# Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c'dir **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Temmuz 8, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninin-kenar-uzunluklari-a-b-ve-cdir/670543 "2026-07-08T17:01:04Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Mehmet\_Kacmaz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehmet_kacmaz/32/230603_2.png) [@Mehmet\_Kacmaz](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Kacmaz)\ **Post date:** [Temmuz 8, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninin-kenar-uzunluklari-a-b-ve-cdir/670543/1 "2026-07-08T17:01:04Z")
a =b c+ bc oc.tosb Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c’dir. D) -cosĈ E) -1 A) cosC ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? B) -2cos ĉ C) 2cos& AciL MATEMATIK a?+b-c2 uzunlukları sirasıyla a, b ve c’dir. Bir ABC üçgeninde A, B ve C köşelerinin karsıSIndaki kenar ochsbe A) 30 bağıntisı oleuğuna göre, m(ẤI kãç derecedir? B) 60 Dy i35 E) (a a(b +c) Uçgenin kenar uzunluklar arasında, a1ro.be) ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/c/cc5833131c64abaac2226a0bd388436b5e8c9037.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Temmuz 8, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninin-kenar-uzunluklari-a-b-ve-cdir/670543/2 "2026-07-08T17:01:14Z")
## Bir ABC Üçgeninde Kenar Uzunlukları ve Kosinüs Teoremi Bağıntıları Görselde yer alan ve metne aktarılan üç farklı soruyu adım adım inceleyelim. Bu soruların tamamı trigonometrideki **Kosinüs Teoremi** temel alınarak hazırlanmıştır. * * * ### 2. Soru Çözümü **Soru:** Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları arasında (a-c) \cdot (a+c) = b \cdot (b+c) bağıntısı olduğuna göre, m(\hat{A}) kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Kosinüs Teoremi: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\hat{A}) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Bağıntıyı Düzenleme** Sol taraftaki iki kare farkı özdeşliğini açalım ve sağ tarafı dağıtalım: (a-c)(a+c) = a^2 - c^2 b(b+c) = b^2 + bc Eşitliği kuralım: a^2 - c^2 = b^2 + bc \implies a^2 = b^2 + c^2 + bc **Adım 2 — Kosinüs Teoremi ile Karşılaştırma** Elimizdeki bağıntı: a^2 = b^2 + c^2 + bc Kosinüs Teoremi: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\hat{A}) Bu iki eşitliğin sağ tarafları birbirine eşit olmalıdır: bc = -2bc \cdot \cos(\hat{A}) **Adım 3 — Açıyı Bulma** Her iki tarafı bc değerine bölelim (b, c \neq 0): 1 = -2 \cdot \cos(\hat{A}) \cos(\hat{A}) = -\frac{1}{1} Kosinüs değeri -\frac{1}{2} olan açı 120^\circ’dir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** m(\hat{A}) = 120^\circ (C Seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### 3. Soru Çözümü **Soru:** \frac{a^2 + b^2 - c^2}{a \cdot b} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** c kenarına göre Kosinüs Teoremi: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\hat{C}) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — c^2 İfadesini Yalnız Bırakma** Kosinüs teoreminde 2ab \cdot \cos(\hat{C}) ifadesini sol tarafa, c^2 ifadesini sağ tarafa atalım: 2ab \cdot \cos(\hat{C}) = a^2 + b^2 - c^2 **Adım 2 — İstenen Oranı Oluşturma** Soruda bizden istenen \frac{a^2 + b^2 - c^2}{ab} ifadesiydi. Bulduğumuz eşitliğin her iki tarafını ab değerine bölelim: \frac{2ab \cdot \cos(\hat{C})}{ab} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{ab} 2 \cdot \cos(\hat{C}) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{ab} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 2\cos\hat{C} (C Seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### 4. Soru Çözümü (Görseldeki 4. Soru) **Soru:** a^2 = b^2 + c^2 + bc bağıntısı verildiğinde açının belirlenmesi. 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\hat{A}) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Bağıntı Analizi** Verilen: a^2 = b^2 + c^2 + bc Teoremden bildiğimiz: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\hat{A}) **Adım 2 — Eşitleme** +bc = -2bc \cdot \cos(\hat{A}) - \frac{1}{2} = \cos(\hat{A}) Bu durumda m(\hat{A}) = 120^\circ olur. Eğer soru \cos\hat{A} değerini soruyorsa -\frac{1}{2}, açıyı soruyorsa 120^\circ cevabına ulaşılır. * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Kosinüs Teoremi** - **Tanım:** Bir üçgende bir kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından, bu iki kenarın çarpımının iki katı ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımının çıkarılmasına eşittir. - **Bu problemde:** Bilinmeyen açıları veya kenar oranlarını bulmak için temel köprü olarak kullanıldı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ İşaret Hatası** - **Yanlış:** a^2 = b^2 + c^2 + bc bağıntısında kosinüsü +1/2 alıp açıyı 60^\circ bulmak. - **Doğru:** Formüldeki -2bc \cdot \cos\hat{A} kısmındaki eksi işaretine dikkat edilmelidir. bc = -2bc \cdot \cos\hat{A} olduğunda sonuç negatif çıkar. Bu çözümlerde anlamadığın bir adım oldu mu veya Kosinüs Teoremi ile ilgili başka bir soru tipini incelememi ister misin?