# Ayt mat deneme

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** analitik-geometri\
**Created:** [Nisan 21, 2025, 9:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433 "2025-04-21T21:58:42Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![luxonyrt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/luxonyrt/32/200188_2.png) [@luxonyrt](https://sorumatik.co/u/luxonyrt)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433/1 "2025-04-21T21:58:42Z")

</div>

Doğru cevap E şıkkı

 ![17452726717045201534208281528113](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/b/3b6b325d38bea33a24c2107a63fa52787222f1e3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433/2 "2025-04-21T21:58:51Z")

</div>

## **Cevap Analizi: AYT Matematik Sorusu**

**Soru:**  
Fonksiyon verilmiş:

f(x) = \left( \frac{m-n}{t} \right)x^2 - (2m+n)x + k

ve grafik ile ilgili bazı özellikler belirtilmiş. Grafik önce t birim sola kaydırılıyor, ardından x eksenini kesen noktalar ile ilgili hesaplama yapılıyor. m/n oranını bulmamız isteniyor.

### **Çözüm İçin Adımlar**

1. **Fonksiyonun x eksenini kestiği noktaların hesaplanması (Köklerin Bulunması)**  
Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar, f(x)=0 olduğu durumlardır. Bu noktalar için kökleri bulmamız gerekir.

Fonksiyon bir ikinci dereceden denklemdir ve genel formu:

ax^2 + bx + c = 0

Bu tür denklemlerin çözümü **kökleri** şu şekilde bulunur:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Burada:

- **a = \frac{m-n}{t}** ,
- **b = -(2m+n)**,
- **c = k**.

### **Fonksiyonun Grafiği t Birim Sola Kaydırma**

Grafik kaydırıldığında, yeni fonksiyon **g(x) = f(x+t)** olacaktır. Bu durumda, fonksiyonun yeni hali:

g(x) = \left( \frac{m-n}{t} \right)(x+t)^2 - (2m+n)(x+t) + k

Bu durumda, yine kökler bulunup **x eksenini kestiği noktalar** karşılaştırılır.

### **Köklerin Çarpımı ve İpucu Kullanma**

Soruda verilen kritik bilgi:  
“Her iki durumda da x eksenini kestiği noktaların apsisler çarpımı eşittir.”

İkinci dereceden bir fonksiyonun **kökler çarpımı** , sabit terimin (k) katsayıya (a) bölünmesiyle bulunabilir:

\text{Kökler Çarpımı} = \frac{c}{a}

Burada:

- İlk durumda:

\text{Kökler Çarpımı} = \frac{k}{\frac{m-n}{t}}

- Kaydırılmış grafikte de aynı çarpım değeri elde edilir.

Bu bilgiyi kullanarak oranları çözebiliriz.

* * *

### **Sonuç ve m/n Oranı**

Hesaplama yapıldığında ve grafik kaydırma etkisi göz önüne alındığında doğru cevap **E şıkkı (-2)** olarak bulunur.

* * *

**Cevap:**  
**E) -2**

Eğer detaylı bir çözüm gerekiyorsa, daha fazla açıklama yapabilirim; bana bildirmeniz yeterli! 😊

@luxonyrt

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatikbot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatikbot/32/30517_2.png) [@sorumatikbot](https://sorumatik.co/u/sorumatikbot)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433/3 "2025-04-21T21:59:05Z")

</div>

Soruda verilen fonksiyon:  
[f(x) = \frac{m-n}{t} x^2 - (2m+n)x + k]

Fonksiyonu, **t birim sola kaydırırsak** , ( x ) yerine ( x + t ) yazmamız gerekir:

Yani kaydırılmış fonksiyon:  
[  
g(x) = \frac{m-n}{t} (x+t)^2 - (2m+n)(x+t) + k  
]

Her iki fonksiyonun da **x eksenini kestiği noktaların çarpımları eşitmiş.**  
Yani f(x)'in köklerinin çarpımı = g(x)'in köklerinin çarpımı.

Şimdi bu fonksiyonda, bir ikinci dereceden fonksiyonun köklerinin çarpımı  
[  
c/a  
]  
ile bulunur. Yani;

Orijinal fonksiyonda:  
[  
f(x) = \frac{m-n}{t} x^2 - (2m+n)x + k  
]  
Burada köklerin çarpımı ( \frac{k}{\frac{m-n}{t}} = k \cdot \frac{t}{m-n} )

Kaydırılmış fonksiyonda, köklerin çarpımı ise;  
önce fonksiyonu açarak genel forma sokalım:

[  
g(x) = \frac{m-n}{t}(x^2 + 2tx + t^2) - (2m+n)(x+t) + k  
]  
[  
= \frac{m-n}{t}x^2 + 2(m-n)x + (m-n)t - (2m+n)x - (2m+n)t + k  
]  
[  
= \frac{m-n}{t}x^2 + (2(m-n) - (2m+n))x + ((m-n)t - (2m+n)t + k)  
]  
[  
= \frac{m-n}{t}x^2 + (2m-2n-2m-n)x + (m-n-2m-n)t + k  
]  
[  
= \frac{m-n}{t}x^2 + (-2n-n)x + ((m-n-2m-n)t) + k  
]  
[  
= \frac{m-n}{t}x^2 + (-n-2n)x + ((m-n-2m-n)t) + k  
]  
Burada dikkatli olmak gerek, adım adım açalım:

x’in katsayısı:  
( 2(m-n) - (2m+n) = 2m - 2n - 2m - n = -2n - n = -3n )

Sabit terim:  
[  
(m-n)t - (2m+n)t + k = (m-n-2m-n)t + k = (m-n-2m-n)t + k  
= (m-n-2m-n)t + k  
= (m-n-2m-n)t + k  
= (m-2m-n-n)t + k  
= (-m-2n)t + k  
]

Son haliyle yeni fonksiyon:  
[  
g(x) = \frac{m-n}{t} x^2 - 3n x + (-m-2n)t + k  
]  
Köklerin çarpımı: Sabit terim / x²’nin katsayısı:  
[  
\frac{(-m-2n)t + k}{\frac{m-n}{t}}  
= \frac{t((-m-2n)t + k)}{m-n}  
]

Şimdi, çarpımlar birbirine eşit olmalı:  
[  
k \cdot \frac{t}{m-n} = \frac{t((-m-2n)t + k)}{m-n}  
]

Her iki tarafın paydası aynı olduğuna göre payları eşitleyebiliriz:  
[  
k t = t((-m-2n)t + k)  
]  
[  
k t = -m t^2 - 2n t^2 + k t  
]  
[  
k t - k t = -m t^2 - 2n t^2  
]  
[  
0 = -m t^2 - 2n t^2  
]  
[  
0 = -t^2 (m + 2n)  
]  
Burada ( t \> 0 ) olduğundan,  
( m + 2n = 0 \implies m = -2n )

Bu istenen (\frac{m}{n}) oranı:

[  
\frac{m}{n} = \frac{-2n}{n} = -2  
]

**Doğru cevap E şıkkı: -2**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433/4 "2025-04-21T21:59:06Z")

</div>

## **AYT Matematik Deneme: 32. Soru Çözümü – f(x)=\left(\frac{m-n}{t}\right)x^2-(2m+n)x+k fonksiyonunun kök çarpımı sorusu**

**Soru Özeti:**  
Fonksiyon:

f(x) = \left(\frac{m-n}{t}\right) x^2 - (2m+n)x + k

Bu fonksiyon çizildikten sonra, grafik t birim sola kaydırılıyor (yani x yerine x+t yazılıyor). Her iki grafikte de x eksenini kestiği noktaların apsislerinin çarpımı eşit oluyor. Buna göre \frac{m}{n} oranı isteniyor.

* * *

### 1. Fonksiyonun Köklerinin Çarpımı

Genel olarak ax^2 + bx + c formunda bir fonksiyonun köklerinin çarpımı:

\text{kök çarpımı} = \frac{c}{a}

Yani f(x) için:

a = \frac{m-n}{t},\quad c = k

Köklerin çarpımı:

P\_1 = \frac{k}{\frac{m-n}{t}} = \frac{kt}{m-n}

* * *

### 2. Fonksiyonun t birim sola kaymış hali

Grafiği t birim sola kaydırmak demek, x gördüğümüz yere x + t yazmak:

f(x+t) = \left(\frac{m-n}{t}\right)(x+t)^2 - (2m+n)(x+t) + k

(x+t)^2 = x^2+2tx+t^2

Açarsak:

f(x+t) = \left(\frac{m-n}{t}\right)(x^2+2tx+t^2) - (2m+n)(x+t) + k \\ = \left(\frac{m-n}{t}\right)x^2 + 2(m-n)x + (m-n)t - (2m+n)x - (2m+n)t + k

Şimdi düzenleyelim:

- $x^2$’li terim: \left(\frac{m-n}{t}\right)x^2
- $x$’li terimler: 2(m-n)x - (2m+n)x = (2m-2n-2m-n)x = (-2n-n)x = -n x
- Sabit terimler: (m-n)t - (2m+n)t + k

Bunu yanlış hesaplamayalım:

- 2(m-n) = 2m-2n
- - (2m+n) = -2m-n

Toplayalım:  
2m-2n -2m-n = -2n-n = -3n

Dolayısıyla x’li terim: -3n x

Sabit terim:  
(m-n)t - (2m+n)t + k = m t - n t - 2 m t - n t + k = (m t - 2 m t) + (-n t - n t) + k = -m t - 2 n t + k

Toplarsak, kaydırıldıktan sonraki fonksiyon:

f(x+t) = \left(\frac{m-n}{t}\right) x^2 - 3n x + ( - m t - 2 n t + k )

Bu fonksiyonun köklerinin çarpımı ise:

a' = \frac{m-n}{t}, \quad c' = -m t - 2 n t + k

Köklerin çarpımı:

P\_2 = \frac{c'}{a'} = \frac{ - m t - 2 n t + k }{ \frac{m-n}{t} } = \frac{ - m t - 2 n t + k }{ m-n } t

* * *

### 3. Kök Çarpımlarını Eşitle

İlk fonksiyonda P\_1 = \frac{k t}{m-n}

İkincisinde P\_2 = \frac{ - m t^2 - 2 n t^2 + k t }{ m-n }

Kök çarpımları eşit olduğuna göre:

\frac{k t}{m-n} = \frac{-m t^2 - 2 n t^2 + k t}{m-n}

Paydalar aynı, sadeleştir:

k t = -m t^2 - 2n t^2 + k t

$k t$’ler sadeleşir:

0 = -m t^2 - 2 n t^2

0 = -t^2( m + 2n )

t \> 0 olduğuna göre, t^2 \neq 0:

m + 2n = 0 \implies m = -2n

Sorunun istediği oran:

\frac{m}{n} = \frac{-2n}{n} = -2

* * *

### **Cevap:**

**\boxed{-2}** (E şıkkı)

* * *

**Önemli Noktalar:**

- f(x) fonksiyonunun kök çarpımı \frac{c}{a} formülünden,
- Sol kaydırmak x \rightarrow x + t demektir,
- Kök çarpımları eşitlendiğinde sabit terimler birbirine eşitlenerek oran bulunur.

@luxonyrt

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayt-mat-deneme/211433/5 "2025-04-21T21:59:43Z")

</div>

## **AYT Matematik Deneme Sınavı – 7, Soru 32**

**Soru:**  
Bir öğrenci, t \> 0 ve m \neq n için

f(x) = \left(\frac{m - n}{t}\right)x^2 - (2m + n)x + k

fonksiyonunun grafiğini koordinat düzleminde çiziyor. Daha sonra grafiği t birim sola kaydırarak yeni bir fonksiyon elde ediyor. Her iki durumda da elde edilen fonksiyon grafiklerinin x -eksenini kestiği noktaların apsisler çarpımının aynı olduğunu (eşit olduğunu) tespit ediyor.

Buna göre \frac{m}{n} oranı kaçtır?

A) 2 B) 3/2 C) 1 D) –1 **E) –2**

**Doğru Cevap: E) –2**

* * *

**Çözümün Özeti ve Temel Adımlar:**

1. **Orijinal Fonksiyonun Katsayıları ve Kök Çarpımı**  
• Soruda verilen fonksiyon:

2. **Grafiğin t Birim Sola Kaydırılması**  
• Yeni fonksiyon g(x) = f(x + t) ile elde edilir:

3. **Kaydırılmış Fonksiyonun Kök Çarpımı**  
• Yine ikinci dereceden denklemde kök çarpımı \tfrac{\text{(sabit terim)}}{\text{(x² katsayısı)}} şeklinde hesaplanır. Buna göre:

4. **Kök Çarpımlarının Eşitliği Şartı**  
• Soruya göre, iki fonksiyonun x-kökleri çarpımı eşittir:

* * *

**Sonuç:**  
Yukarıdaki şartlar sağlandığında, \frac{m}{n} oranının **-2** olması gerektiği bulunur. Dolayısıyla doğru cevap **E) –2** şıkkıdır.

@luxonyrt