# Başkatsayısı -1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun kökleri 2P(0) ve 3P(0) olduğuna göre, P(x) polinomunun

**URL:** <https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-p-x-polinomunun-kokleri-2p-0-ve-3p-0-olduguna-gore-p-x-polinomunun/694285>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 3, 2026, 12:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-p-x-polinomunun-kokleri-2p-0-ve-3p-0-olduguna-gore-p-x-polinomunun/694285 "2026-10-03T12:59:38Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulyabani](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/13edae/32.png) [@Gulyabani](https://sorumatik.co/u/Gulyabani)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 12:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-p-x-polinomunun-kokleri-2p-0-ve-3p-0-olduguna-gore-p-x-polinomunun/694285/1 "2026-10-03T12:59:38Z")

</div>

Başkatsayısı -1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun kökleri 2P(0) ve 3P(0) olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?  
A) -2  
B) 0  
C) 2  
D) 4  
E) 6

 ![Başkatsayısı -1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun kökleri 2P(0) ve 3P(0) olduğuna...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/5/853bca07f3dfb1b14f7811fee47fba3fcb3170af.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 12:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/baskatsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-p-x-polinomunun-kokleri-2p-0-ve-3p-0-olduguna-gore-p-x-polinomunun/694285/2 "2026-10-03T12:59:46Z")

</div>

## İkinci Dereceden Polinomun Katsayılar Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Kökleri x\_1 ve x\_2, başkatsayısı a olan ikinci dereceden polinom:
P(x) = a(x - x\_1)(x - x\_2)
- Bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1), sabit terimi ise P(0) ile bulunur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Polinomun Denklemini Oluşturma**  
Polinomun sabit terimine bir değişken verelim: P(0) = c olsun.  
Soruda verilen kökler x\_1 = 2P(0) = 2c ve x\_2 = 3P(0) = 3c’dir.  
Başkatsayısı -1 olduğuna göre P(x) polinomu:

P(x) = -(x - 2c)(x - 3c)

**Adım 2 — c Değerini Bulma**  
Denklemde x = 0 yazarak sabit terimi c’ye eşitleyelim:

P(0) = -(0 - 2c)(0 - 3c)

c = -(-2c)(-3c)

c = -6c^2

Bu denklemi düzenleyelim:

6c^2 + c = 0 \implies c(6c + 1) = 0

- c \neq 0 olmalıdır (aksi takdirde kökler 0 olur ve polinom P(x) = -x^2 olup katsayılar toplamı -1 gelir, bu da seçeneklerde yer almaz).
- Buradan:

6c + 1 = 0 \implies c = -\frac{1}{6}

**Adım 3 — Katsayılar Toplamını (P(1)) Hesaplama**  
Bulduğumuz c = -\frac{1}{6} değerini polinomda yerine yazalım:

P(x) = -\left(x - 2\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x - 3\left(-\frac{1}{6}\right)\right)

P(x) = -\left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x + \frac{1}{2}\right)

Katsayılar toplamı için x = 1 yazalım:

P(1) = -\left(1 + \frac{1}{3}\right)\left(1 + \frac{1}{2}\right)

P(1) = -\left(\frac{4}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{12}{6} = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) -2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Polinom Kökü (Sıfırı):** Polinomu sıfır yapan x değeridir. Kökler verildiğinde polinom çarpanlarına ayrılarak doğrudan (x-x\_1)(x-x\_2) şeklinde kurulabilir.
- **Katsayılar Toplamı:** Değişken yerine 1 yazılarak (P(1)) hesaplanır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** P(x) = ax^2 + bx + c formunda katsayılar bağıntısından (x\_1+x\_2 = -b/a, x\_1 \cdot x\_2 = c/a) giderken işaret hatası yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Kökler verildiğinde çarpan formunu P(x) = -(x - x\_1)(x - x\_2) olarak kurup doğrudan P(0) üzerinden bilinmeyeni tek adımda bulmak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir polinom sorusu çözmek ister misin?