# Basamaklı doğal sayilar olmak üzere, toplama işlemi verilyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/basamakli-dogal-sayilar-olmak-uzere-toplama-islemi-verilyor/690405>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 22, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/basamakli-dogal-sayilar-olmak-uzere-toplama-islemi-verilyor/690405 "2026-08-22T17:57:22Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 22, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/basamakli-dogal-sayilar-olmak-uzere-toplama-islemi-verilyor/690405/1 "2026-08-22T17:57:22Z")

</div>

1. AB ve BA birbirinden farklı iki basamaklı, CDE üç  
basamaklı doğal sayilar olmak üzere,  
toplama işlemi verilyor.  
Birbirinden farklı C, D ve E rakamları için  
C+D+E = 12  
olduğuna göre, kaç farklı AB sayısı yazılabilir?  
A)1  
B) 2  
c)3  
D)4

 ![AB ve BA birbirinden farklı iki basamaklı, CDE üç basamaklı doğal sayilar olmak üzere,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/f/bf5c3765ede063c0e02a0414e06a91fe81fea8d9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 22, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/basamakli-dogal-sayilar-olmak-uzere-toplama-islemi-verilyor/690405/2 "2026-08-22T17:57:31Z")

</div>

## AB ve BA İki Basamaklı Sayılarının Toplamı ve CDE Üç Basamaklı Sayısı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi:  
AB = 10A + B  
BA = 10B + A

Toplama işlemi:  
AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11(A + B)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Çözümlenmesi ve Toplamın İfadesi**  
Soruda AB + BA = CDE olduğu verilmiştir. Bu toplamı çözümlediğimizde:  
11(A + B) = CDE elde edilir.  
Bu durum, CDE sayısının 11’in bir katı olması gerektiğini gösterir.

**Adım 2 — A + B Değerinin Sınırlarını Belirleme**  
A ve B birer rakam ve AB ile BA iki basamaklı sayılar olduğu için A, B \in \{1, 2, ..., 9\} olmalıdır.  
Ayrıca AB \neq BA denildiği için A \neq B olmalıdır.  
İki rakamın toplamı en fazla 9+8=17 olabilir.  
CDE üç basamaklı bir sayı olduğuna göre 11(A+B) \geq 100 olmalıdır.  
Bu durumda A+B toplamı 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 değerlerini alabilir.

**Adım 3 — CDE Sayılarını ve C+D+E Koşulunu İnceleme**  
11 \times (A+B) = CDE çarpımlarını ve rakamları toplamını (C+D+E=12) kontrol edelim:

- A+B = 10 \Rightarrow 11 \times 10 = 110. Rakamlar toplamı: 1+1+0 = 2 \neq 12
- A+B = 11 \Rightarrow 11 \times 11 = 121. Rakamlar toplamı: 1+2+1 = 4 \neq 12
- A+B = 12 \Rightarrow 11 \times 12 = 132. Rakamlar toplamı: 1+3+2 = 6 \neq 12
- A+B = 13 \Rightarrow 11 \times 13 = 143. Rakamlar toplamı: 1+4+3 = 8 \neq 12
- A+B = 14 \Rightarrow 11 \times 14 = 154. Rakamlar toplamı: 1+5+4 = 10 \neq 12
- **A+B = 15 \Rightarrow 11 \times 15 = 165.** Rakamlar toplamı: 1+6+5 = 12 ✅ (Şartı sağlar: C=1, D=6, E=5 hepsi birbirinden farklıdır.)
- A+B = 16 \Rightarrow 11 \times 16 = 176. Rakamlar toplamı: 1+7+6 = 14 \neq 12
- A+B = 17 \Rightarrow 11 \times 17 = 187. Rakamlar toplamı: 1+8+7 = 16 \neq 12

**Adım 4 — Mümkün Olan AB Sayılarını Bulma**  
Şartı sağlayan tek toplam A + B = 15’tir.  
A \neq B ve A, B \leq 9 koşuluna uygun ikililer:

1. A=6, B=9 \Rightarrow AB = 69
2. A=9, B=6 \Rightarrow AB = 96
3. A=7, B=8 \Rightarrow AB = 78
4. A=8, B=7 \Rightarrow AB = 87

Toplamda **4** farklı AB sayısı yazılabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) 4  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çözümleme**

- **Tanım:** Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır.
- **Bu problemde:** AB ve BA sayılarının toplamının 11’in katı olduğunu anlamamızı sağlamıştır.

**2. Rakam Koşulları**

- **Tanım:** Problemin başında verilen “farklı rakamlar” veya “iki basamaklı sayılar” ibaresi değişkenlerin sınırlarını belirler.
- **Bu problemde:** C, D, E rakamlarının birbirinden farklı olması ve A+B=15 toplamının rakam sınırlarını aşmaması kontrol edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Sayıları Çözümlememek**

- **Yanlış:** Tahmin yürüterek AB sayılarını tek tek denemek.
- **Doğru:** Önce genel denklemi (11(A+B)) kurup sonra kısıtlı seçenekleri denemek.
- **Neden yanlış:** Çok zaman kaybına ve eksik sonuç bulmaya neden olur.

Bu problemin çözümünde A+B toplamının neden sadece 15 olabildiğini netleştirdik mi, yoksa alternatif toplamlar için tekrar bakmamı ister misin?