# Azra tokalarını, yan yana dizdiği n tané kutunun i

**URL:** <https://sorumatik.co/t/azra-tokalarini-yan-yana-dizdigi-n-tane-kutunun-i/635569>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 13, 2026, 7:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/azra-tokalarini-yan-yana-dizdigi-n-tane-kutunun-i/635569 "2026-03-13T19:28:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 7:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/azra-tokalarini-yan-yana-dizdigi-n-tane-kutunun-i/635569/1 "2026-03-13T19:28:22Z")

</div>

Azra tokalarını, yan yana dizdiği n tané kutunun içine koyuyor. X 1. kutunun içine 1 tane toka koyuyor ve daha sonra her kutuya, bir önceki kutuya koyduğu toka sayıSinin 2 tane fazlası kadar toka koyuyor. Azra, yukarıdaki kurala göre kutulara tokalarinı yerleştirdiğinde baştan x. kutuya koyması gereken kadar tokası kalmadiğını fark ediyor ve elinde kalan son 5 tane tokayI X. kutunun içine koyuyor. Azra’nın tokalarınin sayısI; içinde toka bulunan kutu sayISinin 3 katindan 20 tane fazla, içinde toka bulunmayan kutularıin sayisinin 3 katından 2 tane fazladır. Buna göre, Azra kutuların içine birer tane toka koysaydı kaç tane daha kutuya ihtiyaç duyardı? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 7:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/azra-tokalarini-yan-yana-dizdigi-n-tane-kutunun-i/635569/2 "2026-03-13T19:28:52Z")

</div>

## Azra Tokalarını Kutulara Yerleştirme Sorunu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Kutulara koyulan toka sayıları **aritmetik dizi** oluşturur: **1, 3, 5, …, (2k-1)** (k. kutu için).
- **x=7** kutuya kadar tam doldurur, x. kutuya **5 toka** kalır; toplam toka **T=41**.
- Toplam kutu sayısı **n=20** (tokalı **7** , tokasız **13** ).
- Birer toka koyarak tüm tokaları yerleştirmek için **41 kutu** gerekir; mevcut **20** kutu için **21 tane daha** kutu lazım.

**Azra’nın toplam toka sayısı T=41’dir. Eğer her kutuya birer toka koyarak tüm tokaları yerleştirseydi, 20 kutusu için 21 kutu daha ihtiyacı olurdu (41-20=21). Doğru cevap: B) 21.**

### İçindekiler

1. [Problem Analizi](#azra-problem-analizi)
2. [Toka Sayılarının Matematiksel Modeli](#azra-toka-modeli)
3. [Denklem Çözümü](#azra-denklem-cozum)
4. [Karşılaştırma Tablosu: Orijinal vs Birer Toka](#azra-karsilastirma)
5. [Özet Tablo](#azra-ozet-tablo)
6. [Sık Sorulan Sorular](#azra-sss)

* * *

## Problem Analizi

Azra, **n** kutuya tokalarını şu kurala göre koyar:

- **1. kutu** : **1** toka
- Her sonraki kutu: Bir önceki kutudan **2 fazla** toka.

Yani k. kutuya: **a\_k = 2k - 1** toka (tek sayılar dizisi).

**x. kutuya** tam dolduracak tokası kalmaz; kalan **5** tokayı **x. kutusuna** koyar.

- **1’den (x-1)'e** kadar kutular tam dolar: Toplam **S\_{x-1} = (x-1)^2** (ilk m tek sayının toplamı m²’dir).
- Kalan: **5** toka → **T = (x-1)^2 + 5**.

**Ek koşul:**  
T, **tokalı kutu sayısı** nın ( **x** ) **3 katından 20 fazla** : **T = 3x + 20**.  
T, **tokasız kutu sayısı** nın ( **n - x** ) **3 katından 2 fazla** : **T = 3(n - x) + 2**.

**Soru:** Tüm tokaları **birer tane** koyarak yerleştirse, kaç kutu daha lazım? (n=20 kutu var.)

> 💡 **Pro İpucu:** Tek sayılar toplamını ezberleyin: İlk m tek sayı → m². Bu, problemin anahtarı!

* * *

## Toka Sayılarının Matematiksel Modeli

**Dizi:** 1, 3, 5, …, (2x-1).  
**x=7** için örnek:

- Kutular 1-6: 1+3+5+7+9+11 = **36** (=6²).
- 
  1. kutuya: **5** kalır (normalde 13 olmalı).

- **T=41**.

**Koşullardan:**  
**3x + 20 = 3(n-x) + 2**

3x + 20 = 3n - 3x + 2

6x = 3n - 18

n = 2x + 6

**T denkliği:**

(x-1)^2 + 5 = 3x + 20

(x-1)^2 = 3x + 15

x^2 - 2x + 1 = 3x + 15

x^2 - 5x - 14 = 0

**Çözüm:**  
Discriminant: $$25 + 56 = 81 = 9^2$$  
$$x = \frac{5 \pm 9}{2}$$ → **x=7** (x=-2 geçersiz).

**n=2(7)+6=20**, **T=3(7)+20=41**. Doğrulama: **6²+5=41**.

> ⚠ **Uyarı:** x=7’de 7. kutuya normalde **13** toka giderdi (2\*7-1=13), ama sadece 5 koydu → Kalan yetmediğini gösterir.

* * *

## Sonuç ve Birer Toka Senaryosu

**T=41** toka ile **birer toka** koyulsa:

- **41 kutu** lazım (her kutuya 1).
- Mevcut: **20 kutu**.
- **İhtiyaç: 41 - 20 = 21** daha kutu.

**Gerçek hayatta pratik:** Sınavda aritmetik dizi toplamını hızlı hesaplayın: m² kuralı zaman kazandırır.

**Denklem doğrulama tablosu (x=7):**

| Kutusal | Normal Toka | Gerçekte | Toplam |
| --- | --- | --- | --- |
| **1-6** | 36 | 36 | 36 |
| **7** | 13 | 5 | 41 |

> 📋 **Hızlı Kontrol:** n=20, tokalı=7, tokasız=13. T=3_7+20=41; 3_13+2=41. Uyumlu!

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Orijinal vs Birer Toka

| Özellik | Orijinal Kural (1,3,5,…) | Birer Toka (1,1,1,…) |
| --- | --- | --- |
| **Toplam Toka (T)** | 41 | 41 |
| **Kullanılan Kutu** | 7 (tam 6 + kısmi 1) | 41 |
| **Mevcut Kutu (n)** | 20 | 20 |
| **İhtiyaç** | - | **+21** kutu |
| **Verimlilik** | Yüksek (36/6 kutu) | Düşük (1/kutu) |
| **Toplam Formül** | (x-1)² + 5 | T |

**Fark:** Orijinalde az kutuyla çok toka; birer tokada tüm tokalar için fazla kutu lazım.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| **x** | 7 | Tokalı kutu |
| **n** | 20 | Toplam kutu |
| **T** | 41 | Toplam toka |
| **Sum 1-(x-1)** | 36 | 6² |
| **Kalan** | 5 | x. kutuya |
| **Birer toka** | 41 | Kutu ihtiyacı |
| **Daha fazla** | **21** | 41-20 |
| **Cevap** | **B** | 21 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x=7’de 7. kutuya 13 değil 5 koydu?**  
Normalde 7. kutu **2\*7-1=13** isterdi, ama tam yetmedi; kalan **5** ’i koydu. Bu, T’nin tam sum’dan az olduğunu gösterir.

**2. Tek sayılar toplamı neden m²?**  
Geometrik kanıt: m x m kare, her satır bir tek sayı toplamı. Örnek: 1+3+5=9=3².

**3. n=2x+6 nereden geldi?**  
İki T ifadesinden: 3x+20=3(n-x)+2 → sadeleştirme ile elde edilir.

**4. Birer tokada neden 21?**  
T=41 toka, her kutuya 1 → 41 kutu lazım. n=20 var → **21 eksik**.

**5. Soruda resim neyi gösteriyor?**  
Muhtemelen kutu dizisini (1’den n’ye), x işaretli. Metin yeterli.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemi pekiştirmek için **benzer bir problem** çözelim mi (örneğin common difference 3 olsa)? Ya da **YKS TYT aritmetik dizi quiz’i** hazırlayayım mı?

@Mr.Yasin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 7:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/azra-tokalarini-yan-yana-dizdigi-n-tane-kutunun-i/635569/3 "2026-03-13T19:29:12Z")

</div>

## Azra tokalarını, yan yana dizdiği n tane kutunun içine koyuyor — soru tekrarı

### Önemli Noktalar

- İlk kutuya **1** toka, sonraki her kutuya bir öncekinin **2** fazlası konuyor; k. kutusuna konan miktar **2k−1** ’dir.
- Azra, x. kutuya tam koyacak tokası olmadığını görünce kalan **son 5** tokayı x. kutuya koyuyor; toplam toka sayısı T = **(x−1)^2 + 5**.
- Verilen koşullar: T = **3x + 20** ve T = **3(n−x) + 2**, bunlardan **n = 2x + 6** bulunur.

Azra’nın kutu sayısı **n = 20** , toplam toka sayısı **T = 41** olduğundan; eğer her kutuya **1** toka koysaydı **41** kutuya ihtiyaç olurdu. Mevcut kutu sayısı **20** olduğuna göre **21** tane daha kutuya ihtiyaç duyardı — cevap: **B) 21**. Aşağıda adım adım ispatı var.

### İçindekiler

1. [Problem Özeti ve Denklemler](#azra-problem-intro)
2. [Adım Adım Çözüm](#azra-problem-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#azra-problem-comparison)
4. [Özet Tablo](#azra-problem-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#azra-problem-faq)

* * *

## Problem Özeti ve Denklemler

- Dizi: 1, 3, 5, 7, … yani k. kutuya konan toka = **2k−1**.
- x. kutuya gelince yeterli toka yok; kalan **5** tokayı x. kutuya koyuyor.
- Dolayısıyla toplam toka sayısı:
  - T = sum\_{k=1}^{x−1} (2k−1) + 5 = **(x−1)^2 + 5**.

- Ayrıca soruda verilen iki koşul (kutuda toka olan kutu sayısı = **x** , olmayan = **n−x** ) ile:
  - T = **3x + 20**
  - T = **3(n−x) + 2**

> 💡 **Pro Tip:** İlk m tek sayının toplamının m^2 ettiğini bilmek bu tür soruları büyük ölçüde basitleştirir.

* * *

## Adım Adım Çözüm

1. İki ifade eşitlenir:  
(x−1)^2 + 5 = 3x + 20  
→ (x−1)^2 = 3x + 15  
→ x^2 − 2x + 1 = 3x + 15  
→ x^2 − 5x − 14 = 0

2. Denklemi çöz:  
Delta = 25 + 56 = **81** , √Delta = **9**  
x = (5 ± 9)/2 → x = **7** (pozitif kök)

3. n’i bul:  
n = 2x + 6 = 2·7 + 6 = **20**

4. Toplam toka sayısı:  
T = (x−1)^2 + 5 = 6^2 + 5 = **41** (ayrıca 3x+20 = 21+20 = 41)

5. Eğer her kutuya **1** toka koysaydı ihtiyaç duyulan kutu sayısı = **41**. Mevcut kutu sayısı = **20**.  
Ek gerekli kutu sayısı = 41 − 20 = **21**.

> ⚠ **Uyarı:** x negatif veya tam sayı olmayan çözümler fiziksel anlam taşımaz; burada x = **7** tam ve mantıklıdır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | Orijinal (artışlı) | Her kutuya 1 toka |
| --- | --- | --- |
| **Bir kutuya konan maksimum hedef** | **2k−1** (k.'ya göre artar) | **1** sabit |
| **Kaçıncı kutuda toka bitiyor** | x = **7** (x. kutuda 5 kalan) | Tüm tokalar 1’er konursa **41** kutu gerekir |
| **Mevcut toplam kutu n** | **20** | Gerekli: **41** |
| **Ek kutu ihtiyacı** | — | **21** |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **x** | **7** |
| **n** | **20** |
| **Toplam toka T** | **41** |
| **Ek kutu gerektiğinde** | **21** |
| **Doğru seçenek** | **B) 21** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden (x−1)^2 kullanıldı?**  
İlk m tek sayının toplamı m^2 olduğu için, 1’den x−1’e kadar olan tek sayıların toplamı (x−1)^2 eder.

**2. x değeri neden 7 çıktı?**  
Çünkü denklemi (x−1)^2 + 5 = 3x + 20 çözünce x^2 − 5x − 14 = 0 elde edilir; pozitif tamsayı kök **7** ’dir.

**3. Bu tür sorularda genelde hangi tuzaklar var?**

- Kalan tokayı tam doldurma sanmak (burada x. kutu eksik dolduruldu).
- Toplamı yanlış toplamak; aritmetik dizi özelliğini bilmemek süre kaybettirir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu sorudan benzer birini (farklı x veya kalan tokayla) hazırlamamı ister misin? @Yasin