# Basit eşitsizlik kare alma

**URL:** <https://sorumatik.co/t/basit-esitsizlik-kare-alma/294507>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Temmuz 20, 2025, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/basit-esitsizlik-kare-alma/294507 "2025-07-20T08:30:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Temmuz 20, 2025, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/basit-esitsizlik-kare-alma/294507/1 "2025-07-20T08:30:45Z")

</div>

basit eşitsizlik kare alma

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 20, 2025, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/basit-esitsizlik-kare-alma/294507/2 "2025-07-20T08:30:55Z")

</div>

## **Basit eşitsizliklerde kare alma işlemi nasıl yapılır?**

**Cevap:**

Basit eşitsizliklerde kare alma işlemi, eşitsizliğin her iki tarafının da karesinin alınmasıdır. Ancak bu işlem yapılırken dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar vardır. Çünkü kare alma işlemi eşitsizliğin yönünü değiştirebilir veya eşitsizliği bozabilir.

* * *

## İçindekiler

1. [Eşitsizliklerde Kare Alma İşleminin Temel Kuralları](#temel-kurallar)
2. [Kare Alma İşleminin Eşitsizlik Üzerindeki Etkisi](#etkisi)
3. [Kare Alma İşlemi Yaparken Dikkat Edilmesi Gerekenler](#dikkat)
4. [Örneklerle Kare Alma İşlemi](#ornekler)
5. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

* * *

## 1. Eşitsizliklerde Kare Alma İşleminin Temel Kuralları

- **Pozitif sayılar için** kare alma işlemi eşitsizliği bozulmaz.
- **Negatif sayılar için** kare alma işlemi eşitsizliğin yönünü değiştirebilir.
- **Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif ise** , doğrudan kare alma işlemi yapılabilir.
- **Eşitsizliğin işaretine ve sayıların işaretine dikkat etmek gerekir.**

* * *

## 2. Kare Alma İşleminin Eşitsizlik Üzerindeki Etkisi

Eşitsizlikte a \< b olsun.

- Eğer **a \geq 0 ve b \geq 0** ise,  
a^2 \< b^2 olur. (Eşitsizlik yönü değişmez)

- Eğer **a \< 0 ve b \> 0** ise,  
kare alma işlemi sonucu eşitsizlik yönü değişebilir veya eşitlik oluşabilir.

- Eğer **her iki sayı da negatif ise** ,  
a \< b \< 0 iken,  
a^2 \> b^2 olur. (Eşitsizliğin yönü değişir)

* * *

## 3. Kare Alma İşlemi Yaparken Dikkat Edilmesi Gerekenler

- Kare alma işleminden önce eşitsizliğin taraflarının işaretleri bilinmelidir.
- Her iki taraf da pozitif veya sıfırsa, doğrudan kare alma yapılabilir.
- Eğer taraflardan biri negatif ise, kare alma işleminden sonra eşitsizliğin yönü değişebilir.
- Eşitsizliği çözerken, işlemden sonra oluşan denklemin köklerini mutlaka kontrol etmek gerekir.

* * *

## 4. Örneklerle Kare Alma İşlemi

### Örnek 1:

Eşitsizliği çözünüz:

x + 3 \< 5

**Adım 1:** Her iki taraf pozitif olduğunda, kare alma yapılabilir.

x + 3 \< 5 \implies (x + 3)^2 \< 5^2

**Adım 2:** İşlemi yapalım:

(x + 3)^2 \< 25

x^2 + 6x + 9 \< 25

x^2 + 6x - 16 \< 0

**Adım 3:** Bu ikinci dereceden eşitsizliği çözerek x aralığını bulun.

* * *

### Örnek 2:

Eşitsizliği çözünüz:

-2 \< x \< 3

Her iki tarafın karesini alalım:

- Sol taraf: (-2)^2 = 4
- Sağ taraf: 3^2 = 9

Ancak burada dikkat edilmelidir. Çünkü x negatif veya pozitif olabilir. Kare alma işleminden sonra eşitsizliğin yönü değişebilir. Bu nedenle, **eşitsizliği doğrudan kare alarak çözmek yerine, aralığı ayrı ayrı incelemek daha doğrudur.**

* * *

## 5. Özet Tablosu

| Durum | Eşitsizlik Öncesi | Kare Alma Sonrası | Eşitsizlik Yönü | Notlar |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Her iki taraf pozitif veya 0 | a \< b, a,b \geq 0 | a^2 \< b^2 | Aynı | Kare alma güvenlidir |
| Her iki taraf negatif | a \< b \< 0 | a^2 \> b^2 | Ters | Eşitsizlik yönü değişir |
| Taraflardan biri negatif | a \< 0 \< b | Belirsiz | Kontrol edilmeli | Kare alma işleminden önce kontrol gerekir |

* * *

## Sonuç

**Eşitsizliklerde kare alma işlemi yapılırken, tarafların işaretlerine dikkat etmek çok önemlidir.** Her iki taraf pozitif ise işlem güvenle yapılabilir. Ancak negatif sayılar veya işaretleri farklı olan sayılar için kare alma işlemi eşitsizliğin yönünü değiştirebilir. Bu nedenle, işlemden sonra çözümler mutlaka kontrol edilmelidir.

* * *

@Dersnotu