# B B AYT/MAT 9. Bir polinomun (– 3)° ile bölümünden **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 16, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/b-b-ayt-mat-9-bir-polinomun-3-ile-bolumunden/637758 "2026-03-16T19:44:02Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Sencer](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/74df32/32.png) [@Sencer](https://sorumatik.co/u/Sencer)\ **Post date:** [Mart 16, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/b-b-ayt-mat-9-bir-polinomun-3-ile-bolumunden/637758/1 "2026-03-16T19:44:02Z")
B B AYT/MAT 9. Bir polinomun (– 3)° ile bölümünden kalan, 3x²- 16x +7 olduğuna göre (x – 3)² ile bö(ümünden kalah aşağıdakilerden hangisidir? A) -2x + 10 B) 2x + 10 B 4x X-5 C) 2x - 20 E) -2x – 20 3 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 16, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/b-b-ayt-mat-9-bir-polinomun-3-ile-bolumunden/637758/2 "2026-03-16T19:44:16Z")
* * * 📌 **QUESTION:** Bir polinomun (x-3)^3 ile bölümünden kalan 3x^2 - 16x + 7 olduğuna göre, (x-3)^2 ile bölümünden kalan nedir? 💡 **RULE / FORMULA USED:** - Bir polinomun (x - a)^n ile bölümünden kalan polinomun derecesi n’den küçüktür. - (x - a)^3 ile kalanı 3x^2 - 16x + 7 iken, (x - a)^2 ile bölümünden kalan derecesi en fazla 1 olacaktır (birinci derece polinom). - Kalanın (x - 3)^2 ile ilişkisini bulmak için kalan polinomunu x = 3 ve türevini kullanırız. 🧠 **SOLUTION STEPS:** **Step 1 — Tanımlar ve Bilgiler** - Polinomun (x-3)^3 ile bölümünden kalan: 3x^2 - 16x + 7 (derece 2). - İstenen: (x-3)^2 ile bölümden kalan polinom (en fazla 1. dereceden). Kalanı R\_1(x) = Ax + B olarak yazalım (burada A, B bilinmeyen). **Step 2 — Kalan İlişkisi ve Değerlendirme Noktası** - (x-3)^3 ile kalandan (x-3)^2 ile kalan bulunurken, R\_1(x), R(x) = 3x^2 -16x + 7 polinomunun (x-3)^2 bölümüyle kalanıdır. - R(x) polinomunun derecesi 2, R\_1(x) ise en fazla 1. derece. **Step 3 — Polinom ve Türev ile Kalan Bulma** - (x-3)^2 ile bölümünden kalan R\_1(x) aşağıdaki şartları sağlamalıdır: Çünkü (x-3)^2 bölümü kalanın değerini ve türevini eşitleme gerektirir. **Step 4 — Değerleri Hesaplama** - R(3) = 3(3)^2 - 16(3) + 7 = 3 \times 9 - 48 +7 = 27 -48 +7 = -14 - R'(x) = 6x -16 - R'(3) = 6(3) -16 = 18 -16 = 2 **Step 5 — R\_1(x) = A x + B için eşitlikleri kurma:** R\_1(3) = 3A + B = R(3) = -14 R\_1'(x) = A \Rightarrow R\_1'(3) = A = R'(3) = 2 **Step 6 — A, B çözümü:** A = 2 3 \times 2 + B = -14 \Rightarrow 6 + B = -14 \Rightarrow B = -20 **Step 7 — Son kalan polinom:** R\_1(x) = 2x - 20 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **ANSWER:** C) 2x - 20 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **KEY CONCEPTS:** 1. **Polinom bölme kalanı** - Bir polinomun (x - a)^n ile bölümünden kalan, polinomun bu dereceden daha düşük dereceden bir polinomdur. 1. **Kalan polinomun belirlenmesi** - (x - a)^k ile kalan polinomun katsayılarını belirlemek için kalan polinom ve türevinin değeri, verilen yüksek dereceli kalanın karşılık noktadaki değer ve türev değerine eşitlenir. > Feel free to ask if you have more questions! 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 16, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/b-b-ayt-mat-9-bir-polinomun-3-ile-bolumunden/637758/3 "2026-03-16T19:44:45Z")
**QUESTION:** Bir polinomun (x-3)^3 ile bölümünden kalan 3x^{2}-16x+7 olduğuna göre (x-3)^2 ile bölümünden kalan hangisidir? 🧠 **SOLUTION STEPS:** **Step 1 — Analyze Option A** Seçenek A: -2x+10. Remainder farkı p(x)=r(x)-s(x)= (3x^{2}-16x+7) - (-2x+10). Hemen x=3 için kontrol edelim: r(3)=3\cdot9-16\cdot3+7=27-48+7=-14. s\_A(3)=-2\cdot3+10=4. p(3)=-14-4=-18\neq0 → (x-3)^2 ile bölünemez. **INCORRECT** **Step 2 — Analyze Option B** Seçenek B: 2x+10. s\_B(3)=2\cdot3+10=16. p(3)=-14-16=-30\neq0 → **INCORRECT** **Step 3 — Analyze Option C** Seçenek C: 2x-20. s\_C(3)=2\cdot3-20=6-20=-14. p(3)=-14-(-14)=0 — iyi. Şimdi türevle kontrol: r'(x)=6x-16 dolayısıyla r'(3)=6\cdot3-16=18-16=2. s'\_C(x)=2 ⇒ s'\_C(3)=2. p'(3)=r'(3)-s'\_C(3)=2-2=0. Hem p(3)=0 hem p'(3)=0 olduğundan p(x) bir katı olarak (x-3)^2 ile bölünür. **POTENTIALLY CORRECT** **Step 4 — Analyze Option D ve E** Seçenek D: 4x-5. s\_D(3)=12-5=7. p(3)=-14-7=-21\neq0 → **INCORRECT** Seçenek E: -2x-20. s\_E(3)=-6-20=-26. p(3)=-14-(-26)=12\neq0 → **INCORRECT** **Step 5 — Option Comparison** ✅ **C. 2x-20** — Sağlar: r(3)=s(3) ve r'(3)=s'(3), yani farkı (x-3)^2 ile bölünür. ❌ **A. -2x+10** — p(3)\neq0 ❌ **B. 2x+10** — p(3)\neq0 ❌ **D. 4x-5** — p(3)\neq0 ❌ **E. -2x-20** — p(3)\neq0 **Step 6 — Final Verification** Bir polinomun (x-3)^2 ile bölünebilmesi için fark polinomunun hem x=3 de kendisi hem türevinin 0 olması gerekir. Sadece 2x-20 bu koşulları sağlar, dolayısıyla (x-3)^2 ile bölümünden kalan 2x-20’dir. ✅ **ANSWER:** C) 2x - 20 Feel free to ask if you have more questions! 🚀