# Aynı maddeden yapılmış şekildeki X , Y , Z cisimlerinin dayanıklılıkları sırasıyla DX , DY , DZ ile orantılıdır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayni-maddeden-yapilmis-sekildeki-x-y-z-cisimlerinin-dayanikliliklari-sirasiyla-dx-dy-dz-ile-orantilidir/699027>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 31, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-maddeden-yapilmis-sekildeki-x-y-z-cisimlerinin-dayanikliliklari-sirasiyla-dx-dy-dz-ile-orantilidir/699027 "2026-10-31T16:55:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hil4l](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/c67d28/32.png) [@Hil4l](https://sorumatik.co/u/Hil4l)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-maddeden-yapilmis-sekildeki-x-y-z-cisimlerinin-dayanikliliklari-sirasiyla-dx-dy-dz-ile-orantilidir/699027/1 "2026-10-31T16:55:54Z")

</div>

Aynı maddeden yapılmış şekildeki X , Y , Z cisimlerinin dayanıklılıkları sırasıyla D\_{X}, D\_{Y}, D\_{Z} ile orantılıdır.  
Buna göre; D\_{X}, D\_{Y}, D\_{Z} arasındaki ilişki nedir?

 ![Aynı maddeden yapılmış şekildeki X , Y , Z cisimlerinin dayanıklılıkları sırasıyla DX ,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/aed325553fe83404c40502336f252f34b7b3ff8f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-maddeden-yapilmis-sekildeki-x-y-z-cisimlerinin-dayanikliliklari-sirasiyla-dx-dy-dz-ile-orantilidir/699027/2 "2026-10-31T16:56:05Z")

</div>

## Katı Cisimlerde Kendi Ağırlığına Karşı Dayanıklılık

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Aynı maddeden yapılmış katı cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı, **Kesit Alanı / Hacim** oranı ile doğru orantılıdır. Tabanından tavanına dik ve düzgün yükselen prizma, silindir ve küp gibi geometrik cisimlerde bu oran yalnızca cismin yüksekliğiyle ters orantılıdır:

D \propto \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}} = \frac{S}{S \cdot h} = \frac{1}{h}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Cisimlerin Yüksekliklerinin Belirlenmesi**  
Şekilde verilen cisimlerin her biri tabandan yukarıya doğru düzgün kesitli olarak yükselmektedir:

- X silindirinin yüksekliği: h
- Y küpünün yüksekliği: h
- Z prizmasının yüksekliği: 2h

**Adım 2 — Dayanıklılıkların Hesaplanması ve Kıyaslanması**  
Düzgün yükselen katı cisimlerin dayanıklılığı taban alanından veya yarıçapından bağımsız olup yalnızca yüksekliklerine (h) bağlıdır:

D\_X \propto \frac{1}{h}

D\_Y \propto \frac{1}{h}

D\_Z \propto \frac{1}{2h}

Bu durumda X ve Y cisimlerinin yükseklikleri eşit olduğu için dayanıklılıkları eşittir; yüksekliği en büyük olan Z cisminin dayanıklılığı ise en küçüktür:

D\_Z \< D\_X = D\_Y

* * *

✅ **CEVAP:** **D) D\_Z \< D\_X = D\_Y**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Silindirin taban yarıçapı (r = h/2) veya prizmanın taban kenarı (a) gibi yatay boyutlar soruda çeldirici olarak verilir. Düşey doğrultuda kesiti değişmeyen (düzgün) prizmatik cisimlerin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı taban alanına bağlı değildir, daima yüksekliğin (h) tersiyle orantılıdır.