# Belirli İntegral Hesabı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/belirli-integral-hesabi/661859>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 2:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/belirli-integral-hesabi/661859 "2026-05-13T02:09:48Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 2:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/belirli-integral-hesabi/661859/1 "2026-05-13T02:09:48Z")

</div>

Integralinin degerinl hesaplayıniz.

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/3/33de98ac647e9c85849d4790ff173ef0eb105275.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 2:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/belirli-integral-hesabi/661859/2 "2026-05-13T02:09:54Z")

</div>

## Belirli İntegral Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

İntegral alma kuralı: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C  
Belirli integral kuralı: \int\_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İntegrali Düzenleme**  
İntegrali daha kolay hesaplamak için \frac{1}{x^2} ifadesini üslü sayı biçiminde yazalım:

\int\_{1}^{2} (2x - x^{-2}) \, dx

**Adım 2 — Belirsiz İntegrali Hesaplama**  
Her bir terimin ayrı ayrı integralini alalım:

- 2x teriminin integrali: 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2
- -x^{-2} teriminin integrali: -\frac{x^{-1}}{-1} = x^{-1} = \frac{1}{x}

Böylece integralin genel formu: \left[x^2 + \frac{1}{x} \right]\_{1}^{2} olur.

**Adım 3 — Sınır Değerlerini Yerine Koyma**  
Üst sınırı (2) ve alt sınırı (1) fonksiyonumuza uygulayalım:

- **Üst Sınır için (x=2):** (2)^2 + \frac{1}{2} = 4 + 0.5 = 4.5 veya \frac{9}{2}
- **Alt Sınır için (x=1):** (1)^2 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2

**Adım 4 — Sonucu Bulma**  
Üst sınır değerinden alt sınır değerini çıkaralım:

\frac{9}{2} - 2 = \frac{9-4}{2} = \frac{5}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \frac{5}{2} veya 2.5  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Belirli İntegral**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki eğrisinin altında kalan net alanı temsil eder.
- **Bu problemde:** 1 ile 2 aralığındaki değer değişimini hesaplamak için kullanıldı.

**2. Üslü İfade İntegrali**

- **Tanım:** Paydadaki değişkenler yukarıya negatif üs olarak taşınarak kural uygulanır.
- **Bu problemde:** \frac{1}{x^2} ifadesi x^{-2} olarak işleme alındı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **İşaret Hatası**

- **Yanlış:** -x^{-2} integralini alırken işaret takibi yapmayıp sonucu negatif bırakmak.
- **Doğru:** İki negatif işaretin birbirini artıya dönüştürdüğünü (-\frac{x^{-1}}{-1} = +x^{-1}) fark etmek.
- **Neden Yanlış:** Belirli integralde yön ve işaret, sonucu tamamen değiştirir.

Bu çözümdeki integral alma mantığını pekiştirmek için değişken değiştirme yöntemi gerektiren bir soru daha çözmemi ister misin?