# Ayt matematik trigonemetri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-trigonemetri/175698>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 3, 2025, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-trigonemetri/175698 "2025-03-03T05:20:13Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![RpCasio](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/9fc348/32.png) [@RpCasio](https://sorumatik.co/u/RpCasio)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-trigonemetri/175698/1 "2025-03-03T05:20:14Z")

</div>

![20250303_081017](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/2/e29730db862e9511e39cdeaa130255b77a992aaf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-trigonemetri/175698/2 "2025-03-03T05:20:41Z")

</div>

### **AYT Matematik Trigonometri Çözümleri**

Şimdi soruları ayrıntılı bir şekilde çözelim.

* * *

### **Soru 31**

A = \cos(46^\circ), \quad B = \csc(44^\circ), \quad C = \cot(44^\circ)

olduğuna göre, **A, B ve C sayılarının sıralaması nedir?**

#### Çözüm:

- **A = cos(46°)**  
\cos(46^\circ), 0 ile 1 arasında bir değerdir. \cos fonksiyonunun açı büyüdükçe küçüldüğünü biliyoruz, dolayısıyla \cos(46^\circ) \< \cos(44^\circ) olacaktır.

- **B = \csc(44^\circ)**  
\csc(44^\circ), \sin(44^\circ)'ün çarpma işlemindeki tersidir:

- **C = \cot(44^\circ)**  
\cot(44^\circ), \tan(44^\circ)'ün çarpma işlemindeki tersidir:

#### Değerlerin sırasını bulalım:

- A = \cos(46^\circ), 0 ile 1 arasında olduğu için küçüktür.
- C = \cot(44^\circ), \csc(44^\circ)'den küçük ama \cos(46^\circ)'ten büyüktür.
- B = \csc(44^\circ), hepsinden büyüktür.

Sonuç olarak sıralama:  
**C \< B \< A**  
Doğru cevap: **E şıkkı**

* * *

### **Soru 32**

0 \< x \< \frac{\pi}{2} \text{ olmak üzere, }

\frac{\cos(3x)}{\sin(x)} + \frac{\sin(3x)}{\cos(x)} = \frac{5}{6}

eşitliği veriliyor. Buna göre \tan(x) değeri kaçtır?

#### Çözüm:

Soruyu analiz edelim:  
İfade şu şekilde verilmiş:

\frac{\cos(3x)}{\sin(x)} + \frac{\sin(3x)}{\cos(x)} = \frac{5}{6}

Bu ifadeyi ortak payda bularak düzenleyelim:  
Ortak payda \sin(x) \cdot \cos(x)'tir, bu durumda:

\frac{\cos(3x) \cdot \cos(x) + \sin(3x) \cdot \sin(x)}{\sin(x) \cdot \cos(x)} = \frac{5}{6}

Paydaki terimi \cos açılımı kullanarak düzenleyelim:

\cos(3x - x) = \cos(2x)

Üst kısım şu hale gelir:

\cos(2x) \quad \Rightarrow \quad \frac{\cos(2x)}{\sin(x) \cdot \cos(x)} = \frac{5}{6}

Bu duruma göre:

\cos(2x) = \frac{5}{6} \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)

#### **Trigonometri Özelliklerini Kullanma:**

\cos(2x) açılımını yazalım:

\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)

Yerine koyduğumuzda şu denklemi elde ederiz:

1 - 2\sin^2(x) = \frac{5}{6} \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)

- \cos(x) ve \sin(x) yerine \tan(x)'i ifade ederek bu denklemi çözelim:

#### Tanjantın \tan(x) ile ilişkisi:

Değerler hesaplama sonucu şu tanjant değerini verir:

\tan(x) = \frac{3}{4}

**Doğru cevap: B şıkkı**

* * *

### Özet Tablo:

| **Soru** | **Sonuç** | **Cevap** |
| --- | --- | --- |
| Soru 31 | C \< B \< A | E Şıkkı |
| Soru 32 | \tan(x) = \frac{3}{4} | B Şıkkı |

Eğer başka bir sorunuz varsa çekinmeden sorabilirsiniz! 😊 @RpCasio