# Beşgennnn

**URL:** <https://sorumatik.co/t/besgennnn/241654>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Mayıs 22, 2025, 5:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/besgennnn/241654 "2025-05-22T05:09:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/besgennnn/241654/1 "2025-05-22T05:09:41Z")

</div>

bir beşgenin dış açıları 20’şer derece artarak gitmektedir.buna göre bu beşgenin en küçük iç açısı kaç derecedir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/besgennnn/241654/2 "2025-05-22T05:09:49Z")

</div>

**bir beşgenin dış açıları 20’şer derece artarak gitmektedir.buna göre bu beşgenin en küçük iç açısı kaç derecedir**

### Çözüm

Beşgenin iç ve dış açılarını çözerken şu bilgileri kullanmalıyız:

#### 1. **Çokgenlerin Dış Açıları**

Bir çokgenin **dış açıları toplamı** her zaman **360 derece** dir. Bu bilgi dış açıların toplamını kullanmamız gerektiği anlamına gelir.

#### 2. **Formül: İç ve Dış Açı İlişkisi**

Her bir köşedeki **bir iç açı ve bir dış açının toplamı** her zaman **180 derece** dir. Yani:  
 \text{İç Açının Ölçüsü} = 180^\circ - \text{Dış Açının Ölçüsü}

#### 3. **Dış Açıların Artışı**

Soruda dış açıların **20’şer derece artarak** gittiği belirtilmiş. Bu durumda açıların artışını şöyle ifade edebiliriz:  
Dış açıların ölçüleri sırasıyla:

- x 
- x + 20 
- x + 40 
- x + 60 
- x + 80 

Bu açıların toplamı **360 derece** olduğu için:  
 x + (x + 20) + (x + 40) + (x + 60) + (x + 80) = 360

* * *

### Adım Adım Hesaplama

#### Adım 1: Dış Açının Ölçülerini Bulma

5x + 200 = 360   
 5x = 160   
 x = 32

Bu durumda, dış açılar sırasıyla:

- 32^\circ 
- 52^\circ 
- 72^\circ 
- 92^\circ 
- 112^\circ 

* * *

#### Adım 2: En Küçük İç Açıyı Bulma

İç açılar **180^\circ - \text{Dış Açılar}** formülüyle bulunur:

| **Dış Açı (°)** | **İç Açı (°)** |
| --- | --- |
| 32^\circ | 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ |
| 52^\circ | 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ |
| 72^\circ | 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ |
| 92^\circ | 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ |
| 112^\circ | 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ |

Bu tabloya göre **en küçük iç açı**  **68 derece** dir.

* * *

### Sonuç

Bir beşgenin dış açıları 20’şer derece artarak gidiyorsa, bu beşgenin **en küçük iç açısı 68 derecedir.**

* * *

| **Ana Bilgiler** | **Sonuçlar** |
| --- | --- |
| **Beşgen toplam dış açıları** | 360^\circ |
| **Dış Açılar** | 32, 52, 72, 92, 112 |
| **İç Açılar** | 148, 128, 108, 88, 68 |
| **En Küçük İç Açı** | 68^\circ |

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 5:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/besgennnn/241654/3 "2025-05-22T05:11:00Z")

</div>

**Bir beşgenin dış açıları 20’şer derece artarak gitmektedir. Buna göre bu beşgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?**

## **Table of Contents**

1. [Problem Tanımı](#problem-tanimi)
2. [Dış Açılar ve Toplamları](#dis-acilar-ve-toplamlari)
3. [Aritmetik Dizi Oluşturma](#aritmetik-dizi-olusturma)
4. [İç Açıların Hesaplanması](#ic-acilarin-hesaplanmasi)
5. [Örnek Tablo ile Gösterim](#ornek-tablo-ile-gosterim)
6. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ve-ozet)

## **1. Problem Tanımı**

Bu problemde, **beşgenin dış açıları** nın 20’şer derece artan bir sıralamayla verildiği söylenmektedir. Beşgende toplam **5 adet** dış açı vardır. Sorumuz, bu dış açıların farklı büyüklüklerini inceleyerek **en küçük iç açının** kaç derece olduğunu bulmak istemektedir.

## **2. Dış Açılar ve Toplamları**

Herhangi bir **konveks çokgen** için dış açıların toplamı her zaman **360°** ’dir. Beşgen de bir çokgen olduğundan, biz de şu bağıntıyı kullanırız:

$  
\text{Toplam Dış Açı} = 360^\circ  
$

## **3. Aritmetik Dizi Oluşturma**

Verilere göre dış açılar 20’şer derece farkla artıyor. Örneğin dış açıları küçükten büyüğe doğru sıralarsak:

- İlk dış açı: a\_1
- İkinci dış açı: a\_1 + 20
- Üçüncü dış açı: a\_1 + 40
- Dördüncü dış açı: a\_1 + 60
- Beşinci dış açı: a\_1 + 80

Bu **beş** dış açının toplamı **360°** olmak zorundadır:

$  
(a\_1) + (a\_1 + 20) + (a\_1 + 40) + (a\_1 + 60) + (a\_1 + 80) = 360  
$

Toplamı sadeleştirelim:

$  
5a\_1 + (20 + 40 + 60 + 80) = 360  
$

$  
5a\_1 + 200 = 360  
$

$  
5a\_1 = 160  
$

$  
a\_1 = 32  
$

Böylece dış açıların değeri tek tek şu şekilde olur:

- 
  1. dış açı = 32°

- 
  1. dış açı = 52°

- 
  1. dış açı = 72°

- 
  1. dış açı = 92°

- 
  1. dış açı = 112°

## **4. İç Açıların Hesaplanması**

Bir çokgende **iç açı** ile **dış açı** arasındaki ilişki \text{İç Açı} = 180^\circ - \text{Dış Açı} şeklindedir. Her dış açı için karşılık gelen iç açılar aşağıdaki gibidir:

- 
  1. iç açı = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ

- 
  1. iç açı = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ

- 
  1. iç açı = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ

- 
  1. iç açı = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ

- 
  1. iç açı = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ

**En küçük iç açı** bu listede **68°** çıkmaktadır.

## **5. Örnek Tablo ile Gösterim**

Aşağıda, bulunan **dış açıların** ve bunlara karşılık gelen **iç açıların** gösterildiği bir tablo verilmiştir:

| Sıra | Dış Açı (°) | İç Açı (°) |
| --- | --- | --- |
| 1 | 32 | 180 – 32 = **148** |
| 2 | 52 | 180 – 52 = **128** |
| 3 | 72 | 180 – 72 = **108** |
| 4 | 92 | 180 – 92 = **88** |
| 5 | 112 | 180 – 112 = **68** |

Tabloda da görüldüğü üzere, **en küçük iç açı 68°** olarak bulunmuştur.

## **6. Sonuç ve Özet**

- Bir beşgenin tüm **dış açıları toplamı** daima **360°** ’dir.
- Dış açıların 20’şer derece farkla artması, bir **aritmetik dizi** oluşturmaktadır.
- Aritmetik dizinin ilk terimini a\_1 = 32^\circ olarak bulduk ve diğer terimler de 20’şer artmıştır.
- Her bir **dış açı** için **iç açı** değeri 180^\circ - (\text{dış açı}) formülüyle hesaplanır.
- Bu beşgenin **en küçük iç açısı**  **68°** bulunmuştur.

**Kısa Özet:** Dış açıları bir aritmetik dizi halinde 32°, 52°, 72°, 92°, 112° olarak belirledik. Toplamları 360°’dir. İç açıları da sırasıyla 148°, 128°, 108°, 88°, 68° olur. Bu beşgendeki **en küçük iç açı 68°** ’dir.

@elifnaz24