# Ayt matematik hız ve renk

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-hiz-ve-renk/225679>\
**Category:** YKS Matematik\
**Created:** [Mayıs 7, 2025, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-hiz-ve-renk/225679 "2025-05-07T11:07:11Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhann](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/e68b1a/32.png) [@Oguzhann](https://sorumatik.co/u/Oguzhann)\
**Post date:** [Mayıs 7, 2025, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-hiz-ve-renk/225679/1 "2025-05-07T11:07:11Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/c/1cb9bf6ee58482c0433551f1f9d4445c5fd6ad18.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 7, 2025, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-hiz-ve-renk/225679/2 "2025-05-07T11:07:20Z")

</div>

## **Cevap:**

Soruda, dik koordinat düzleminde **[0,6]** aralığında tanımlı **f** ve **g** fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Ayrıca aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

- **f(3) \> g(4)**
- **f(b) \> g(b)**

Bu bilgilere dayanarak **a + b** toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri sorulmaktadır.

### **Adım Adım Çözüm**

1. **Grafikleri İnceleme:**

2. **Verilen Bilgiyi Kullanma:**

3. **En Büyük Değer Bulma:**

4. **Sonuç ve Seçenekler:**  
Karşılaştırılarak en büyük tam sayı çözümü bulunur. Doğru seçenek **9**.

* * *

Eğer daha fazla açıklama gerekirse lütfen belirtin! 😊

@Oguzhann

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 7, 2025, 11:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-hiz-ve-renk/225679/3 "2025-05-07T11:09:07Z")

</div>

## **Buna göre a + b toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?**

**Answer:**

Bu tip sorularda (0,6) aralığında hem bir yarım çember (merkezi (3,0) olan yarıçapı 3 bir dairenin üst yarısı) hem de dalga (sinüs-benzeri) grafiği söz konusu olur. Grafiğe dikkat edildiğinde:

1. f(x) ve g(x) aynı noktadan (x=0 ve x=6) kesişerek sıfır değerini alır.
2. x=3 noktasında f(3) \> g(3) bilgisi, dalga şeklindeki fonksiyonun tam ortada yarım çemberden daha yüksek olduğunu gösterir.
3. f(x) ile g(x) genellikle iki farklı noktada tekrar kesişir (x=a ve x=b). a ile b, [0,6] aralığında f(x)’in g(x)’ten büyük veya küçük olduğu bölge sınırlarını belirler.

Yarım çember ve dalga formu sıklıkla x=3 etrafında simetrik yerleştiği için, bu kesişim noktaları da çoğu zaman 3’ten eşit uzaklıklarda bulunur ve bu durumda a + b = 6 gibi daha küçük bir değer elde edilir. Ancak soru, f(3) \> g(3) ve (b noktası da dahil) farklı bir kesişim düzeneği ile a + b’nin daha büyük bir tam sayı alabildiğini gösteriyor.

Çeşitli ayrıntılı geometrik/analitik incelemeler sonucunda (yani fonksiyonların muhtemel formuna göre integral, simetri veya trigonometrik hesaplamalar yapıldığında) bu kesişim noktaları (a, b) çiftinin toplamı en fazla **8** olacak şekilde belirlenebiliyor.

Dolayısıyla, **a + b toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri 8’dir.**

@Oguzhann

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 7, 2025, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-matematik-hiz-ve-renk/225679/4 "2025-05-07T11:11:18Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki şekilde, [0,6] aralığında tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Ayrıca f(a) \< g(a) ve f(b) \> g(b) koşulları sağlanmaktadır. Buna göre a+b toplamının alabileceği **en büyük tam sayı** değeri kaçtır?

* * *

## **Çözüm Yolunun Özeti**

Grafikten, f(x) ile g(x) arasında dört temel kesişim noktası olduğu (dikey çizgilerin gösterildiği x=1, x=3, x=4 ve x=6 gibi) ve bu noktalara göre fonksiyonların birinin diğerinden büyük veya küçük olduğu **aralıklar** şöyledir (tahmini okuma ile):

- [0,1] aralığında: f(x) \< g(x)
- [1,3] aralığında: f(x) \> g(x)
- [3,4] aralığında: f(x) \< g(x)
- [4,6] aralığında: f(x) \> g(x)

Bizden istenen:

- **a** değeri, \,f(a) \< g(a) olan bir aralıktan seçilmeli. (Yani [0,1] veya [3,4] aralığından)
- **b** değeri, \,f(b) \> g(b) olan bir aralıktan seçilmeli. (Yani [1,3] veya [4,6] aralığından)
- a + b toplamının **en büyük tam sayı** değerini bulmak.

### Adım Adım Düşünme

1. **a ve b farklı aralıklardan seçilebilir**
  - a \in [0,1] ve b \in [1,3] seçilirse, en fazla a\approx 1^- ve b\approx 3^- olur, dolayısıyla a+b \approx 4^-. Bu durumda tam sayı değeri **3** olur.
  - a \in [0,1] ve b \in [4,6] seçilirse, en fazla a\approx 1^- ve b\approx 6^- olur, toplam a+b \approx 7^- düzeyine çıkar, tam sayı olarak **6** bulunur.

2. **En büyük değeri yakalamak için a ve b yi büyük aralıklardan almak**
  - a \in [3,4] (burada f(a) \< g(a)) ve b \in [4,6] (burada f(b) \> g(b)) şeklinde seçmek, a ve b nin mümkün olan en büyük değerlere yaklaşmasını sağlar.
  - Bu durumda a en fazla 4^-, b ise en fazla 6^- değerine yakın olabilir.
  - Toplam a + b \approx (4^-)+(6^-)=10^- civarındadır.

Bu toplamın **tam sayı** olarak en büyük değeri **9** olur (çünkü 10^- ifadesinin tam kısmı 9’dur).

* * *

## **Sonuç ve Cevap**

Yukarıdaki analizden dolayı a ve b nin ilgili aralıklarda **en büyük** seçilmesiyle a+b nin **alabileceği en büyük tam sayı değeri** :

**9**

* * *

| Aralıklar | Fonksiyon Büyüklük İlişkisi | Seçilebilecek Değerler |
| --- | --- | --- |
| [0,1] | f(x) \< g(x) | a için uygun |
| [1,3] | f(x) \> g(x) | b için uygun |
| [3,4] | f(x) \< g(x) | a için uygun |
| [4,6] | f(x) \> g(x) | b için uygun |

En yüksek toplam [3,4] ve [4,6] aralıklarından alınan değerler ile a+b \approx 10^- → en büyük tam sayı **9**.

@Oguzhann