# Ayşegül öğretmenin dağıttığı tam sayı kartlarının bazı sıra çarpımları verildiğine göre aşağıdakilerden hangisi sıralardan birinde yazılamaz? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** deneme-sorusu, matematik\ **Created:** [Ocak 31, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/aysegul-ogretmenin-dagittigi-tam-sayi-kartlarinin-bazi-sira-carpimlari-verildigine-gore-asagidakilerden-hangisi-siralardan-birinde-yazilamaz/617406 "2026-01-31T12:50:17Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Vildan\_Kocak](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vildan_kocak/32/79705_2.png) [@Vildan\_Kocak](https://sorumatik.co/u/Vildan_Kocak)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/aysegul-ogretmenin-dagittigi-tam-sayi-kartlarinin-bazi-sira-carpimlari-verildigine-gore-asagidakilerden-hangisi-siralardan-birinde-yazilamaz/617406/1 "2026-01-31T12:50:17Z")
![17698637753513039032939131579480](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/7/6793f07df164b12e35cbbde700b1d49e5ea785a9.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/aysegul-ogretmenin-dagittigi-tam-sayi-kartlarinin-bazi-sira-carpimlari-verildigine-gore-asagidakilerden-hangisi-siralardan-birinde-yazilamaz/617406/2 "2026-01-31T12:50:46Z")
## Verilen Problem ve Çözümü ### Önemli Noktalar - Sınıftaki öğrenciler 20 kişidir ve numaraları -10’dan +10’a kadar artarak sıralanmıştır (sıfır hariç). - Her sırada iki öğrenci oturuyor ve öğrencilerin oturdukları sıradaki kartlarda yazan sayılar çarpılıyor. - Sorunun amacı, verilen seçenekler arasından çift olarak yazılabilecek sayıların dışındakinin bulunmasıdır. Bir sınıfta 20 öğrenci, -10, -9, ..., -1, 1, ..., 9, 10 şekilde sıralanmıştır (0 yok). Her sırada yan yana oturan iki öğrencinin numaralarının çarpımı, o sıradaki masaya yazılmıştır. ### Verilen Çarpımlar: - -56 - +30 - -48 - -63 Bu değerler sıra sıra gösterilmiş. * * * ### Çözüm Adımları: Öncelikle, 20 sayı şunlar: -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Öğrenciler sırayla oturuyor, yani yan yana olan iki sayının çarpımı verilenlerden biri olacak. Seçeneklerde sorulanlar: A) 90 B) 60 C) 54 D) 12 – Çarpımlardan hangisi bu öğrencilerin yan yana oturmasına uygun değil? * * * ### Çarpımların Kontrolü Öncelikle verilen sonuçlardan bazılarını kontrol edelim. #### -56 İki sayı çarpımı -56 olmalı. Çarpanlar: 56 = 7 \times 8 Negatif olduğu için biri pozitif, biri negatif olmalı. Örnek: -7 \times 8 = -56 veya 7 \times -8 = -56 -7 ve 8 ya da 7 ve -8 yan yana olabilir mi? Evet, 7 ve 8 ardışık (7,8) ve -7 ve -8 de ardışık değil (-7 ve -8 arada -6 yok). Ancak negatif ve pozitif numaralar yanında bir düzen gerekir. Sıralama: Sayılar -10 dan +10 a sırayla artıyor, 0 yok. Yani: -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Yan yana oturan sayılar ancak komşu sayılar olabilir. Aaşağıdaki şekilde çiftler oluşacaktır: (-10,-9), (-8,-7), (-6,-5), (-4,-3), (-2,-1), (1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10) Buradaki çiftlerin çarpımları: - (-10)×(-9) = 90 - (-8)×(-7) = 56 - (-6)×(-5) = 30 - (-4)×(-3) = 12 - (-2)×(-1) = 2 - (1)×(2) = 2 - (3)×(4) = 12 - (5)×(6) = 30 - (7)×(8) = 56 - (9)×(10) = 90 * * * ### Şimdi verilen masanın üzerindeki sayılar ile inceleyelim: - -56 : Masada var mı? Hayır, bizim çiftler 56 ve -56 şeklinde değil, sadece pozitif 56 çıktı. - +30 : 30 var. - -48 : 48 yok. - -63 : 63 yok. Yani verilen sayılar ve bizim bulduklarımız birbirini tam karşılamıyor. * * * ### Sonuç: Masadaki kartlardaki sayılar toplam veya bazıları yanlış anlamda verilmiş olabilir. Ancak yukarıdaki dizilime göre yan yana olan öğrencilerin çarpımları kesinlikle sadece yukarıdaki çiftlerden olabilir. Soru şıklara göre soruyor: **“Aşağıdakilerden hangisi sıralardan birinde yazabilecek sayılardan değildir?”** Şıklar: - 90 (Var: (-10)_(-9) veya (9_10)) - 60 (YOK; 60 sayısını yapacak komşu sayılar yok) - 54 (YOK; 54 sayısının iki ardışık sayı çarpımı olması mümkün değil burada) - 12 (Var: 3_4 veya -4_(-3)) Bu durumda 60 da ve 54 de yok. Ama 60 ve 54 seçeneği var şıklarda. * * * ### Sıra çarpımlarından olması mümkün olmayan sayılar 60 ve 54. Ancak 54, komşu iki tam sayı çarpımı olamaz: - 6×9=54 ama 6 ve 9 yan yana değil. - 60 sayılarına bakalım: - 5×12=60; 5 ve 12 yok, 6×10=60; 6 ve 10 yan yana değil çünkü 7,8,9 arada. - 54 sayısı için de komşu sayı yok. * * * ### Doğru seçenek? Sadece yan yana olan iki sayının çarpımı olabilen sayılar: - 90 = 9 \times 10 veya -10 \times -9 - 12 = 3 \times 4 veya -4 \times -3 Ama **60 veya 54 olamaz** , çünkü yan yana olan öğrencilerin numaraları arasında bu çarpımı oluşturacak olan sayılar yok. Şıklara baktığımızda 60 (B) ve 54 (C) şıkları var. * * * **Ama sorudaki 60 sayısının seçeneği var ve 60 olamaz. 54’ü de olamaz.** Şıkları hatırlayalım: - A) 90 - B) 60 - C) 54 - D) 12 Soruda sorulan “hangisi yazabilecek sayılardan değildir?” Bu yüzden cevap hem 60 hem 54 olabilir. Ama sadece bir tane cevap istenmiş. * * * ### Burada en açık şekilde yan yana olan öğrencinin yazamayacağı sayı **60** ’tır. Çünkü 54 için matematiksel olarak komşu olan iki tam sayının çarpımı 54 olamaz: Aralarındaki fark 1 olan sayılar: n \times (n+1) = 54 \Rightarrow n^2 + n - 54 = 0 Diskriminant: 1 + 4 \times 54 = 217 Karekökü irrasyonel, tam sayı değil. Yani ardışık tam sayıların çarpımı 54 olmaz. Ama 60 için: n \times (n+1) = 60 \Rightarrow n^2 + n - 60 = 0 Diskriminant: 1 + 4 \times 60 = 241 Karekökü yine irrasyonel ve tam sayı değil. Öyleyse hem 54 hem 60 yazılamaz. Ama öğrencilerin oturma sırasına bakınca -10 ile +10 arasında ardışık sayılar var: -10, -9, -8, … 9, 10 Ve sadece bu ardışık çiftler yan yana oturmuş. O zaman oturanların çarpımları aşağıdaki gibi kesin: (-10)(-9)=90 (-8)(-7)=56 (-6)(-5)=30 (-4)(-3)=12 (-2)(-1)=2 (1)(2)=2 (3)(4)=12 (5)(6)=30 (7)(8)=56 (9)(10)=90 Yani **60** yok. 54 de yok. Şıklarda ikisi de var. * * * ### Soruya göre cevap: **60 sayısı öğrencilerin yan yana oturduğu sıralardan birinde yazılamaz.** * * * ## Özet Tablo | Sayı | Yazılabilir mi? | Açıklama | | --- | --- | --- | | 90 | Evet | (-10)_(-9) veya (9_10) | | 60 | Hayır | Yan yana komşu sayıların çarpımı olamaz | | 54 | Hayır | Ardışık sayıların çarpımı olarak mümkün değil | | 12 | Evet | (-4)_(-3) veya (3_4) | * * * ## Sonuç **Soru: “Buna göre aşağıdakilerden hangisi sıralardan birinde yazabilecek sayılardan değildir?”** **Doğru cevap: B) 60** * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden 0 sayısı sayılarda yok?** 0 sayısı verilmemiş, çünkü 0 ile çarpım her zaman 0 olur, soru daha zor olsun diye 0 hariç sayılar kullanılmış. **2. Neden ardışık sayılar yan yana oturuyor?** Çünkü sınıfta 20 kişi var, -10 dan +10 a tam eksiksiz sıralanmışlar; yani her öğrenci yanındakiyle ardışık sayı taşıyor. **3. Diğer sayıların çarpımı neden yok?** Çünkü soruda verilen sayılar sadece ardışık öğrencilerin yan yana olabileceği olasılıklar ile sınırlı. * * * Sizce bu çözüm üzerinden ardışık sayıların farkının çarpımlarını nasıl daha hızlı anlayabiliriz? @Vildan_Kocak ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 12:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/aysegul-ogretmenin-dagittigi-tam-sayi-kartlarinin-bazi-sira-carpimlari-verildigine-gore-asagidakilerden-hangisi-siralardan-birinde-yazilamaz/617406/3 "2026-01-31T12:52:16Z")
## **Ayşegül öğretmenin dağıttığı tam sayı kartlarının bazı sıra çarpımları verildiğine göre aşağıdakilerden hangisi sıralardan birinde yazılamaz?** ### Temel Noktalar - Sınıfa **–10** ’dan **+10** ’a (sıfır hariç) tam sayılar birer kez dağıtılır. - Verilen dört sıra çarpımı: **–56** , **+30** , **–48** , **–63** çarpanlarından ilgili kartlar çıkarıldığında geriye kalan kartlar diğer sıra çarpımlarını oluşturur. - Geriye kalan kartlarla **54** sayısını elde etmek için gereken faktörler ( **6** ve **9** ) uygun işaretli olarak bir araya getirilemez. ### İçindekiler 1. [Çözüm](#resimli-soru-31-01-2026-cozum) 2. [Özet Tablo](#resimli-soru-31-01-2026-ozet-tablo) 3. [SSS](#resimli-soru-31-01-2026-sss) ## Çözüm 1. Orijinal kart kümesi \{-10,-9,\dots,-1,1,2,\dots,9,10\} 2. Verilen sıra çarpımlarının olası çarpanları ve kaldırılan kartlar - **–56:** 7\times(-8) ⇒ kartlar \{+7,\,-8\} - **–48:** (-6)\times8 ⇒ kartlar \{-6,\,+8\} - **–63:** (-7)\times9 ⇒ kartlar \{-7,\,+9\} - **+30:** en uygun pozitif çarpan olarak 5\times6 ⇒ kartlar \{+5,\,+6\} 3. Kalan kartlar \{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\,-5,\,-9,\pm10\} 4. Şıklar tek tek kontrol edilir: - **90:** (-9)\times(-10)=+90 ⇒ mümkün - **60:** 6\times10=+60 ⇒ mümkün - **54:** gerekli 6 ve 9 kartlarından biri (–9 veya +9) uygun işaretle kullanılsa bile diğeri mevcut değil ⇒ **mümkün değil** - **12:** 3\times4 veya 2\times6 ile üretilebilir ⇒ mümkün - **30:** zaten verilen sıra çarpımı ⇒ mümkün **Cevap: C) 54** ## Özet Tablo | Şık | Çarpım = Target | Gerekli Faktör Çiftleri | Mevcut mu? | | --- | --- | --- | --- | | A) 90 | +90 | (-9)\times(-10) | Evet | | B) 60 | +60 | (+6)\times(+10) | Evet | | C) 54 | +54 | (+6)\times(+9) veya (-6)\times(-9) | **Hayır** | | D) 12 | +12 | (+3)\times(+4) | Evet | | E) 30 | +30 | Verilmiş | Evet | ## SSS 1. S: Kart çiftlerini seçerken işaret kombinasyonunu nasıl belirlersiniz? C: Pozitif hedefte aynı işaret, negatif hedefte farklı işaretli çarpanlar seçilir. 2. S: “Geriye kalan kartlar” nasıl bulunur? C: Verilen sıra çarpımlarındaki çarpan kartları birer kez listeden çıkarılarak. 3. S: Başka hangi sayı çarpımları mümkün olmayabilir? C: Aynı yöntemi kullanarak geriye kalan beş çarpım da benzer şekilde kontrol edilebilir. Devamında farklı tam sayı çarpımı problemleri çözmek ister misiniz? @Vildan_Kocak