# Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden polinom fonksiyonunun yerel minimum değeri **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 12, 2026, 11:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-2-olan-ucuncu-dereceden-polinom-fonksiyonunun-yerel-minimum-degeri/661852 "2026-05-12T23:39:02Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\ **Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-2-olan-ucuncu-dereceden-polinom-fonksiyonunun-yerel-minimum-degeri/661852/1 "2026-05-12T23:39:02Z")
1. Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden polinom fonksiyonuyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. • f fonksiyonunun ekstreum noktalarından biri (-1, a) dir. • f’ fonksiyonunun ekstreum noktası (2, b) dir. • f fonksiyonunun y eksenini kestiği noktanın koordinatları toplamı, f’ fonksiyonunun yerel minimum değerine eşittir. Buna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır? A) -300 B) -280 C) -272 D) -254 E) -250 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/5/b53a2e01c9989cccc19a7fd8beae55ca35ab0e48.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-2-olan-ucuncu-dereceden-polinom-fonksiyonunun-yerel-minimum-degeri/661852/2 "2026-05-12T23:39:10Z")
## Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden polinom fonksiyonunun yerel minimum değeri 💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]** - Üçüncü dereceden polinom: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d - Türev ve Ekstremum: f'(x\_0) = 0 (Ekstremum noktası için) - İkinci Türev: f''(x\_0) = 0 (Türev fonksiyonunun ekstremum noktası için) 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Polinomun ve Türevlerinin Tanımlanması** Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden fonksiyonu yazalım: f(x) = 2x^3 + mx^2 + nx + k Birinci türevi: f'(x) = 6x^2 + 2mx + n İkinci türevi: f''(x) = 12x + 2m **Adım 2 — f’ Fonksiyonunun Ekstremum Noktasını Kullanma** f' fonksiyonunun ekstremum noktası (2, b) olarak verilmiş. Bu, f''(2) = 0 demektir: 12(2) + 2m = 0 \implies 24 + 2m = 0 \implies m = -12 Bu durumda türev fonksiyonumuz: f'(x) = 6x^2 - 24x + n olur. **Adım 3 — f Fonksiyonunun Ekstremum Noktasını Kullanma** f fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri (-1, a) ise f'(-1) = 0 olmalıdır: f'(-1) = 6(-1)^2 - 24(-1) + n = 0 6 + 24 + n = 0 \implies 30 + n = 0 \implies n = -30 Şu an türev fonksiyonumuz tam olarak şudur: f'(x) = 6x^2 - 24x - 30 **Adım 4 — Sabit Terimin (k) Bulunması** - f' fonksiyonunun yerel minimum değeri b’dir. Tepe noktasının apsisi x=2 idi: b = f'(2) = 6(2)^2 - 24(2) - 30 = 24 - 48 - 30 = -54 - f fonksiyonunun y eksenini kestiği nokta (0, k)'dır. Koordinatlar toplamı 0 + k = k olur. - Bilgiye göre k = b olduğundan, k = -54 bulunur. Fonksiyonun tam hali: f(x) = 2x^3 - 12x^2 - 30x - 54 **Adım 5 — Yerel Minimum Değerinin Hesaplanması** Yerel ekstremum noktalarını bulmak için f'(x) = 0 denklemini çözelim: 6x^2 - 24x - 30 = 0 \implies x^2 - 4x - 5 = 0 (x-5)(x+1) = 0 \implies x\_1 = -1 (yerel maks) ve x\_2 = 5 (yerel min). Yerel minimum değeri f(5) değeridir: f(5) = 2(5)^3 - 12(5)^2 - 30(5) - 54 f(5) = 2(125) - 12(25) - 150 - 54 f(5) = 250 - 300 - 150 - 54 = -254 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** D) -254 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Ekstremum Noktası** - **[Tanım:]** Bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu veya tanımlı olmadığı, artanlıktan azalanlığa (veya tersi) geçtiği noktalardır. - **[Bu problemde:]** f için f'(x)=0 ve f' için f''(x)=0 şartları kullanılmıştır. **2. Yerel Minimum Değeri** - **[Tanım:]** Fonksiyonun belirli bir aralıktaki en küçük değeridir. Türevin işaretinin (-)'den (+)'ya geçtiği noktada oluşur. - **[Bu problemde:]** x=5 noktasındaki f(5) görüntüsüdür. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Koordinat Toplamı Karıştırma** - **[Yanlış:]** y eksenini kestiği noktanın sadece y değerini almak yerine x ve y’yi yanlış toplamak. - **[Doğru:]** y ekseni üzerinde x=0 olduğundan koordinatlar (0, k)'dır ve toplamı k eder. - **[Neden yanlış:]** İşlem hatası sorunun sonundaki sabit terimi yanlış bulmanıza yol açar. Bu çözümde kullanılan türev-grafik ilişkisi hakkında başka bir örnek çözmemi ister misin?