# Bir ABC üçgeninde A köşesinin BC kenarına göre simetriği dış teğet çemberin merkezidir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninde-a-kosesinin-bc-kenarina-gore-simetrigi-dis-teget-cemberin-merkezidir/698482>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 4:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninde-a-kosesinin-bc-kenarina-gore-simetrigi-dis-teget-cemberin-merkezidir/698482 "2026-10-27T16:35:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisaaa\_1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/a88e57/32.png) [@Nisaaa\_1](https://sorumatik.co/u/Nisaaa_1)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 4:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninde-a-kosesinin-bc-kenarina-gore-simetrigi-dis-teget-cemberin-merkezidir/698482/1 "2026-10-27T16:35:02Z")

</div>

Bir ABC üçgeninde A köşesinin BC kenarına göre simetriği dış teğet çemberin merkezidir.  
Buna göre m(widehat{BAC}) kaç derecedir?  
A) 60  
B) 65  
C) 70  
D) 85  
E) 90

 ![Bir ABC üçgeninde A köşesinin BC kenarına göre simetriği dış teğet çemberin merkezidir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/2/52f2d3e55264604b6a312d2d8ab4f41b0ac25192.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 4:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-abc-ucgeninde-a-kosesinin-bc-kenarina-gore-simetrigi-dis-teget-cemberin-merkezidir/698482/2 "2026-10-27T16:35:35Z")

</div>

## Üçgende Simetri ve Dış Teğet Çemberin Merkezi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir noktanın bir doğruya göre simetriğinde; doğru, nokta ile simetriğini birleştiren doğru parçasının **orta dikmesidir**.
- Bir üçgenin herhangi bir kenarına ait dış teğet çemberinin merkezi (I\_a); o kenarın karşısındaki köşenin **iç açıortayı** ile diğer iki köşenin **dış açıortaylarının** kesişim noktasıdır.
- B köşesindeki dış açının ölçüsü: 180^\circ - m(\widehat{B}) olup dış açıortayın BC kenarı ile yaptığı açı \dfrac{180^\circ - m(\widehat{B})}{2} dir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Simetri ve İkizkenarlık Özelliğini Belirleme**  
A noktasının BC kenarına göre simetriği I\_a olsun. Simetri tanımı gereği, BC doğrusu [A I\_a] doğru parçasının orta dikmesidir:

[A I\_a] \perp [BC] \quad \text{ve} \quad |AH| = |H I\_a|

Dış teğet çemberin merkezi (I\_a), A açısına ait iç açıortay doğrusu üzerinde yer alır. Bir üçgende [A I\_a] doğrusu hem açıortay hem de yükseklik olduğuna göre, ABC üçgeni ikizkenardır:

|AB| = |AC| \implies m(\widehat{B}) = m(\widehat{C})

**Adım 2 — Simetri Açısı ile Dış Açıortay Eşitliğini Kurma**  
Yansıma (simetri) özelliğinden dolayı, BC doğrusu \widehat{AB I\_a} açısının açıortayıdır. Dolayısıyla:

m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{C B I\_a}) = m(\widehat{B})

Aynı zamanda I\_a noktası dış teğet çemberin merkezi olduğundan, [B I\_a) ışını B köşesine ait **dış açıortaydır**. B köşesindeki dış açının ölçüsü 180^\circ - m(\widehat{B}) olduğuna göre, dış açıortayın BC ile yaptığı açı bu değerin yarısına eşittir:

m(\widehat{C B I\_a}) = \frac{180^\circ - m(\widehat{B})}{2}

**Adım 3 — Açıyı Hesaplama**  
Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek m(\widehat{B}) değerini bulalım:

m(\widehat{B}) = \frac{180^\circ - m(\widehat{B})}{2}

2 \cdot m(\widehat{B}) = 180^\circ - m(\widehat{B})

3 \cdot m(\widehat{B}) = 180^\circ \implies m(\widehat{B}) = 60^\circ

Üçgen ikizkenar olduğundan m(\widehat{C}) = 60^\circ olur. Üçgenin iç açıları toplamından m(\widehat{BAC}) açısını hesaplarız:

m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 60**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Dış Teğet Çemberin Merkezi:** Bir iç açıortay ile iki dış açıortayın kesişim noktasıdır.
- **Eksenel Simetri (Yansıma):** Bir şeklin doğruya göre yansımasında açılar ve uzunluklar korunur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Dış açıortayın kenarla yaptığı açıyı doğrudan 180^\circ - B almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Dış açıortay, dış açıyı iki eşit parçaya böldüğü için kenar doğrusu ile yaptığı açı \dfrac{180^\circ - B}{2} olur.

İç teğet çember veya dış teğet çember merkezlerinin açı bağıntılarıyla ilgili benzer bir soru daha çözmek ister misin?