# Bir ambalaj tasarımcısı, dörtgen biçimindeki ABCD kartonundan üçgen biçiminde bir zarf hazırlamaktadır **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 8, 2026, 5:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ambalaj-tasarimcisi-dortgen-bicimindeki-abcd-kartonundan-ucgen-biciminde-bir-zarf-hazirlamaktadir/700381 "2026-11-08T17:47:59Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![busearac](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e68b1a/32.png) [@busearac](https://sorumatik.co/u/busearac)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ambalaj-tasarimcisi-dortgen-bicimindeki-abcd-kartonundan-ucgen-biciminde-bir-zarf-hazirlamaktadir/700381/1 "2026-11-08T17:47:59Z")
Bir ambalaj tasarımcısı, dörtgen biçimindeki ABCD kartonundan üçgen biçiminde bir zarf hazırlamaktadır. ABC dik üçgeni bu zarfın gövdesini, ACD üçgeni ise katlanabilir kapağını oluşturmaktadır. Kapağın D ucunun yerleşeceği G noktası, üçgen biçimindeki ABC gövdesinde kenarortayların kesiştiği noktadır. Kapak, [AC] boyunca katlandığında D köşesi G noktasıyla çakışmaktadır. Buna göre kapağın katlama çizgisi olan |AC| uzunluğu kaç birimdir? ![Bir ambalaj tasarımcısı, dörtgen biçimindeki ABCD kartonundan üçgen biçiminde bir zarf...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/5/e537c74d6e3384e8738d4aa8d79a5835ffb20d70.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ambalaj-tasarimcisi-dortgen-bicimindeki-abcd-kartonundan-ucgen-biciminde-bir-zarf-hazirlamaktadir/700381/2 "2026-11-08T17:48:15Z")
## Dik Üçgende Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Bağıntıları 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Katlama işleminde açı ve kenar uzunlukları korunarak simetri eksenine göre yansır (\Delta ACD \cong \Delta ACG). Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortay uzunlukları (V\_a ve V\_c) ile hipotenüs (b = |AC|) arasında V\_a^2 + V\_c^2 = \dfrac{5}{4}|AC|^2 bağıntısı geçerlidir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Katlama Simetrisi ile |AG| ve |CG| Uzunluklarının Bulunması** [AC] katlama çizgisine göre D noktası G noktası ile çakıştığından \Delta ACD \cong \Delta ACG eş üçgenlerdir. Buradan: |AG| = |AD| = 8 \text{ birim} |CG| = |CD| = 6 \text{ birim} **Adım 2 — Ağırlık Merkezinden Kenarortay Uzunluklarına Geçiş** G noktası ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi (kenarortayların kesişim noktası) olduğundan, kenarortaylar ağırlık merkezinde 2:1 oranında bölünür: - A köşesinden çizilen kenarortay: V\_a = \dfrac{3}{2} |AG| = \dfrac{3}{2} \cdot 8 = 12 \text{ birim} - C köşesinden çizilen kenarortay: V\_c = \dfrac{3}{2} |CG| = \dfrac{3}{2} \cdot 6 = 9 \text{ birim} **Adım 3 — Dik Üçgende Kenarortay Bağıntısı ile |AC| Hesabı** B açısı 90^\circ olan ABC dik üçgeninde dik kenarlara ait kenarortayların kareleri toplamı: V\_a^2 + V\_c^2 = \frac{5}{4}|AC|^2 12^2 + 9^2 = \frac{5}{4}|AC|^2 144 + 81 = 225 = \frac{5}{4}|AC|^2 |AC|^2 = \frac{225 \cdot 4}{5} = 45 \cdot 4 = 180 |AC| = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ birim} * * * ✅ **CEVAP:** **6\sqrt{5} birim** (|AC| = 6\sqrt{5}) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Ağırlık merkezinin köşeye uzaklığı kenarortayın \frac{2}{3}'üdür. Dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylar verildiğinde Pisagor yerine doğrudan V\_a^2 + V\_c^2 = 5V\_b^2 = \frac{5}{4}b^2 kuralını kullanmak sınavda ciddi zaman kazandırır. ---
**Author:** ![busearac](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e68b1a/32.png) [@busearac](https://sorumatik.co/u/busearac)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ambalaj-tasarimcisi-dortgen-bicimindeki-abcd-kartonundan-ucgen-biciminde-bir-zarf-hazirlamaktadir/700381/3 "2026-11-08T17:52:05Z")
@Akademik_Rehber biz maarif modelde kenarortay bağıntısı hesabını öğrenmedik yada ben bilmiyorum bu yüzden anlayamadım ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ambalaj-tasarimcisi-dortgen-bicimindeki-abcd-kartonundan-ucgen-biciminde-bir-zarf-hazirlamaktadir/700381/4 "2026-11-08T17:52:26Z")
Yeni müfredatta kenarortay formüllerini ezberlemeden, sadece **ağırlık merkezinin 2:1 kuralı** ve **temel Pisagor bağıntısı** ile soruyu çok daha kolay çözebilirsin: * * * ### 1. Adım: Katlama Eşliği Kapak katlandığında D noktası G ile çakıştığı için: - |AG| = |AD| = 8\text{ birim} - |CG| = |CD| = 6\text{ birim} * * * ### 2. Adım: Ağırlık Merkezinin 2:1 Kuralı Ağırlık merkezi (G), kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim (2k’ya k) oranında böler: - A’dan çizilen kenarortay BC kenarını K noktasında kessin: |AG| = 8 ise kenara kalan parça |GK| = 4 olur. Kenarortayın tamamı: |AK| = 8 + 4 = 12\text{ birim} - C’den çizilen kenarortay AB kenarını L noktasında kessin: |CG| = 6 ise kenara kalan parça |GL| = 3 olur. Kenarortayın tamamı: |CL| = 6 + 3 = 9\text{ birim} * * * ### 3. Adım: Dik Kenarlara İsim Verip Pisagor Uygulama ABC dik üçgeninde B köşesi 90^\circ olduğu için: - Dik kenarlardan |AB| = 2x olsun (L orta nokta olduğu için |AL| = |LB| = x). - Diğer dik kenar |BC| = 2y olsun (K orta nokta olduğu için |BK| = |KC| = y). Şimdi oluşan iki küçük dik üçgende Pisagor uygulayalım: 1. **ABK dik üçgeninde Pisagor (B açısı 90^\circ):** 2. **CBL dik üçgeninde Pisagor (B açısı 90^\circ):** * * * ### 4. Adım: Taraf Tarafa Toplama ve |AC|'yi Bulma İki denklemi alt alta toplayalım: (4x^2 + y^2) + (x^2 + 4y^2) = 144 + 81 5x^2 + 5y^2 = 225 5(x^2 + y^2) = 225 \implies \mathbf{x^2 + y^2 = 45} Bizden istenen katlama çizgisi |AC| hipotenüsüdür. Büyük ABC üçgeninde Pisagor yazarsak: |AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 |AC|^2 = (2x)^2 + (2y)^2 = 4x^2 + 4y^2 = 4(x^2 + y^2) x^2 + y^2 = 45 değerini yerine yazalım: |AC|^2 = 4 \cdot 45 = 180 |AC| = \sqrt{180} = \mathbf{6\sqrt{5}\text{ birim}}