# Biçiminde bir karton, K köşesine eşit uzaklıkta olan A ve A' noktalarını birleştiren AA' doğrusu boyunca Şekil il'deki

**URL:** <https://sorumatik.co/t/biciminde-bir-karton-k-kosesine-esit-uzaklikta-olan-a-ve-a-noktalarini-birlestiren-aa-dogrusu-boyunca-sekil-ildeki/690790>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 3, 2026, 8:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/biciminde-bir-karton-k-kosesine-esit-uzaklikta-olan-a-ve-a-noktalarini-birlestiren-aa-dogrusu-boyunca-sekil-ildeki/690790 "2026-09-03T08:27:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![SELIN17](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selin17/32/232027_2.png) [@SELIN17](https://sorumatik.co/u/SELIN17)\
**Post date:** [Eylül 3, 2026, 8:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/biciminde-bir-karton-k-kosesine-esit-uzaklikta-olan-a-ve-a-noktalarini-birlestiren-aa-dogrusu-boyunca-sekil-ildeki/690790/1 "2026-09-03T08:27:20Z")

</div>

Boyutları 15 cm ve 10 cm olan Şekil l’deki dikdörtoen  
biçiminde bir karton, K köşesine eşit uzaklıkta olan  
A ve A’ noktalarını birleştiren AA’ doğrusu boyunca  
Şekil il’deki gibi katlandiğında K köşesi dikdörtgenin  
köşegeni üzerindekiK’ noktasına geliyor.  
Şekil  
Şekil ll  
m(LK’A)=a olduğuna göre, tana kaçtır?  
A)B) D) E)

 ![Boyutları 15 cm ve 10 cm olan Şekil l'deki dikdörtoen biçiminde bir karton, K köşesine...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/6/6657ff05116e84c02f6f907aebd6aa30d0d354d5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 3, 2026, 8:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/biciminde-bir-karton-k-kosesine-esit-uzaklikta-olan-a-ve-a-noktalarini-birlestiren-aa-dogrusu-boyunca-sekil-ildeki/690790/2 "2026-09-03T08:27:33Z")

</div>

## Katlama Sonucu Oluşan Açının Trigonometrik Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

1. **Katlama Simetrisi:** Katlama çizgisi bir simetri eksenidir. Katlanan şeklin kenar uzunlukları ve açıları korunur.
2. **Doğru Denklemi:** Eğimi m ve bir noktası (x\_0, y\_0) olan doğrunun denklemi: y - y\_0 = m(x - x\_0)
3. **Tanjant Tanımı:** Dik üçgende \tan\alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Katlama Geometrisini ve Şeklin Özelliklerini Belirleme**

- |KA| = |KA'| = x olarak verilmiştir.
- Dikdörtgenin K köşesi 90^\circ olduğundan katlama sonrasında:
  - |KA| = |K'A| = x
  - |KA'| = |K'A'| = x
  - m(\widehat{AK'A'}) = m(\widehat{AKA'}) = 90^\circ olur.

- Dört kenarı birbirine eşit (x) ve bir açısı 90^\circ olan KAK'A' dörtgeni bir **karedir**.

**Adım 2 — Analitik Düzlemde Koordinatları Tanımlama**

- K noktasını orijin (0, 0) kabul edelim:
  - N noktası: (-15, 0)
  - L noktası: (0, 10)
  - A noktası: (-x, 0)
  - A' noktası: (0, x)

- KAK'A' bir kare olduğundan K' noktasının koordinatları:
K' = (-x, x)

**Adım 3 — [NL] Köşegen Doğrusunun Denklemini Yazma ve x Değerini Bulma**

- N(-15, 0) ve L(0, 10) noktalarından geçen doğrunun eğimi:
m\_{NL} = \frac{10 - 0}{0 - (-15)} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
- Doğru denklemi:
y = \frac{2}{3}x\_{\text{koordinat}} + 10
- K'(-x, x) noktası bu doğru üzerinde yer aldığından koordinatları denklemde yerine yazalım:
x = \frac{2}{3}(-x) + 10

x + \frac{2}{3}x = 10

\frac{5x}{3} = 10 \implies 5x = 30 \implies x = 6\text{ cm}

**Adım 4 — \triangle K'A'L Üçgeninde \tan\alpha Değerini Hesaplama**

- Bulunan x = 6\text{ cm} değerine göre noktaların koordinatları:
  - K' = (-6, 6)
  - A' = (0, 6)
  - L = (0, 10)

- K' ve A' noktalarının ordinatları eşit (y = 6) olduğundan [K'A'] yatay bir doğrudur.
- A' ve L noktalarının apsisleri eşit (x = 0) olduğundan [A'L] düşey bir doğrudur.
- Dolayısıyla m(\widehat{K'A'L}) = 90^\circ olur ve \triangle K'A'L bir dik üçgendir:
  - Karşı dik kenar: |A'L| = 10 - 6 = 4\text{ cm}
  - Komşu dik kenar: |K'A'| = 0 - (-6) = 6\text{ cm}

- Buradan \tan\alpha değeri:
\tan\alpha = \frac{|A'L|}{|K'A'|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A şıkkı (\frac{2}{3})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Katlama Simetrisi**

- **Tanım:** Bir geometrik şekil doğru boyunca katlandığında açılar ve kenar uzunlukları değişmez.
- **Bu problemde:** K köşesi katlandığında K' noktasına gelerek |KA| = |K'A| ve |KA'| = |K'A'| eşitlikleriyle bir kare oluşturmuştur.

**2. Doğrunun Eğimi ve Analitik Çözüm**

- **Tanım:** İki noktası bilinen doğrunun eğimi dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
- **Bu problemde:** Köşegen doğrusunun analitik denklemi kurularak katlanan noktanın koordinatları doğrudan bulunmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ K' noktasının koordinatlarını doğrudan köşegenin orta noktası sanmak**

- **Yanlış:** K' noktasını köşegenin tam ortası kabul edip doğrudan oran yazmak.
- **Doğru:** Katlama kurallarına göre K' noktasının koordinatlarını doğru denklemine yerleştirip x uzunluğunu hesaplamak.
- **Neden yanlış:** Katlama noktası köşegenin tam orta noktasına gelmek zorunda değildir; katlama çizgisine olan uzaklığına bağlıdır.

* * *

Benzer katlama ve analitik geometri sorularıyla pratik yapmak ister misin?