8. Soru Çözümü: Tek ve Çift Sayılar

💡 **KULLANILAN KURAL:**

- İki basamaklı bir doğal sayının tekliği veya çiftliği yalnızca **birler basamağına** bağlıdır:
  - ab \equiv b \pmod 2

- \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}, \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Çift}, \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Derslerdeki Sayıların Toplamlarının Paritelerini İfade Etme**  
Her dersteki sayıların birler basamaklarını toplayarak toplamın tek/çift karakterini belirleyelim:

- **1. Ders:** ab + 71 + ca \equiv b + 1 + a = a + b + 1
- **2. Ders:** ab + cb \equiv b + b = 2b \equiv \text{Çift}
- **3. Ders:** aa + 97 + 5b \equiv a + 1 + b = a + b + 1
- **4. Ders:** ac + 71 + ba \equiv c + 1 + a = a + c + 1

**Adım 2 — Derslerin Tek/Çift Dağılımını Analiz Etme**

- 
  1. dersin toplamı (2b) katsayısından ötürü **kesinlikle çifttir**.

- 
  1. ders (a + b + 1) ve 3. ders (a + b + 1) aynı cebirsel ifadeye sahip olduğundan sonuçları aynıdır.

- Soruda toplamların **2 tanesinin tek, 2 tanesinin çift** olduğu belirtilmiştir.
  - Eğer 1. ve 3. dersler çift olsaydı; 2. ders de çift olduğundan en az 3 çift elde edilirdi (şart bozulurdu).
  - Bu nedenle 1. ve 3. derslerin toplamı **TEK** , geriye kalan 4. dersin toplamı ise **ÇİFT** olmak zorundadır.

**Adım 3 — a, b, c Değişkenlerinin Teklik-Çiftlik İlişkisini Bulma**

- a + b + 1 = \text{Tek} \implies a + b = \text{Çift}
  - Buradan a ile b **aynı türdendir** (ya ikisi de tek ya ikisi de çift).

- a + c + 1 = \text{Çift} \implies a + c = \text{Tek}
  - Buradan a ile c **farklı türdendir** (biri tek, biri çift).

- a ile b aynı türden olduğuna göre, b ile c de **farklı türdendir** (biri tek, biri çift).

**Adım 4 — Seçenekleri Değerlendirme**

- **A) b \cdot c:** Biri tek, biri çift iki sayının çarpımı daima **ÇİFT** sayıdır. (Kesinlikle doğru ✅)
- **B) a + b + c:** a + b çift, c tek veya çift olabileceğinden kesinlik yoktur.
- **C) b + c:** Biri tek, biri çift olduğundan toplam daima **TEK** sayıdır.
- **D) a + 2b:** a + \text{Çift} = a olduğundan a’nın durumuna bağlıdır.
- **E) a + c:** Farklı türden oldukları için toplam daima **TEK** sayıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) b \cdot c**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çarpımın Çift Olma Kuralı**

- **Tanım:** Çarpanlardan en az bir tanesi çift ise çarpımın sonucu kesinlikle çift sayıdır.
- **Bu problemde:** b ve c sayılarından birinin tek, diğerinin çift olduğu kesinleştiği için b \cdot c çarpımı her durumda çift çıkmaktadır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 7. Soruda Sıfırın Bir Rakam Olduğunu Unutmak**

- **Yanlış:** Bölme işleminde x \< y olduğunda sonucun basit kesir geleceğini düşünüp III. öncülü elemek.
- **Doğru:** x = 0 seçildiğinde \frac{0}{y} = 0 sonucunun da bir rakam oluşturduğunu hesaba katmak.

* * *

Bu konulardaki kuralları pekiştirmek için benzer bir temel kavramlar/sayı basamakları sorusu oluşturup birlikte çözelim mi?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082/5 "2026-09-08T12:56:44Z")

</div>

@Elifnur_Umutoglu evet

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-arkecog-kazi-calisrnalarinde-buidugu-asagidaks-tablertite-o-semboleidet-her-birinin-onluk-sicternde-tarh-birer/691082/6 "2026-09-08T12:56:58Z")

</div>

## Pekiştirme Sorusu: Sayı Basamakları ve Teklik-Çiftlik Analizi

**Soru:**  
a, b ve c birer rakam olmak üzere, iki basamaklı ab, bc ve ca doğal sayılarının toplamı 132’dir.

(a \cdot b) + c

ifadesi bir **tek sayı** olduğuna göre, a + b \cdot c ifadesinin alabileceği **en büyük değer** kaçtır?

* * *

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- İki basamaklı sayıların çözümlenmesi:

ab + bc + ca = (10a + b) + (10b + c) + (10c + a) = 11(a + b + c)

- Teklik-Çiftlik kuralları:
  - \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
  - \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek}
  - \text{Çift} \cdot \text{Herhangi Bir Tam Sayı} = \text{Çift}

- Sayıların çarpımının en büyük olması için toplamları sabit olan sayıların birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmesi gerekir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayı Basamaklarını Çözümleme**  
Verilen iki basamaklı sayıların toplamını basamak değerlerine ayıralım:

ab + bc + ca = 132

(10a + b) + (10b + c) + (10c + a) = 132

11a + 11b + 11c = 132

11(a + b + c) = 132

a + b + c = 12

ab, bc ve ca iki basamaklı sayılar olduğundan a, b, c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} olmalıdır.

**Adım 2 — Teklik ve Çiftlik Durumunu İnceleme**  
(a \cdot b) + c toplamının **tek sayı** olması için iki durum söz konusudur:

- **1. Durum:** a \cdot b tek ve c çift olmalıdır.

- **2. Durum:** a \cdot b çift ve c tek olmalıdır.

**Adım 3 — a + b \cdot c İfadesini En Büyük Yapma**  
a + b \cdot c ifadesini maksimize etmek için b \cdot c çarpımını olabildiğince büyük, a’yı ise en küçük seçmeliyiz.

- a = 1 (en küçük pozitif tek rakam) seçilirse:

a + b + c = 12 \implies 1 + b + c = 12 \implies b + c = 11

b + c = 11 şartını sağlayan ve (a \cdot b) + c = (1 \cdot b) + c = b + c = 11 (Tek sayı) koşuluna uyan (b, c) ikililerini değerlendirelim:

- b = 9, c = 2 \implies a + b \cdot c = 1 + (9 \cdot 2) = 1 + 18 = 19
- b = 7, c = 4 \implies a + b \cdot c = 1 + (7 \cdot 4) = 1 + 28 = 29
- b = 6, c = 5 \implies a + b \cdot c = 1 + (6 \cdot 5) = 1 + 30 = 31
- b = 5, c = 6 \implies a + b \cdot c = 1 + (5 \cdot 6) = 1 + 30 = 31

a \ge 2 seçildiğinde b + c \le 10 olacağından b \cdot c çarpımı ve dolayısıyla toplam 31’den daha küçük kalacaktır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **31**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çözümleme ile Sadeleştirme**

- **Tanım:** ab = 10a + b açılımı simetrik toplam sorularında paranteze almayı kolaylaştırır.
- **Bu problemde:** 11(a+b+c) = 132 ilişkisinden toplamın 12 olduğu hızla bulunmuştur.

**2. Çarpımı En Büyük Yapma Kuralı**

- **Tanım:** Toplamları sabit iki sayının çarpımının en büyük değerini alabilmesi için sayıların birbirine en yakın seçilmesi gerekir.
- **Bu problemde:** b + c = 11 için birbirine en yakın değerler olan 5 ve 6 seçilerek en büyük çarpım (30) elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a, b, c’nin Sıfır Olabileceğini Varsaymak**

- **Yanlış:** a = 0 seçerek b \cdot c’yi daha da büyütmeye çalışmak.
- **Doğru:** ab ve ca iki basamaklı sayılar olduğu için a, b, c \neq 0 olmak zorundadır.

* * *

Bu çözüm adımlarında aklına takılan veya farklı bir soru tipiyle (örneğin faktöriyel ya da asal çarpanlar) devam etmek istediğin bir konu var mı?