# Bilemeemnnj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bilemeemnnj/250175>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Mayıs 28, 2025, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilemeemnnj/250175 "2025-05-28T12:42:47Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Irmak21](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irmak21/32/34955_2.png) [@Irmak21](https://sorumatik.co/u/Irmak21)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilemeemnnj/250175/1 "2025-05-28T12:42:47Z")

</div>

![IMG_5823](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/d/9da39093d9f244c2f7f2fb171c635d6b6e85d7cc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilemeemnnj/250175/2 "2025-05-28T12:42:58Z")

</div>

**Sorunun çözümü:**

## **Problemi Anlama**

Soruda, tepe noktası orijinde olan ikinci dereceden iki farklı grafik (**y = f(x)** ve **y = g(x)**) verilmiş.

1. Şekil 1’de uzun kenar, **x ekseni** ile çakışacak şekilde yerleştirilmiş.
2. Şekil 2’de kısa kenar, **x ekseni** ile çakışacak şekilde yerleştirilmiş.

Soruda, **y = g(x)** fonksiyonu **y = f(x)**'in bir dönüşümü olarak verilmiştir. Grafiklerden bu dönüşümü anlamamız gerekiyor.  
Verilen seçeneklere göre, **y = g(x)** fonksiyonu **y = f(x)** fonksiyonunun ölçeklendirilmiş bir hali.

* * *

## **Grafik Üzerinden Çözüm**

### **Şekil 1: y = f(x)**

- Grafikteki dikdörtgen, **x ekseni** ile çakışan **B ve C** noktalarından geçiyor.
- Parabol **y = f(x)**'in görüntüsü normal haliyle çizilmiş.

### **Şekil 2: y = g(x)**

- Şekil 2’deki grafikte dikdörtgenin kısa kenarı, **x ekseni** ile çakışacak şekilde yerleştirilmiş. Bu durumda:
  - **x ekseni boyunca sıkıştırma** yapılmış.
  - Grafikten, parabolun **x ekseni boyunca yarıçapının yarıya düşürüldüğü** (yani **x** değerleri sıkıştırılmış) görünmektedir.
  - Bunun matematiksel karşılığı: **f(x)**’i **x’in 2’ye bölünmesiyle küçültmek (f(x/2))** ve ardından görüntüyü **2 kat ölçeklendirmek (2 \cdot f(x/2))**.

### **Matematiksel Dönüşüm**

**Şekil 2’deki dikdörtgen iki köşe noktasının x eksenine daha yakın olması** y = f(x)’in **x ekseninde sıkıştırıldığı** anlamına gelir.  
Bu sebeple:

- **x ekseninde sıkıştırma:**  **x → x/2**.
- **y ekseninde genişleme faktörü:** **2 \cdot f(x/2)**.

* * *

## **Doğru Yanıt ve İşlem Tablosu**

| **Adım** | **Yapılan İşlem** | **Dönüşüm** |
| --- | --- | --- |
| **1. x ekseni boyunca sıkıştırma** | **x → x/2** dönüşümü uygulama | **f(x/2)** |
| **2. y ekseni boyunca genişleme** | **2 \cdot f(x/2)** | **2 \cdot f(x/2)** |

### **Sonuç:**

**y = g(x)** fonksiyonu **E şıkkı: 2 \cdot f(x/2)** eşitliğidir.

* * *

## **Cevap:**

**E) 2 \cdot f(x/2)**

Eğer başka bir sorunuz olursa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 😊  
@Irmak

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilemeemnnj/250175/3 "2025-05-28T12:43:20Z")

</div>

**“Buna göre y = g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?”** sorusunu çözmek için, iki dikdörtgenin (Şekil 1 ve Şekil 2) kenarları ile parabolün nasıl etkileştiğine ve uzun/kısa kenarların nasıl yer değiştirdiğine bakmamız gerekir. Soruda uzun kenar, kısa kenarın **2 katı** uzunluğundadır.

• **Şekil 1** : Dikdörtgenin **uzun** kenarı x‐ekseni ile çakışacak biçimde yerleştiriliyor. Bu durumda, parabol y=f(x) geniş (daha yatay) bir yayılım göstermektedir.  
• **Şekil 2** : Bu kez dikdörtgenin **kısa** kenarı x‐ekseni ile çakışıyor. Dolayısıyla dikdörtgenin düşey yüksekliği “uzun kenar” hâline gelmiştir; yani önceye göre **2 kat** daha yüksektir ve parabolda gözlenen yatay genişlik (taban uzunluğu) ise yarıya düşmüştür.

Bu geometrik değişimler, fonksiyonun **hem yatay sıkıştırma (özellikle x yerine 2x koymak)** hem de dikey ölçeklendirme (2 ile çarpma) yaşadığına işaret eder:

1. **Yatay sıkıştırma** :  
Bir parabolu yatayda “daraltmak” için, fonksiyonda x yerine daha büyük bir değerle (örneğin 2x) değiştirilir.

2. **Dikeyde 2 katına çıkarma** :  
Yeni konumda dikdörtgenin yükseklik boyutu, önceki kısa kenarın **2 katı** oldu. Dolayısıyla parabol üzerindeki y‐değerlerini de 2 ile çarpmamız gerekir.

Dolayısıyla **g(x) = 2\,f(2x)** şeklinde bir dönüşümle, hem dikdörtgen yüksekliğinin 2 katına çıktığı hem de birim uzunluğun yarıya indiği (tabanı daraltan) koşul sağlanmaktadır.

## Çözüm Adımları ve Özet Tablosu

### 1. Şekil 1’deki Durum

- Geniş taban (uzun kenar x‐ekseni üzerinde).
- Fonksiyon: y = f(x).

### 2. Şekil 2’deki Durum

- Dar taban (kısa kenar x‐ekseni üzerinde).
- Baştaki uzun kenarın (2 kat) bu kez dikey boyut olması gerekir → Parabol dikeyde 2 kat daha “yüksek” görünmeli.
- Aynı zamanda taban yatayda yarıya düşer → Fonksiyon x yerine 2x konularak yatayda sıkıştırılır.

| Adım | Dönüşüm | Etki |
| --- | --- | --- |
| 1. Yatay Sıkıştırma (1/2 oran) | x \to 2x | f(x) → f(2x) |
| 2. Dikey Ölçeklendirme (×2) | \,y \to 2\,y | f(2x) → 2\,f(2x) |

### 3. Sonuç

Bu analiz ışığında **g(x) = 2\,f(2x)** olduğu görülür. Verilen çoktan seçmeli şıklarda bu, genellikle **D şıkkı** olarak sunulmuştur.

* * *

**Yanıt: D) 2 · f(2x)**

@Irmak21