# Bilardo oyununda topa düz bir şekilde vuruş yapıldığında, top banta (masanın kenarına) çarptığı açıyla yoluna devam

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bilardo-oyununda-topa-duz-bir-sekilde-vurus-yapildiginda-top-banta-masanin-kenarina-carptigi-aciyla-yoluna-devam/700489>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilardo-oyununda-topa-duz-bir-sekilde-vurus-yapildiginda-top-banta-masanin-kenarina-carptigi-aciyla-yoluna-devam/700489 "2026-11-09T16:55:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b5a626/32.png) [@Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/u/Esmeray_Baban)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilardo-oyununda-topa-duz-bir-sekilde-vurus-yapildiginda-top-banta-masanin-kenarina-carptigi-aciyla-yoluna-devam/700489/1 "2026-11-09T16:55:41Z")

</div>

Bilardo oyununda topa düz bir şekilde vuruş yapıldığında, top banta (masanın kenarına) çarptığı açıyla yoluna devam eder.  
Şekildeki gibi özel olarak hazırlanmış bilardo masasında, K noktasından [BC] kenarına paralel bir vuruş yapılıyor.  
K \in [AC], |AK| = \sqrt{3} br ve |KC| = 5\sqrt{3} br’dir.  
Topa K noktasından vurulduktan sonra top tekrar K noktasına ilk kez geldiğinde topun aldığı yol kaç birim olur?

 ![Bilardo oyununda topa düz bir şekilde vuruş yapıldığında, top banta (masanın kenarına)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/4/044c2d1eeef0ea53eb1d8a87e59288a8c88b1c94.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 4:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/bilardo-oyununda-topa-duz-bir-sekilde-vurus-yapildiginda-top-banta-masanin-kenarina-carptigi-aciyla-yoluna-devam/700489/2 "2026-11-09T16:57:29Z")

</div>

## Dik Üçgende Yansıma ve Özel Açılı Üçgenler Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Işığın ve bilardo topunun düzlem yüzeyden yansımasında **geliş açısı gidiş açısına eşittir**. Bir doğruya dik (90^\circ) çarpan bir hareketli, kendi izlediği doğrultu üzerinden geriye yansır. 30^\circ-60^\circ-90^\circ özel dik üçgeninde 30^\circ’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı, 60^\circ’nin karşısındaki kenar ise 30^\circ’nin karşısındakinin \sqrt{3} katıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — ABC Dik Üçgeninin Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi**  
m(\widehat{A}) = 90^\circ ve m(\widehat{C}) = 30^\circ olduğundan m(\widehat{B}) = 60^\circ olur.  
Verilen |AK| = \sqrt{3}\text{ br} ve |KC| = 5\sqrt{3}\text{ br} değerlerinden:

|AC| = |AK| + |KC| = \sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\text{ br}

60^\circ’lik açının karşısındaki kenar |AC| = 6\sqrt{3}\text{ br} olduğuna göre, 30^\circ’lik açının karşısındaki kenar ve hipotenüs:

|AB| = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\text{ br}, \quad |BC| = 2 \cdot |AB| = 12\text{ br}

**Adım 2 — Topun İlk Hareketi (K \to L)**  
Top K noktasından [BC]'ye paralel atıldığından [AB] kenarını L noktasında kessin. KL \parallel BC olduğundan AKL bir 30^\circ-60^\circ-90^\circ dik üçgenidir (m(\widehat{AKL}) = 30^\circ, m(\widehat{ALK}) = 60^\circ):

|AK| = \sqrt{3}\text{ br} \implies |AL| = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1\text{ br}, \quad |KL| = 2 \cdot 1 = 2\text{ br}

**Adım 3 — [AB] Kenarından Yansıma (L \to M)**  
Top [AB] bandına m(\widehat{ALK}) = 60^\circ açıyla çarptığından, aynı açıyla yansıyarak [BC] üzerindeki M noktasına doğru ilerler (m(\widehat{BLM}) = 60^\circ).  
BLM üçgeninde m(\widehat{B}) = 60^\circ ve m(\widehat{BLM}) = 60^\circ olduğundan, bu üçgen bir **eşkenar üçgendir** :

|BL| = |AB| - |AL| = 6 - 1 = 5\text{ br}

|LM| = |BL| = 5\text{ br}, \quad |BM| = 5\text{ br}

**Adım 4 — [BC] Kenarından Yansıma ve Dik Çarpma (M \to N)**  
Top [BC] bandına m(\widehat{BML}) = 60^\circ açıyla çarptığı için m(\widehat{CMN}) = 60^\circ açısıyla [AC] kenarındaki N noktasına doğru yansır.  
MNC üçgeninde m(\widehat{C}) = 30^\circ ve m(\widehat{CMN}) = 60^\circ olduğundan:

m(\widehat{MNC}) = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ

|MC| = |BC| - |BM| = 12 - 5 = 7\text{ br} olur. MNC dik üçgeninde 30^\circ’nin karşısındaki kenar:

|MN| = \frac{|MC|}{2} = \frac{7}{2} = 3{,}5\text{ br}

**Adım 5 — Topun Geri Dönüşü ve Toplam Yol Hesabı**  
Top [AC] bandına 90^\circ (dik) çarptığı için aynı yolu ters yönde birebir geri kateder (N \to M \to L \to K):

\text{Gidiş Yolu} = |KL| + |LM| + |MN| = 2 + 5 + 3{,}5 = 10{,}5\text{ br}

\text{Toplam Yol} = 2 \times 10{,}5 = 21\text{ br}

* * *

✅ **CEVAP:**  **21** (Topun tekrar K noktasına ilk kez gelene kadar aldığı toplam yol 21\text{ birimdir}.)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bilardo ve yansıma problemlerinde bir banta **90^\circ (dik)** çarpan hareketli, sistemi ters yönde birebir kat ederek başladığı noktaya geri döner. Bu soruda MNC açısının 90^\circ geldiğini görmek, yeni yansımalar aramadan çözümün gidiş-dönüş simetrisinden ibaret olduğunu gösteren kilit adımdır.