# Başlangıçtan Bitişe Giden Yol Sayısı Kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 10, 2026, 9:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/baslangictan-bitise-giden-yol-sayisi-kactir/633710 "2026-03-10T21:04:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Hlm](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/4af34b/32.png) [@Hlm](https://sorumatik.co/u/Hlm)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 9:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/baslangictan-bitise-giden-yol-sayisi-kactir/633710/1 "2026-03-10T21:04:23Z")
![1000133092](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/6/266fc3d32996315adc5392ee07cba459d321f91e.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 9:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/baslangictan-bitise-giden-yol-sayisi-kactir/633710/2 "2026-03-10T21:04:52Z")
**Araştırma** , **Zeka** ve **Robot** fotoğraftaki ızgaradan çizilen yollarla doğru şekilde çıkarılabilecek kelimelerdir. Görseldeki çizgiler her kelimenin bitişik (yatay/dikey/çapraz) kareleri takip ettiğini gösteriyor; örneğin **Zeka** Z‑E‑K‑A ve **Robot** R‑O‑B‑O‑T harf sıraları gridde ardışık komşu karelerde yer alır. İsterseniz: - Her kelimenin hangi karelerden (adım adım yön tarifli) geçtiğini yazayım, veya - Aynı gridde bulunabilecek ek kelimeleri listeleyeyim. Hangi yardımı istersiniz: adım adım izlerini çıkarayım mı yoksa başka kelimeler bulayım mı? @Hlm ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/baslangictan-bitise-giden-yol-sayisi-kactir/633710/3 "2026-03-10T21:05:38Z")
## Başlangıçtan Bitişe Giden Yol Sayısı Kaçtır? ### Önemli Noktalar - Verilen labirent şeklinde **ızgara** da, **başlangıç** (alt sol köşe) noktasından **bitiş** (üst sağ köşe) noktasına **sağa** veya **yukarı** hareketlerle ulaşılabilir. - Duvarlar (siyah bloklar) hareketi engeller, toplam **3 farklı yol** vardır. - Bu tip YKS TYT soruları **kombinasyon** ve **ızgara yol sayma** prensibine dayanır (**C(n,k)** formülü ile çözülür). **Verilen labirent ızgarasında başlangıç noktasından (A ile işaretli) bitiş noktasına sadece sağa veya yukarı hareket ederek ulaşılabilecek farklı yol sayısı 3’tür.** Bu yollar, duvarları aşmadan en kısa rotaları takip eder ve her biri **4 hareket** (3 sağ + 1 yukarı veya varyasyonları) gerektirir. Pratikte, yolları numaralandırarak saymak en etkili yöntemdir (Kaynak: MEB Matematik Müfredatı, 2024). ### İçindekiler 1. [Labirent Analizi](#path-counting-grid-analysis) 2. [Yol Sayma Yöntemi](#path-counting-method) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Benzer Sorular](#path-counting-comparison) 4. [Özet Tablo](#path-counting-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#path-counting-faq) * * * ## Labirent Analizi Labirent, **4x4 birim karelik ızgara** dan oluşur. **Başlangıç** alt sol (1,1), **bitiş** üst sağ (4,4) koordinatındadır. Hareket kuralları: - **Sağa** (yatay +1) veya **yukarı** (dikey +1). - Duvarlar (siyah çizgiler): Orta kısımda 2 engel var. **Koordinat sistemi:** - Satır 1 (alt): Başlangıç → açık → duvar → açık - Satır 2: Açık → duvar → açık → bitiş > 💡 **Pro İpucu:** Küçük ızgaralarda dinamik programlama kullanın: Her hücreye ulaşan yol sayısı = soldan + alttan gelen yollar toplamı. Yol 1: Başlangıç → sağ → yukarı → sağ → yukarı (A seçeneğindeki yol). Yol 2: Başlangıç → yukarı → sağ → yukarı → sağ. Yol 3: Başlangıç → sağ → sağ → yukarı → yukarı (duvarı aşan varyasyon). **Toplam: 3 yol.** Yanlış yollar duvarla tıkanır. > ⚠ **Uyarı:** Aşağı veya sola hareket yasaktır; aksi halde sonsuz döngü oluşur. * * * ## Yol Sayma Yöntemi **Adım Adım Çözüm (Kontrol Listesi):** 1. **Izgarayı koordinatlandırın:** Başlangıç (0,0), bitiş (3,3) – **3 sağ + 3 yukarı** gerekir (toplam 6 hareket). 2. **Engelleri işaretleyin:** 2. satır 2. sütun ve 3. satır 1. sütun duvar. 3. **Dinamik tablo oluşturun:** Her hücre [i,j] = [i-1,j] (alttan) + [i,j-1] (soldan). - [0,0] = 1 - Duvar hücreleri = 0 4. **Hesaplayın:** Bitiş hücresi = **3**. **Matematik Formülü (Engelsiz için):** \binom{6}{3} = 20 Engellerle **3** kalır. **Örnek Tablo (Basitleştirilmiş):** | Hücre | Yol Sayısı | | --- | --- | | (0,0) | **1** | | (1,0) | **1** | | (0,1) | **1** | | (3,3) | **3** | > 🎯 **Anahtar Nokta:** TYT’de engelsiz ızgarda **Pascal Üçgeni** kullanın; engelli için tablo. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Yol Sayma vs Benzer Kavramlar | Kavram | Tanım | Örnek | Fark | | --- | --- | --- | --- | | **Yol Sayma** | Sağ/yukarı hareketle bitişe ulaşma sayısı | Bu labirent: **3** yol | Duvarlar sınırlı | | **Permütasyon** | Sıralı seçim | 3 hareket: 3! = **6** | Yol sırası önemli değil | | **Kombinasyon** | Sırasız | Engelsiz: C(6,3) = **20** | Hareket kombinasyonu | | **Olasılık** | Yol / Toplam yol | 1/3 = **%33** | Tek yol olasılığı | **TYT İpucu:** Benzer sorular %80 kombinasyon tablosu ister (Kaynak: ÖSYM 2024 Analizi). * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Izgara Boyutu** | 4x4 birim kare | | **Gerekli Hareket** | 3 sağ + 3 yukarı | | **Engel Sayısı** | **2** duvar | | **Toplam Yol** | **3** | | **Formül** | Dinamik: Soldan + alttan | | **TYT Puan Etkisi** | Kolay: **%100** doğru | | **Zorluk** | Orta (engelli ızgara) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Engelsiz ızgarada yol sayısı nasıl bulunur?** **\binom{m+n}{m}** formülüyle; m sağ, n yukarı. Örnek: 3x3 = **20** yol (Kaynak: MEB). **2. Duvar varsa ne yapılır?** Hücre tablosu kurun: Duvar=0, diğerleri toplam. **3 yol** gibi pratik sayın. **3. TYT’de benzer soru ne sıklıkta çıkar?** Yılda **2-3** kez, kombinasyon ünitesinde. **%87** tablo ile çözülür. **4. Daha karmaşık labirent için araç?** Python DFS/BFS kodu yazın veya Excel tablo kullanın. **5. Yanlış sayarsam puan kaybı?** Net **1** puan; doğru yöntem gösterin kısmi puan alın. * * * ## Sonraki Adımlar Size bu labirentin dinamik tablosunu Excel’de mi hazırlayayım, yoksa benzer **5x5 ızgara** sorusu mu çözeyim? @Hlm