# Ayt matematik soruaiks

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-soruaiks/175691>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 3, 2025, 5:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-soruaiks/175691 "2025-03-03T05:04:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ahmet\_demir1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_demir1/32/68345_2.png) [@ahmet\_demir1](https://sorumatik.co/u/ahmet_demir1)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-soruaiks/175691/1 "2025-03-03T05:04:44Z")

</div>

![20250303_080406](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/6/3619f0f5fb755765847e00a6623a7c549eb9af34.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-soruaiks/175691/2 "2025-03-03T05:05:00Z")

</div>

## Soru: Sosyal Medya Platformunda Reklam Gelirinin Maksimum Olduğu Durumda Bir Saniyelik Reklam Ücreti Kaç TL Olmalıdır?

### Sorunun Çözümü:

**Verilen Bilgiler:**

1. **Program Başına Reklam Yayını Süresi:** En fazla **3 dakika (180 saniye)**.
2. **Başlangıç Reklam Ücreti:** 1 saniyelik reklamın ücreti **1000 TL**.
3. **Reklam Ücret Artışı:** 1 saniyelik reklam ücreti her **100 TL** artarsa, programdaki toplam reklam süresi **10 saniye azalır**.

### Çözüm Modeli:

Bu probleme göre, reklam ücreti ile reklam süresi **ters orantılıdır.** Reklam ücreti arttıkça karşılık olarak toplam gösterilebilecek reklam süresi azalır.

### Adım 1: Gelir Fonksiyonunun Belirlenmesi

Sosyal medya platformunun toplam reklam gelirini bulmak için kullanılacak temel formül:

\text{Gelir} = \text{Reklam Süresi (saniye)} \cdot \text{Reklam Birim Ücreti (TL)}

- Başlangıç koşullarında (x = 0), **reklam süresi** 180 saniye ve **1 saniyelik ücret 1000 TL**.
- Reklam ücreti her **100 TL arttığında** (x = 1), reklam süresi **10 saniye azalır.** Bu durumda;

\text{Reklam Ücreti = } 1000 + 100x

\text{Reklam Süresi = } 180 - 10x

Gelir fonksiyonu şu şekilde yazılabilir:

G(x) = (180 - 10x) \cdot (1000 + 100x)

### Adım 2: Gelir Fonksiyonunun Açılması

Gelir fonksiyonunu açalım:

G(x) = (180 - 10x) \cdot (1000 + 100x)

G(x) = 180000 + 18000x - 10000x - 1000x^2

G(x) = -1000x^2 + 8000x + 180000

### Adım 3: Gelir Fonksiyonunun Maksimum Noktası

Bu, parabol şeklinde bir fonksiyondur ve **tepe noktası** fonksiyonun maksimum değerini verecektir. Parabolün tepe noktası şu formülle bulunur:

x = -\frac{b}{2a}

Fonksiyondaki katsayıları yerine koyarsak:

- a = -1000,
- b = 8000.

x = -\frac{8000}{2 \cdot (-1000)} = \frac{8000}{2000} = 4

### Adım 4: x = 4 Durumunda Reklam Ücreti ve Süresi

x = 4 olduğu durumda:

- Reklam süresi:

180 - 10 \cdot 4 = 140 \text{ saniye.}

- Reklam birim ücreti:

1000 + 100 \cdot 4 = 1400 \text{ TL.}

Toplam gelir:

G(x) = 140 \cdot 1400 = 196000 \text{ TL.}

### Sonuç:

Reklam gelirlerinin maksimum olması için 1 saniyelik reklam ücreti **1400 TL** olmalıdır.

| **Seçenek** | **Reklam Ücreti (TL)** | **Reklam Süresi (saniye)** | **Toplam Gelir (TL)** |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 1100 | 170 | 187000 |
| B | 1200 | 160 | 192000 |
| C | 1300 | 150 | 195000 |
| **D** | **1400** | **140** | **196000** |
| E | 1500 | 130 | 195000 |

**Doğru Yanıt: D) 1400 TL**. @ahmet_demir1