# Başkatsayısı 2 olan f(x) fonksiyonunun integral değerinin bulunması **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 12, 2026, 11:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-2-olan-f-x-fonksiyonunun-integral-degerinin-bulunmasi/661854 "2026-05-12T23:52:06Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\ **Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-2-olan-f-x-fonksiyonunun-integral-degerinin-bulunmasi/661854/1 "2026-05-12T23:52:06Z")
1. Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden f(x) polinom fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık (-%,4] dır. 0 Buna göre integralinin değeri kaçtır? A) -30 olinonm B) -24 C) -20 D) -16 E) -8 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/8/38dd23d095e0a7e28739d5f8fd1f5a961465327d.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-2-olan-f-x-fonksiyonunun-integral-degerinin-bulunmasi/661854/2 "2026-05-12T23:52:13Z")
## Başkatsayısı 2 olan f(x) fonksiyonunun integral değerinin bulunması 💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]** İkinci dereceden bir fonksiyonun genel formu: f(x) = ax^2 + bx + c Tepe noktası (r): r = -\frac{b}{2a} İntegral Temel Teoremi: \int\_{a}^{b} f'(x) \, dx = f(b) - f(a) 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Fonksiyonun Denklemini Belirleme** Soruda başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden bir f(x) polinomu verildiği belirtilmiştir. Bu durumda a = 2 olur. Fonksiyonu şu şekilde yazabiliriz: f(x) = 2x^2 + bx + c **Adım 2 — Azalan Olduğu Aralıktan Tepe Noktasını Bulma** İkinci dereceden bir fonksiyon (parabol), başkatsayısı pozitif olduğu için kolları yukarı doğrudur. Bu tür fonksiyonlar tepe noktasına (r) kadar azalan, tepe noktasından sonra artandır. Azalan olduğu en geniş aralık (-\infty, 4] olarak verildiğine göre, bu parabolün tepe noktasının apsisi r = 4 olmalıdır. **Adım 3 — Türev Fonksiyonunu Oluşturma** Tepe noktası r = 4 ise, fonksiyonun bu noktadaki türevi sıfırdır: f'(4) = 0. f(x) = 2x^2 + bx + c fonksiyonunun türevini alalım: f'(x) = 4x + b f'(4) = 0 bilgisini yerine koyalım: 4(4) + b = 0 \implies 16 + b = 0 \implies b = -16 Böylece türev fonksiyonumuz: f'(x) = 4x - 16 olur. **Adım 4 — İntegral Hesabı** Bizden istenen değer: \int\_{1}^{3} f'(x) \, dx Belirli integrali hesaplayalım: \int\_{1}^{3} (4x - 16) \, dx = [2x^2 - 16x]\_{1}^{3} Sınır değerlerini yerine koyalım: Üst sınır (3): 2(3)^2 - 16(3) = 2(9) - 48 = 18 - 48 = -30 Alt sınır (1): 2(1)^2 - 16(1) = 2 - 16 = -14 Sonuç: (-30) - (-14) = -30 + 14 = -16 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** **-16 (D Seçeneği)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol)** - **[Tanım:]** f(x) = ax^2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlardır. - **[Bu problemde:]** Başkatsayı a=2 olarak alınmış ve tepe noktasının azalanlık/artanlık sınırını belirlediği kullanılmıştır. **2. Belirli İntegral** - **[Tanım:]** Bir türev fonksiyonunun belirli sınırlar arasındaki integralinin, orijinal fonksiyonun o sınırlardaki değerleri farkına eşit olmasıdır. - **[Bu problemde:]** Doğrudan türev fonksiyonunun integrali alınarak alan veya değer değişimi hesaplanmıştır. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Aralığı Yanlış Yorumlamak** - **[Yanlış:]** Azalan aralığın bitişini f(x)=4 sanmak. - **[Doğru:]** Azalan/Artan aralık geçişi türevin işaret değiştirdiği tepe noktasıdır (r=4). - **[Neden yanlış:]** Parabolün karakteristiği gereği x=r doğrusu simetri eksenidir ve yön değişim noktasıdır. Bu çözümde integralin sınırlarını değiştirseydik sonucun nasıl etkileneceğini tartışmak ister misin?