# Bir ABCD karesinin AB kenarı üzerinden A ve B noktalarından farklı olacak şekilde bir P noktası işaretleniyor ve PCD

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-abcd-karesinin-ab-kenari-uzerinden-a-ve-b-noktalarindan-farkli-olacak-sekilde-bir-p-noktasi-isaretleniyor-ve-pcd/701205>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 2:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abcd-karesinin-ab-kenari-uzerinden-a-ve-b-noktalarindan-farkli-olacak-sekilde-bir-p-noktasi-isaretleniyor-ve-pcd/701205 "2026-11-14T14:14:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![kevserdemir0](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/9fc29f/32.png) [@kevserdemir0](https://sorumatik.co/u/kevserdemir0)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 2:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abcd-karesinin-ab-kenari-uzerinden-a-ve-b-noktalarindan-farkli-olacak-sekilde-bir-p-noktasi-isaretleniyor-ve-pcd/701205/1 "2026-11-14T14:14:44Z")

</div>

Bir ABCD karesinin AB kenarı üzerinden A ve B noktalarından farklı olacak şekilde bir P noktası işaretleniyor ve PCD üçgeninin ikizkenar üçgen olduğu biliniyor.  
Bu ikizkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm olduğuna göre karenin alanı  
I.

60cm^2

II.

80cm^2

III.

100cm^2

değerlerinden hangileri olabilir?  
A) Yalnız II  
B) Yalnız III  
C) II ve III

 ![Bir ABCD karesinin AB kenarı üzerinden A ve B noktalarından farklı olacak şekilde bir P...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/7/e740879a0f7b05ad20caf921456bc536cabd7409.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 2:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abcd-karesinin-ab-kenari-uzerinden-a-ve-b-noktalarindan-farkli-olacak-sekilde-bir-p-noktasi-isaretleniyor-ve-pcd/701205/2 "2026-11-14T14:15:14Z")

</div>

## Karede İkizkenar Üçgen ve Alan Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir karenin karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır. Kenar uzunluğu a olan bir ABCD karesinde, karşı kenar üzerindeki bir P noktasının köşe noktalarına olan uzaklığı Pisagor Teoremi ile hesaplanır:

PD = \sqrt{AP^2 + AD^2}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi**  
Bir kenar uzunluğu a olan ABCD karesinde P \in [AB] ve P \neq A, B olsun.

- Karenin üst kenarı: |CD| = a
- P noktasının D ve C köşelerine olan uzaklıkları dik üçgenlerden Pisagor Teoremi ile:
|PD| = \sqrt{|AP|^2 + a^2} \quad \text{ve} \quad |PC| = \sqrt{|BP|^2 + a^2}
- P noktası A ve B’den farklı olduğu için |AP| \> 0 ve |BP| \> 0 olur. Dolayısıyla:
|PD| \> a \quad \text{ve} \quad |PC| \> a
- Bu durumda |CD| = a kenarı diğer iki kenara eşit olamaz. PCD üçgeninin ikizkenar olabilmesi için tek durum |PD| = |PC| olmasıdır. Bu da P noktasının [AB] kenarının tam orta noktası (|AP| = |BP| = \frac{a}{2}) olduğunu gösterir.

**Adım 2 — İkizkenar Üçgenin Kenarlarının Hesaplanması**  
P orta nokta olduğuna göre eşit kenarların uzunluğu:

|PD| = |PC| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}

Üçgenin kenar uzunlukları a, \frac{a\sqrt{5}}{2} ve \frac{a\sqrt{5}}{2}'dir.

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**  
Soruda üçgenin herhangi bir kenarının 10\text{ cm} olduğu belirtilmiştir:

- **Durum 1 (|CD| = 10\text{ cm} ise):**

- **Durum 2 (|PD| = |PC| = 10\text{ cm} ise):**

Karenin alanı 60\text{ cm}^2 olamaz.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) II ve III** (\text{Alan} = 80\text{ cm}^2 \text{ veya } 100\text{ cm}^2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Karenin bir kenarı üzerinde alınan bir iç noktadan karşı köşelere çizilen doğru parçaları (hipotenüs oldukları için) karenin bir kenarından daima daha uzundur; bu nedenle ikizkenarlık sadece hipotenüslerin birbirine eşit olmasıyla (|PD| = |PC|) mümkündür.