# Belirli Bir Yükseklikten Bırakılan Topun Başlangıç Yüksekliğini Bulma

**URL:** <https://sorumatik.co/t/belirli-bir-yukseklikten-birakilan-topun-baslangic-yuksekligini-bulma/665348>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 1:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/belirli-bir-yukseklikten-birakilan-topun-baslangic-yuksekligini-bulma/665348 "2026-06-05T13:22:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 1:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/belirli-bir-yukseklikten-birakilan-topun-baslangic-yuksekligini-bulma/665348/1 "2026-06-05T13:22:29Z")

</div>

Belirli bir yükseklikten birakılan bir top, yere vu-  
ruşundan sonra bir önceki düşüş yüksekliğinin  
u kadar yükselmektedir.  
Top yere üçüncü vuruşundan sonra 8 cm yük-  
seldiğine göre, başlangiçta kaç cm den birakil-  
miştır?  
A) 621  
B) 628  
C) 720 D) 729  
E) 738  
(2002- ÖsS)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/6/56ab2268f2eaf411bf2dc980bd81ab83a8effbaf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 1:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/belirli-bir-yukseklikten-birakilan-topun-baslangic-yuksekligini-bulma/665348/2 "2026-06-05T13:22:35Z")

</div>

## Belirli Bir Yükseklikten Bırakılan Topun Başlangıç Yüksekliğini Bulma

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**  
Bir top her yere vuruşunda bir önceki yüksekliğinin k katı kadar yükseliyorsa, n. vuruştan sonraki yükseklik şu formülle hesaplanır:

h\_n = H \times (k)^n

_(Burada H başlangıç yüksekliği, k yükselme oranı, n vuruş sayısıdır.)_

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Verilenlerin Belirlenmesi**  
Soruda topun her seferinde önceki yüksekliğinin \frac{2}{9}'u kadar yükseldiği belirtilmiştir (k = \frac{2}{9}). Topun yere **3. vuruşundan sonra** ulaştığı yükseklik ise 8 \text{ cm} olarak verilmiştir (h\_3 = 8). Bizden başlangıç yüksekliği (H) istenmektedir.

**Adım 2 — Denklemin Kurulması**  
Üçüncü vuruş sonrasındaki durumu veren matematiksel ifadeyi yazalım:

H \times \left(\frac{2}{9}\right) \times \left(\frac{2}{9}\right) \times \left(\frac{2}{9}\right) = 8

Veya üslü ifade olarak:

H \times \left(\frac{2}{9}\right)^3 = 8

**Adım 3 — Hesaplama ve H’yi Yalnız Bırakma**  
Önce parantez içindeki ifadenin küpünü alalım:

H \times \frac{2^3}{9^3} = 8

H \times \frac{8}{729} = 8

Şimdi her iki tarafı 8’e bölersek:

H \times \frac{1}{729} = 1

H = 729 \text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 729 cm (D Seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Geometrik Azalma**

- **[Tanım:]** Bir değerin her adımda sabit bir oranla çarpılarak değişmesidir.
- **[Bu problemde:]** Topun her zıplayışta enerjisini kaybederek \frac{2}{9} oranında daha az yükselmesi geometrik bir dizilim oluşturur.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Vuruş Sayısını Karıştırmak**

- **[Yanlış:]** 3. vuruş denildiğinde sadece 2 kez çarpma yapmak.
- **[Doğru:]** Her vuruş yeni bir yükselme başlattığı için 3. vuruş sonrası 3 kez \frac{2}{9} ile çarpılmalıdır.
- **[Neden yanlış:]** Top yere değmeden yükselme gerçekleşmez; dolayısıyla vuruş sayısı ile çarpım sayısı eşittir.

Bu çözümde kullanılan ters işlem mantığını (sonuçtan başlangıca gitme) başka bir problem üzerinde denemek ister misin?