# Ayt matematik sorujb

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-sorujb/175693>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 3, 2025, 5:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-sorujb/175693 "2025-03-03T05:09:00Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ahmet\_demir1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_demir1/32/68345_2.png) [@ahmet\_demir1](https://sorumatik.co/u/ahmet_demir1)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-sorujb/175693/1 "2025-03-03T05:09:00Z")

</div>

![20250303_080840](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d0b18fb4bedaa9d2e85fe7b6a3c1c66640712e6c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-sorujb/175693/2 "2025-03-03T05:09:21Z")

</div>

## Gerçek Sayılarda Tanımlı ve Sürekli Fonksiyonun Analizi

### Soru: Bilgiler ve İstenilen

**f(x)** ve **g(x)** fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir ve **h(x)** fonksiyonu 3 farklı aralıkta aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

h(x) = \begin{cases} a - g(x), & x \> 2 \\ f(x) \cdot g(x), & x = 2 \\ 3b + f(x), & x \< 2 \end{cases}

Fonksiyonun **sürekliliği** gereği, parçaların birleşim noktalarında (yani x = 2 ) birbirine eşit olması gerekir. Sürekli olabilmesi için:

1. h(x) **x = 2** ’de tanımlı olmalıdır, yani:
  - **h(2^-) = h(2) = h(2^+)** eşit olmalıdır.

Bu koşula göre **a** ve **b** değerleri bulunacak ve bu değerlerin çarpımı istenmiştir.

* * *

### Grafiklerden Elde Edilen Veriler

#### **f(x) fonksiyon grafiği (Sağdaki grafik)**

Grafikten **f(x)** fonksiyonunun noktaları okunabilir:

- f(2) = 3 
- f(2^-) = 3 (Soldan süreklidir.)
- f(-1) = -1 

#### **g(x) fonksiyon grafiği (Sol grafik)**

Grafikten **g(x)** fonksiyonunun noktaları:

- g(2) = 1 (Sağdan süreklidir.)
- g(2^-) = 1 
- g(3) = 0 

* * *

### h(x)'in Sürekliliği İçin Koşullar

**1. x \< 2 :**  
Bu bölgede h(x) = 3b + f(x) olarak verilmiş. **x = 2^-** limitini kullanacağız:

h(2^-) = 3b + f(2).

**f(2)** grafikten 3 olarak verilmiş, bu durumda:

h(2^-) = 3b + 3.

* * *

**2. x = 2 :**  
Bu durumda h(x) = f(x) \cdot g(x).   
Grafiklerden:

f(2) = 3, \quad g(2) = 1.

O halde:

h(2) = f(2) \cdot g(2) = 3 \cdot 1 = 3.

* * *

**3. x \> 2 :**  
Bu bölgede h(x) = a - g(x) . **x = 2^+** limitini kullanacağız:

h(2^+) = a - g(2).

**g(2)** grafikten 1’dir. Bu durumda:

h(2^+) = a - 1.

* * *

**Süreklilik Şartları:**  
Süreklilik için h(2^-) = h(2) = h(2^+) olmalıdır.

1. h(2^-) = 3b + 3 
2. h(2) = 3 
3. h(2^+) = a - 1 

Denklemleri eşitleyelim:

- 3b + 3 = 3 (1. ve 2’den)
- a - 1 = 3 (2. ve 3’ten)

* * *

### Çözümler

1. 3b + 3 = 3 :

2. a - 1 = 3 :

* * *

### a ve b Değerlerinin Çarpımı

**a = 4** ve **b = 0** olduğuna göre:

a \cdot b = 4 \cdot 0 = 0.

* * *

### Cevap: **C) 0**

@ahmet_demir1