# BECERİ TEMELLİ SORU 23: Fonksiyonlarda Türev ve Yerel Ekstremum

**URL:** <https://sorumatik.co/t/beceri-temelli-soru-23-fonksiyonlarda-turev-ve-yerel-ekstremum/667193>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 29, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/beceri-temelli-soru-23-fonksiyonlarda-turev-ve-yerel-ekstremum/667193 "2026-06-29T13:04:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/91b2a8/32.png) [@Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Eren_SEN)\
**Post date:** [Haziran 29, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/beceri-temelli-soru-23-fonksiyonlarda-turev-ve-yerel-ekstremum/667193/1 "2026-06-29T13:04:09Z")

</div>

BECERİ TEMELLİ SORU 23  
a bir pozitif gerçel sayı olmak üzere,  
f(x) = x +x^{2} + ax  
g(x) = f’(\*) + f"(x)  
fonksiyonları veriliyor.  
g’(x) fonksiyonunun yerel ekstremum noktasının  
apsisine eşit olduğuna göre, a kaçtır?  
A) 6  
B) 5  
C) 4  
D) 3  
E) 2  
As  
ve

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/1/713f9e2fe055975d6fd5051809da921c24ead132.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 29, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/beceri-temelli-soru-23-fonksiyonlarda-turev-ve-yerel-ekstremum/667193/2 "2026-06-29T13:04:16Z")

</div>

## BECERİ TEMELLİ SORU 23: Fonksiyonlarda Türev ve Yerel Ekstremum

💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:]**

- Türev Alma Kuralları: \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
- Yerel Ekstremum Noktası: Bir fonksiyonun türevini sıfır yapan (f'(x)=0) ve işaret değiştirdiği noktalardır.
- g'(x) fonksiyonunun yerel ekstremumu için g''(x) = 0 şartı incelenir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — f(x) Fonksiyonunun Türevlerini Bulalım**  
Verilen f(x) = x^4 + x^2 + ax fonksiyonunun türevlerini alalım:

- f'(x) = 4x^3 + 2x + a
- f''(x) = 12x^2 + 2
- f'''(x) = 24x
- f^{(4)}(x) = 24

**Adım 2 — g(x) ve g’(x) Fonksiyonlarını Tanımlayalım**  
Soruda g(x) = f'(x) + f''(x) olarak verilmiştir:

- g(x) = (4x^3 + 2x + a) + (12x^2 + 2) = 4x^3 + 12x^2 + 2x + a + 2  
Şimdi g'(x) fonksiyonunu bulalım:
- g'(x) = 12x^2 + 24x + 2

**Adım 3 — g’(x) Fonksiyonunun Yerel Ekstremum Noktasını Bulalım**  
Bir fonksiyonun yerel ekstremum noktasını bulmak için türevini alıp sıfıra eşitleriz. g'(x)'in ekstremum noktası için g''(x) = 0 olmalıdır:

- g''(x) = 24x + 24
- 24x + 24 = 0 \implies x = -1  
g'(x) fonksiyonunun yerel ekstremum noktasının apsisi **-1** ’dir.

**Adım 4 — f(x) Fonksiyonunun Yerel Ekstremum Noktasını Bulalım**  
Soruda g'(x)'in yerel ekstremum apsisinin, f(x)'in yerel ekstremum apsisine eşit olduğu söyleniyor. Yani f'(x) fonksiyonu x = -1 noktasında sıfıra eşit olmalıdır:

- f'(-1) = 0
- f'(x) = 4x^3 + 2x + a denkleminde x = -1 yazalım:
- 4(-1)^3 + 2(-1) + a = 0
- -4 - 2 + a = 0
- -6 + a = 0 \implies a = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** a = 6 (A Seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Yerel Ekstremum**

- **[Tanım:]** Fonksiyonun artanlıktan azalanlığa veya azalanlıktan artanlığa geçtiği noktalardır.
- **[Bu problemde:]** Hem f(x) hem de g'(x) için türevlerin köklerini bularak bu noktaları belirledik.

**2. Türevlenebilirlik**

- **[Tanım:]** Polinom fonksiyonlar her noktada türevlenebilir ve süreklidir.
- **[Bu problemde:]** Fonksiyonlar polinom olduğu için ardışık türevleri kolayca alabildik.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ g(x) Yerine g’(x) Kullanmak**

- **[Yanlış:]** g(x) fonksiyonunun ekstremumunu aramak.
- **[Doğru:]** Soruda özellikle g'(x) fonksiyonunun yerel ekstremumu dendiği için g''(x) ifadesini sıfıra eşitlemek gerekir.
- **[Neden yanlış:]** Sorunun kökündeki fonksiyonun hangi türevini alacağınız, çözümün sonucunu tamamen değiştirir.

Bu çözümde takıldığın veya türev kuralları ile ilgili detaylandırmamı istediğin bir kısım var mı?