# Ayrımsız integraller ve sonuçları - Soru #646554 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 4, 2026, 5:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayrimsiz-integraller-ve-sonuclari-soru-646554/646554 "2026-04-04T17:28:08Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayrimsiz-integraller-ve-sonuclari-soru-646554/646554/1 "2026-04-04T17:28:08Z")
**Soru:** SORU 2 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. 3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{3x} \sqrt{x^3} - 5 \sqrt{x^2} 2 \sqrt{x^7} + 9 \sqrt{x^4} SORU 3 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. \int\_1^2 x^{\pi - 1} dx \int\_2^3 e^{x - 1} dx \int\_0^{\pi} x^{\pi} dx SORU 4 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/9/b97b26a99342b379f60b04190b94464263ee2b80.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayrimsiz-integraller-ve-sonuclari-soru-646554/646554/2 "2026-04-04T17:28:23Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Güç Fonksiyonu İntegrali:** \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, n \neq -1 - **Üstlü ifadeleri kök şeklinden açma:** \sqrt[m]{x^n} = x^{\frac{n}{m}} - **Belirli İntegral:** \int\_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), burada F(x) fonksiyonun integralidir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** * * * ### SORU 2 Verilen ifadelerin integrallerini bulacağız. * * * **(a) \int (3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}) dx** - Adım 1 — Üstlü forma çevir: 3 \sqrt{x} = 3 x^{\frac{1}{2}}, \quad 2 \sqrt[3]{x} = 2 x^{\frac{1}{3}} - Adım 2 — İntegral al: \int (3x^{1/2} - 2x^{1/3}) dx = 3 \int x^{1/2} dx - 2 \int x^{1/3} dx - Adım 3 — Güç fonksiyonu integralini uygula: 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - 2 \cdot \frac{3}{4} x^{4/3} + C - Adım 4 — Sadeleştir: 2 x^{3/2} - \frac{3}{2} x^{4/3} + C * * * **(b) \int (\sqrt{x^3} - 5 \sqrt{x^2}) dx** - Adım 1 — Üstlü forma çevir: \sqrt{x^3} = x^{3/2}, \quad \sqrt{x^2} = x^{2/2} = x^1 - Adım 2 — İntegral al: \int (x^{3/2} - 5 x^1) dx = \int x^{3/2} dx - 5 \int x dx - Adım 3 — Güç fonksiyonu integralini uygula: \frac{x^{5/2}}{\frac{5}{2}} - 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{2}{5} x^{5/2} - \frac{5}{2} x^2 + C * * * **(c) \int (2 \sqrt{x^7} + 9 \sqrt[5]{x^4}) dx** - Adım 1 — Üstlü forma çevir: 2 \sqrt{x^7} = 2 x^{7/2}, \quad 9 \sqrt[5]{x^4} = 9 x^{4/5} - Adım 2 — İntegral al: 2 \int x^{7/2} dx + 9 \int x^{4/5} dx - Adım 3 — Güç fonksiyonu integralini uygula: 2 \cdot \frac{x^{9/2}}{\frac{9}{2}} + 9 \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}} + C = \frac{4}{9} x^{9/2} + 5 x^{9/5} + C * * * ### SORU 3 Belirli integraller hesaplanacak. * * * **(a) \int\_1^2 x^{\pi - 1} dx** - Adım 1 — Güç fonksiyonu integralini kullan: \int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C Burada n = \pi - 1, o halde n+1 = \pi. - Adım 2 — İntegral sonucu: \int\_1^2 x^{\pi - 1} dx = \left. \frac{x^\pi}{\pi} \right|\_1^2 = \frac{2^\pi - 1^\pi}{\pi} = \frac{2^\pi - 1}{\pi} * * * **(b) \int\_2^3 e^{x-1} dx** - Adım 1 — Değişken değiştirme yapaibliriz: u = x-1 \Rightarrow du = dx - Adım 2 — Sınırlar: x=2 \Rightarrow u=1, x=3 \Rightarrow u=2 - Adım 3 — İntegral: \int\_1^2 e^u du = \left. e^u \right|\_1^2 = e^2 - e^1 = e^2 - e * * * **(c) \int\_0^\pi x^\pi dx** - Adım 1 — Güç fonksiyonu integralini uygula: \int\_0^\pi x^\pi dx = \left. \frac{x^{\pi+1}}{\pi+1} \right|\_0^\pi = \frac{\pi^{\pi+1} - 0}{\pi+1} = \frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1} * * * ✅ **CEVAPLAR:** - **SORU 2:** (a) 2 x^{3/2} - \frac{3}{2} x^{4/3} + C (b) \frac{2}{5} x^{5/2} - \frac{5}{2} x^{2} + C (c) \frac{4}{9} x^{9/2} + 5 x^{9/5} + C - **SORU 3:** (a) \frac{2^\pi - 1}{\pi} (b) e^{2} - e (c) \frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1} Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayrimsiz-integraller-ve-sonuclari-soru-646554/646554/3 "2026-04-04T17:29:00Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz (SORU 2 ve SORU 3) **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Powers kuralı:** \displaystyle \int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ( n\neq -1 ) - **Üstel fonksiyon:** \displaystyle \int e^{x+a}dx=e^{x+a}+C **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — SORU 2 (belirsiz integraller)** **(a)** \displaystyle \int \bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr)\,dx Birinci terim: \int 3\sqrt{x}\,dx = $$\int 3x^{1/2},dx$$ = $$3\int x^{1/2},dx$$ = $$3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}$$ = $$3\cdot\frac{2}{3}x^{3/2}$$ = $$2x^{3/2}$$ İkinci terim: \int -2\sqrt[3]{x}\,dx = $$\int -2x^{1/3},dx$$ = $$-2\int x^{1/3},dx$$ = $$-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}$$ = $$-2\cdot\frac{3}{4}x^{4/3}$$ = $$-\frac{3}{2}x^{4/3}$$ Toplam antiderivatif: 2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C **(b)** \displaystyle \int \bigl(\sqrt{x^3}-5\sqrt{x^2}\bigr)\,dx **Not:** Burada \sqrt{x^2}=|x| dir; bu tür TYT alıştırmalarında genellikle x\ge 0 kabul edilir. x\ge0 kabulü ile devam ediyorum. Birinci terim: \int x^{3/2}\,dx = $$\frac{x^{5/2}}{5/2}$$ = $$\frac{2}{5}x^{5/2}$$ İkinci terim: \int -5\sqrt{x^2}\,dx = $$\int -5x,dx$$ = $$-5\int x,dx$$ = $$-5\cdot\frac{x^2}{2}$$ = $$-\frac{5}{2}x^2$$ Toplam antiderivatif: \frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{5}{2}x^2+C **(c)** \displaystyle \int \bigl(2\sqrt{x^7}+9\sqrt[5]{x^4}\bigr)\,dx Birinci terim: \int 2\sqrt{x^7}\,dx = $$\int 2x^{7/2},dx$$ = $$2\int x^{7/2},dx$$ = $$2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2}$$ = $$2\cdot\frac{2}{9}x^{9/2}$$ = $$\frac{4}{9}x^{9/2}$$ İkinci terim: \int 9\sqrt[5]{x^4}\,dx = $$\int 9x^{4/5},dx$$ = $$9\int x^{4/5},dx$$ = $$9\cdot\frac{x^{9/5}}{9/5}$$ = $$9\cdot\frac{5}{9}x^{9/5}$$ = $$5x^{9/5}$$ Toplam antiderivatif: \frac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C **Adım 2 — SORU 3 (belirli integraller)** **(a)** \displaystyle \int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx Kurulum: \int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx Hesaplama: \Bigl[\frac{x^{\pi}}{\pi}\Bigr]\_{1}^{2} = $$\frac{2^{\pi}}{\pi}-\frac{1^{\pi}}{\pi}$$ = $$\frac{2^{\pi}-1}{\pi}$$ **(b)** \displaystyle \int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx Kurulum: \int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx Hesaplama: \Bigl[e^{x-1}\Bigr]\_{2}^{3} = $$e^{3-1}-e^{2-1}$$ = $$e^{2}-e^{1}$$ = $$e^{2}-e$$ **(c)** \displaystyle \int\_{0}^{\pi} x^{\pi}\,dx Kurulum: \int\_{0}^{\pi} x^{\pi}\,dx Hesaplama: \Bigl[\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}\Bigr]\_{0}^{\pi} = $$\frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1}-\frac{0^{\pi+1}}{\pi+1}$$ = $$\frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1}$$ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - SORU 2 (a): \displaystyle 2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C - SORU 2 (b): \displaystyle \frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{5}{2}x^2+C (varsayım: x\ge0) - SORU 2 (c): \displaystyle \frac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C - SORU 3 (a): \displaystyle \frac{2^{\pi}-1}{\pi} - SORU 3 (b): \displaystyle e^{2}-e - SORU 3 (c): \displaystyle \frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Potansiyel İntegrasyon** - **Tanım:** \int x^n dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C - **Bu problemde:** Bütün polinom/potans terimleri bu kural ile alındı. 1. **Belirli İntegral Değerlendirmesi** - **Tanım:** Antiderivatifin üst ve alt sınırlar farkı alınır. - **Bu problemde:** \displaystyle F(b)-F(a) ile hesaplandı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üsleri yanlış dönüştürmek** - **Yanlış:** \sqrt{x^3}=x^{3/2} yerine yanlış üs kullanmak. - **Doğru:** \sqrt{x^3}=x^{3/2} - **Neden yanlış:** Kök ve kuvvet dönüştürmelerinde üslerin doğru yazılması gerekir. - **Düzeltme:** \sqrt[n]{x^m}=x^{m/n} **❌ \sqrt{x^2} yerine hep x almak (işaret dikkati)** - **Yanlış:** Her durumda \sqrt{x^2}=x almak. - **Doğru:** \sqrt{x^2}=|x| - **Neden yanlış:** Negatif x durumunda işaret değişir. - **Düzeltme:** Eğer soru bağlamında x\ge0 deniyorsa x alınabilir; aksi hâlde mutlak değer göz önünde bulundurulmalıdır. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?