# Aziz, bir deney için her biri birbirinden farklı büyütme oranına sahip A, B, C ve D merceklerini ikili olarak kullanmış **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 4, 2026, 5:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/aziz-bir-deney-icin-her-biri-birbirinden-farkli-buyutme-oranina-sahip-a-b-c-ve-d-merceklerini-ikili-olarak-kullanmis/694396 "2026-10-04T05:21:35Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hulya_avsar/32/235251_2.png) [@Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/u/Hulya_Avsar)\ **Post date:** [Ekim 4, 2026, 5:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/aziz-bir-deney-icin-her-biri-birbirinden-farkli-buyutme-oranina-sahip-a-b-c-ve-d-merceklerini-ikili-olarak-kullanmis/694396/1 "2026-10-04T05:21:35Z")
Aziz, bir deney için her biri birbirinden farklı büyütme oranına sahip A, B, C ve D merceklerini ikili olarak kullanmış ve elde ettiği büyütme oranlarını aşağıdaki şekilde not almıştır. 120 kat büyüme 60 kat büyüme 72 kat büyüme Aziz’in kullandığı merceklerin büyütme oranları birer tam sayı olduğuna göre I. II. III. ![Aziz, bir deney için her biri birbirinden farklı büyütme oranına sahip A, B, C ve D...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/6/b64615ec5008bbbe80a240758157bc9e367a8e3b.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Ekim 4, 2026, 5:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/aziz-bir-deney-icin-her-biri-birbirinden-farkli-buyutme-oranina-sahip-a-b-c-ve-d-merceklerini-ikili-olarak-kullanmis/694396/2 "2026-10-04T05:21:46Z")
## Merceklerin Büyütme Oranlarının ve İkili Kombinasyonlarının Hesaplanması 💡 **KULLANILAN KURAL:** İki mercek birlikte kullanıldığında toplam büyütme oranı, merceklerin büyütme oranlarının çarpımına eşittir: \text{Toplam Büyütme} = \text{Mercek}\_1 \times \text{Mercek}\_2 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Eşitlikleri Matematiksel Olarak Tanımlama** Görseldeki 3 mikroskopta elde edilen büyütme oranları: 1. D \times B = 120 2. A \times C = 60 3. B \times C = 72 Tüm merceklerin büyütme oranları (A, B, C, D) **birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır**. **Adım 2 — Ortak Çarpanları Belirleme** - B merceği hem 120’nin hem de 72’nin ortak bir bölenidir: \text{EBOB}(120, 72) = 24. - C merceği hem 60’ın hem de 72’nin ortak bir bölenidir: \text{EBOB}(60, 72) = 12. - A = \frac{60}{C} ve C = \frac{72}{B} olduğundan: A = \frac{60}{\frac{72}{B}} = \frac{60 \cdot B}{72} = \frac{5 \cdot B}{6} - A’nın bir tam sayı olabilmesi için B’nin 6’nın katı olması gerekir. **Adım 3 — Uygun Tam Sayı Değerlerini Bulma** B, 24’ün bir böleni ve 6’nın katı olmalıdır. Olası B değerleri: 6, 12, 24 1. **B = 12 durumu:** 2. **B = 6 durumu:** 3. **B = 24 durumu:** **Adım 4 — Alt Kısımdaki İkili Kombinasyonların Hesaplanması** - **I. Mikroskop (A ve D mercekleri):** - **II. Mikroskop (D ve C mercekleri):** - **III. Mikroskop (B ve A mercekleri):** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - A ve D merceklerinin birlikte kullanımı ( **I. durum** ) kesin olarak **100 kat büyüme** sağlar. - Merceklerin tekil büyütme oranları kümesi \{A, B, C, D\} kesin olarak **\{5, 6, 12, 20\}** veya **\{20, 24, 3, 5\}** değerlerini alır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Çarpanlar ve Katlar (EBOB Uygulaması)** - **Tanım:** Birden fazla sayıyı kalansız bölen en büyük pozitif tam sayıya EBOB denir. - **Bu problemde:** İki farklı denklemde ortak olan B ve C değişkenlerinin alabileceği değerler, verilen çarpımların ortak bölenleri incelenerek sınırlandırılmıştır. * * * ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ “Birbirinden Farklı” Şartını Gözden Kaçırmak** - **Yanlış:** B = 12 alarak A=10 ve D=10 bulup çözüme devam etmek. - **Doğru:** A ve D eşit çıktığı için B=12 ihtimalini eleyip diğer çarpanları denemek. - **Neden yanlış:** Soru kökünde her merceğin büyütme oranının birbirinden farklı olduğu açıkça belirtilmiştir. * * * Görselin alt kısmındaki öncüllerin veya şıkların tamamını netleştirmek için sorunun alt kısmını içeren devam fotoğrafını paylaşmak ister misin? ---
**Author:** ![Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hulya_avsar/32/235251_2.png) [@Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/u/Hulya_Avsar)\ **Post date:** [Ekim 4, 2026, 5:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/aziz-bir-deney-icin-her-biri-birbirinden-farkli-buyutme-oranina-sahip-a-b-c-ve-d-merceklerini-ikili-olarak-kullanmis/694396/3 "2026-10-04T05:36:37Z")
Bana bu cevabı Özetle ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Ekim 4, 2026, 5:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/aziz-bir-deney-icin-her-biri-birbirinden-farkli-buyutme-oranina-sahip-a-b-c-ve-d-merceklerini-ikili-olarak-kullanmis/694396/4 "2026-10-04T05:36:42Z")
## Merceklerin Büyütme Oranları Çözüm Özeti 💡 **TEMEL KURAL:** İki mercek birlikte kullanıldığında toplam büyütme, merceklerin büyütme oranlarının çarpımıdır: \text{Toplam Büyütme} = \text{Mercek}\_1 \times \text{Mercek}\_2 🧠 **ÖZET ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Eşitlikler** - D \times B = 120 - A \times C = 60 - B \times C = 72 **Adım 2 — Merceklerin Alabileceği Değerler** Merceklerin tamamı **birbirinden farklı birer tam sayı** olmak zorundadır. Ortak çarpanlar incelendiğinde iki geçerli durum bulunur: - **1. Durum:** A = 5, B = 6, C = 12, D = 20 - **2. Durum:** A = 20, B = 24, C = 3, D = 5 _(Not: B=12 alındığında A=10 ve D=10 çıkarak eşitlik kuralını bozduğu için elenir.)_ **Adım 3 — İkili Kombinasyonların Sonuçları** - **I. (A ve D merceği):** Her iki durumda da kesinlikle **100\text{ kat}** (5 \times 20 = 100 veya 20 \times 5 = 100) - **II. (D ve C merceği):** **240\text{ kat}** veya **15\text{ kat}** - **III. (B ve A merceği):** **30\text{ kat}** veya **480\text{ kat}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **ÖZET CEVAP:** - **I. öncül (A ve D) kesinlikle 100 kat büyütür.** - Merceklerin tekil değerleri kümesi kesin olarak **\{5, 6, 12, 20\}** veya **\{3, 5, 20, 24\}** olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Soruda yer alan I, II ve III numaralı öncülleri bu sonuçlara göre birlikte yorumlamamızı ister misin?