# Bilgisi iki aşamalı bir kurala göre kontrol edilmektedir **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 5, 2026, 8:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilgisi-iki-asamali-bir-kurala-gore-kontrol-edilmektedir/690945 "2026-09-05T20:43:02Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\ **Post date:** [Eylül 5, 2026, 8:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilgisi-iki-asamali-bir-kurala-gore-kontrol-edilmektedir/690945/1 "2026-09-05T20:43:02Z")
1. Bir dijital doğrulama sisteminde, sayılarıin son kontrol bilgisi iki aşamalı bir kurala göre kontrol edilmektedir. Sayı, önce 5’li kontrol adımından geçirilir ve bu adımda sayının 5 ile bölümünden kalan alınır. Elde edilen sonuç daha sonra 3’lü kontrol adımından geçirilir ve bu adımda da sonucun 3 ile bölümünden kalan bulunur. Üç basamaklı K5L sayısı lçin sistemin verdiği son kontrol sonucu 1 olduğuna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı K5L sayısı vardır? A) 40 B) 36 C) 30 D) 27 E) 24 ![Bir dijital doğrulama sisteminde, sayılarıin son kontrol bilgisi iki aşamalı bir kurala...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/4/c41ef273ab60c490120c5b437642ed42b1420cc8.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 5, 2026, 8:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilgisi-iki-asamali-bir-kurala-gore-kontrol-edilmektedir/690945/2 "2026-09-05T20:43:13Z")
## İki Aşamalı Bölme Kuralına Göre K5L Sayısının Alabileceği Değerler 💡 **KULLANILAN KURAL VE BİLGİLER:** - Bir tam sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir. - Bir sayının 5 ile bölümünden kalanlar kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4\} - Üç basamaklı bir sayıda yüzler basamağı 0 olamaz (K \neq 0). * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Birinci Aşamadaki Kalanı (r\_1) Belirleme** K5L üç basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan r\_1 olsun. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan yalnızca birler basamağı olan L rakamına bağlıdır. r\_1 değeri 0, 1, 2, 3, 4 değerlerinden birini alabilir: - L \in \{0, 5\} \implies r\_1 = 0 - L \in \{1, 6\} \implies r\_1 = 1 - L \in \{2, 7\} \implies r\_1 = 2 - L \in \{3, 8\} \implies r\_1 = 3 - L \in \{4, 9\} \implies r\_1 = 4 **Adım 2 — İkinci Aşamadaki Koşulu Sağlayan r\_1 Değerlerini Bulma** Birinci adımda elde edilen r\_1 sonucunun 3 ile bölümünden kalanın 1 olması istenmektedir (r\_1 \equiv 1 \pmod 3). Olası r\_1 değerlerini test edelim: - r\_1 = 0 \implies 0 \text{ sayısının } 3 \text{ ile bölümünden kalan } 0 - r\_1 = 1 \implies 1 \text{ sayısının } 3 \text{ ile bölümünden kalan } 1 ✅ - r\_1 = 2 \implies 2 \text{ sayısının } 3 \text{ ile bölümünden kalan } 2 - r\_1 = 3 \implies 3 \text{ sayısının } 3 \text{ ile bölümünden kalan } 0 - r\_1 = 4 \implies 4 \text{ sayısının } 3 \text{ ile bölümünden kalan } 1 ✅ Buradan r\_1 değerinin 1 veya 4 olması gerektiği görülür. **Adım 3 — L Rakamının Alabileceği Değerleri Belirleme** - r\_1 = 1 olması için: L \in \{1, 6\} (2 farklı değer) - r\_1 = 4 olması için: L \in \{4, 9\} (2 farklı değer) Dolayısıyla L rakamı \{1, 4, 6, 9\} olmak üzere toplam **4 farklı değer** alabilir. **Adım 4 — K Rakamının Alabileceği Değerleri ve Toplam Sayı Adedini Hesaplama** K5L sayısı üç basamaklı bir sayı olduğundan yüzler basamağındaki K rakamı 0 olamaz. Soruda rakamları farklı şartı bulunmamaktadır. - K \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \implies **9 farklı değer** Çarpma yoluyla sayma kuralına göre oluşturulabilecek farklı K5L sayısı: 9 \times 4 = 36 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 36** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Bölünebilme Kuralları (5 ile Bölünebilme)** - **Tanım:** Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 ise sayı 5’e tam bölünür. Diğer durumlarda birler basamağının 5’e bölümünden kalan, sayının kalanını verir. - **Bu problemde:** K5L sayısının 5’e bölümünden kalan doğrudan L rakamı üzerinden belirlenmiştir. **2. Sayma Prensibi (Çarpım Kuralı)** - **Tanım:** Birbirinden bağımsız iki işlemden biri m, diğeri n farklı şekilde gerçekleşiyorsa ikisi birlikte m \times n yolla gerçekleşir. - **Bu problemde:** 9 farklı K değeri ile 4 farklı L değeri çarpılarak 9 \times 4 = 36 farklı sayı bulunmuştur. * * * ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Rakamları Farklı Şartı Aramak** - **Yanlış:** K=5 değerini veya L=5 değerini soruda belirtilmediği halde elemek. - **Doğru:** Soruda “rakamları farklı” ifadesi geçmiyorsa K rakamı 5 dahil tüm sıfırdan farklı rakamları alabilir. - **Neden yanlış:** Eksik küme tanımı yapılarak sonucun gereksiz yere küçük bulunmasına yol açar. **❌ K Değerine 0 Vermek** - **Yanlış:** K için 10 rakamın tamamını saymak (10 \times 4 = 40). - **Doğru:** Üç basamaklı sayıların en solundaki basamak sıfır olamaz, bu nedenle K yalnızca 9 farklı değer alabilir. - **Neden yanlış:** 05L ifadesi iki basamaklı olacağından basamak kuralı ihlal edilir. * * * Benzer mantıkta kalan ve bölünebilme kurallarını içeren yeni bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\ **Post date:** [Eylül 5, 2026, 8:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilgisi-iki-asamali-bir-kurala-gore-kontrol-edilmektedir/690945/3 "2026-09-05T20:48:37Z")
@Egitim_Danismani Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 5, 2026, 8:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilgisi-iki-asamali-bir-kurala-gore-kontrol-edilmektedir/690945/4 "2026-09-05T20:48:46Z")
## K5L Sayısının İki Aşamalı Kontrol Kuralına Göre Çözümü 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir sayının 5 ile bölümünden kalan (k\_1), yalnızca sayının birler basamağına bağlıdır ve k\_1 \in \{0, 1, 2, 3, 4\} değerlerini alabilir. - İkinci adımda bu kalan (k\_1), 3 ile bölünür ve kalan (k\_2) elde edilir. - Üç basamaklı bir sayıda yüzler basamağı sıfır olamaz (K \neq 0). * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Sistemin İki Aşamasını Anlama** Sistem K5L sayısına sırasıyla şu iki işlemi uygular: 1. K5L sayısının 5 ile bölümünden kalan bulunur (k\_1). 2. Bulunan k\_1 sayısının 3 ile bölümünden kalan bulunur (k\_2). Sistemin sonucu 1 verdiğine göre k\_2 = 1 olmalıdır. **Adım 2 — İlk Adımdan Çıkabilecek Kalanları (k\_1) İnceleme** Bir sayının 5 ile bölümünden kalanlar yalnızca 0, 1, 2, 3, 4 olabilir. Bu kalanların 3 ile bölümünden kalanları tek tek inceleyelim: - k\_1 = 0 \implies 0’ın 3 ile bölümünden kalan 0 - k\_1 = 1 \implies 1’in 3 ile bölümünden kalan 1 ✅ - k\_1 = 2 \implies 2’nin 3 ile bölümünden kalan 2 - k\_1 = 3 \implies 3’ün 3 ile bölümünden kalan 0 - k\_1 = 4 \implies 4’ün 3 ile bölümünden kalan 1 ✅ Sonucun 1 çıkması için birinci adımdan elde edilen kalanın **k\_1 = 1** veya **k\_1 = 4** olması gerekir. **Adım 3 — L (Birler Basamağı) Rakamının Alabileceği Değerleri Bulma** K5L sayısının 5 ile bölümünden kalanın 1 veya 4 olması, doğrudan L rakamına bağlıdır: - 5 ile bölümünden kalanın 1 olması için: L = 1 veya L = 6 - 5 ile bölümünden kalanın 4 olması için: L = 4 veya L = 9 Buradan L rakamı \{1, 4, 6, 9\} olmak üzere **4 farklı değer** alabilir. **Adım 4 — K (Yüzler Basamağı) Rakamının Alabileceği Değerleri Bulma** K5L sayısı üç basamaklı olduğundan en baştaki rakam olan K, 0 olamaz. Soruda rakamların birbirinden farklı olması gerektiğine dair bir kısıtlama yoktur. - K rakamı \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesinden **9 farklı değer** alabilir. **Adım 5 — Toplam Farklı Sayı Adedini Hesaplama** Oluşturulabilecek K5L sayı adedi, K ve L için bulunan seçeneklerin çarpımı ile bulunur: \text{Toplam Sayı} = 9 \times 4 = 36 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 36** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Kalanlar Üzerinden İşlem Yapma** - **Tanım:** Bir sayı zincirleme bölme işlemlerine tabi tutuluyorsa her adımdaki olası kalan kümesi bir sonraki adımın giriş değerini oluşturur. - **Bu problemde:** İlk aşamadaki kalan kümesi \{0, 1, 2, 3, 4\}, ikinci aşamadaki 3 ile bölme işlemine girdi olarak verilmiştir. **2. Saymanın Temel İlkesi (Çarpım Yoluyla Sayma)** - **Tanım:** Birbirinden bağımsız A ve B olaylarının sırasıyla a ve b farklı durumu varsa, bu iki olay birlikte a \times b farklı şekilde gerçekleşir. - **Bu problemde:** 9 farklı K seçeneği ile 4 farklı L seçeneği bağımsız olduğu için 9 \times 4 = 36 farklı durum elde edilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ K Rakamına Sıfır Değerini Dahil Etmek** - **Yanlış:** K için 10 rakamın tamamını alıp 10 \times 4 = 40 sonucuna ulaşmak. - **Doğru:** Üç basamaklı sayıların yüzler basamağı 0 olamayacağından K için 9 durum vardır. - **Neden yanlış:** 05L sayısı 3 basamaklı değil, 2 basamaklı bir sayıdır. **❌ Rakamları Farklı Şartını Yanlışlıkla Uygulamak** - **Yanlış:** K veya L için onlar basamağında 5 olduğu gerekçesiyle 5 değerini elemek. - **Doğru:** Soru metninde “rakamları farklı” denmediği sürece aynı rakamlar tekrar kullanılabilir. - **Neden yanlış:** Gereksiz kısıtlama getirmek doğru sayı adedini eksik bulmaya yol açar. * * * Bu çözümde kafana takılan veya daha detaylı açıklamamı istediğin belirli bir adım var mı?